※ 引述《qna (freely falling)》之铭言： : ※ 引述《GuanSi (冠希)》之铭言： : : 从近日点到远日点，椭圆轨道的法线加速度是越来越小吗? : : 想法 : : ac=v^2/r (r是曲率半径) : : 从近日点到短轴端点，v越来越小，r越来越大，所以ac越来越小 : : 但从短轴端点到远日点，v越来越小，r也越来越小，所以ac就不确定了 : L=r*v*sinw r是与太阳距离 : 法线加速度是加速度在垂直速度方向的投影 : 故 ac = GM/r^2 * sinw = GML/vr^3 : 而 E=0.5mv^2 - GMm/r 带入可得法线加速度表达 直接把 sinw 算出来吧。 利用角平分线定理，sinw = B/sqrt( r(2A-r) )。 其中 A = 半长轴，B = 半短轴。 所以 a_c = GMB/sqrt( r^5 * (2A-r) )， 稍微算一下就知道 r = 5A/3 的时候 a_c 最小， 并且 r 离 5A/3 愈远就愈大， 所以这个问题与椭圆的离心率有关。 1. 离心率≦2/3 这种椭圆比较圆，就算把冥王星算进行星来，也都是这种轨道。 在远日点的时候，法线加速度最小。 在近日点的时候，法线加速度最大。 中间的变化过程是单调的。 2. 离心率＞2/3 这种椭圆很椭，大概要哈雷彗星这种吧。 法线加速度最小的时候，在 r = 5A/3。 法线加速度最大的时候，还是在近日点。 远日点则是最後一个临界点，此时法线加速度是极大值。 --

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