作者DJWS (...)
看板Physics
标题[问题] 弹性碰撞(移动+转动)
时间Thu Feb 23 11:13:31 2023
二维平面，两个球体碰撞。
球体同时移动和转动，具备速度和角速度。
采用impulse method，计算碰撞之後的速度和角速度。
impulse method详细步骤：
1.计算接触点的相对速度。
2.计算接触点的冲量。
3.计算碰撞之後的速度、角速度。
我的问题：
为什麽移动和转动共用冲量？
冲量不用分配给移动和转动吗？
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1. 接触点的相对速度。
v1 = u1 + (w1 ×r1)
v2 = u2 + (w2 ×r2)
v12 = v2 - v1
u1 u2 速度(质心)
w1 w2 角速度(接触点)
v1 v2 速度(接触点)
v12 相对速度(接触点)
2. 接触点的冲量(法线分量、切线分量)。
-(1+e) (v12．N)
J_N = ———————————————————————
1/m1 + 1/m2 + (r1×N)^2 / I1 + (r2×N)^2 / I2
-(1+e) (v12．T)
J_T = ———————————————————————
1/m1 + 1/m2 + (r1×T)^2 / I1 + (r2×T)^2 / I2
-u J_N <= J_T <= u J_N
m1 m2 质量
I1 I2 惯性矩
r1 r2 旋转半径
v12 = v2 - v1 相对速度(接触点)
e 恢复系数(e=1是弹性碰撞)
u 摩擦系数
N 法向量(单位向量)
T 切向量(单位向量)
J_N 法线冲量
J_T 切线冲量
3. 碰撞之後的速度u'、角速度w'：
u1' = u1 - J_N / m1
w1' = w1 - J_N (r1 ×N) / I1 - J_T (r1 ×T) / I1
u2' = u2 + J_N / m2
w2' = w2 + J_N (r2 ×N) / I2 + J_T (r2 ×T) / I2
参考资料
Building a 2D Game Physics Engine Using HTML5 and JavaScript. page 99.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4842-2583-7
https://reurl.cc/zAenYk
Box2D-lite Arbiter.cpp
https://reurl.cc/7Rrz7y
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※ 编辑: DJWS (220.137.41.56 台湾), 02/23/2023 11:27:40
※ 编辑: DJWS (220.137.41.56 台湾), 02/23/2023 11:32:46
1F：推 yvb: 冲量不是向量吗? 不了解您问题点是什麽... 02/23 19:32
2F：推 crazyjonas: 转动的话是角动量 移动是动量 冲量影响的是动量 若选 02/23 20:23
3F：→ crazyjonas: 定一参考点 亦可用角动量来分析。两者虽然相关但是不 02/23 20:23
4F：→ crazyjonas: 同物理量 02/23 20:23
5F：→ DJWS: @yvb我的问题在第三个步骤，速度和角速度为何使用相同冲量 02/23 20:39
6F：→ DJWS: 难道不是应该按照某种比例，将冲量分配给两者？ 02/23 20:40
7F：→ DJWS: @crazyjonas您说的我明白，这个方法正是用动量来分析。 02/23 20:44
8F：→ DJWS: 虽然我不确定这个方法是否合理... 02/23 20:50
9F：推 crazyjonas: 两者是不同物理量 要分别看 就没有分配的问题 02/24 07:11
10F：→ crazyjonas: 能量才需要分配给平移动能和转动动能。同样大小的力 02/24 07:18
11F：→ crazyjonas: ，做相同的功，力对质心造成的力矩越大，转动动能分 02/24 07:18
12F：→ crazyjonas: 配到的能量越多，剩下的移动动能越少。 02/24 07:18
13F：→ DJWS: 难道这个方法的第一个步骤是错误的？将角速度并入速度，也就 02/24 08:42
14F：→ DJWS: 是将角动量并入动量。这个方法没有分别看。 02/24 08:43
15F：→ DJWS: 如果需要分别看，可以请你提供碰撞後的速度和角速度公式吗？ 02/24 08:49
※ 编辑: DJWS (220.137.53.226 台湾), 02/24/2023 12:50:21
16F：→ DJWS: 我刚才发现第三个步骤的公式写错了，现在已经修正好了。 02/24 12:51
17F：→ DJWS: J_N和J_T是纯量，不是向量喔! 02/24 12:53
19F：→ DJWS: 哈哈 我的问题正是如何分配啊! 你截图没截到重点 03/21 16:02
20F：→ DJWS: 应该说chatGPT自己也不懂到底是"均等分配"还是"其他分配" 03/21 16:04