作者canilogin (天气预报)
看板Physics
标题[问题] 相对论计算问题
时间Thu Jun 2 20:25:55 2022
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【出处】(习题或问题的出处)
普通物理教科书
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
太空船以0.6c(c:光速)接近地球:
在太空船距地球6x10^11m处,地球发光讯号给太空船,
求(a)地球上的人测算的(b)太空船上的人测算的,光从地球发出到太空船的时间.
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
书中解答(a)1.3x10^3s 我自己算是1.25x10^3s,算误差范围内,
但(b)的解答是2.5x10^3s,这点我就无法理解了,
个人思路是,即使太空船不动不接近地球,光也只需2x10^3s就能到达太空船,
以0.6c接近地球,距离收缩,时间应该会更短,
直接以距离收缩因子0.8计算是需时1.6x10^3s
我猜测书本解答是将2x10^3s除时间膨胀因子0.8得到的,
但这种算法难道不是应该由(a)的答案1.25x10^3s来除的吗?
只是我自己除的结果是1.5625x10^3s
和另一个算法的1.6x10^3s仍有误差,对不太起来,
想请高手解惑,指出问题在哪里,感谢!
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1F：推 VivianAnn: 第二题是 gamma*(6*10^11)/c，答案没错吧 06/03 07:03
2F：→ canilogin: 这样无论太空船接近或远离地球都会算出一样的答案，不 06/03 13:12
3F：→ canilogin: 太合理，我目前是倾向於将(a)的1.25x10^3s直接除gamma 06/03 13:14
4F：→ canilogin: 也就是算出的结果是1x10^3s 06/03 13:14
5F：→ canilogin: 大概了解了,另一方法先算光与太空船交会点,找出收缩後 06/03 14:28
6F：→ canilogin: 的距离再算出的时间也是1x10^3s 06/03 14:29
7F：推 VivianAnn: 有空我简单回你一篇，个人是建议用lorentz transform 06/03 15:52
8F：→ VivianAnn: 来列出算式会比较清楚 06/03 15:52
9F：推 RicciCurvatu: 欸距离收缩不是这样用的 例如一辆火箭跟你有相对运 06/04 09:21
10F：→ RicciCurvatu: 动 火箭头跟火箭尾都有相对速度才会收缩 单纯的两个 06/04 09:21
11F：→ RicciCurvatu: 相对运动的质点是没办法定义罗仑兹收缩的 06/04 09:21
12F：→ RicciCurvatu: 你这个想法比较大的误区应该还是同时性 就是太空船 06/04 09:35
13F：→ RicciCurvatu: 上的人实际上会觉得这光是更早之前发出来的 06/04 09:35
14F：→ canilogin: 我的意思是,太空船与地球对光发出的时间点,并无绝对的 06/04 12:49
15F：→ canilogin: 同时性,所以题目要求的两坐标系计算的光时程,其实就是 06/04 12:51
16F：→ canilogin: 两坐标系分别看到的,太空船从6x10^11m处到接触光讯号的 06/04 12:52
17F：→ canilogin: 位置的时程,才合理,这也是可以准确计算的... 06/04 12:53
18F：→ canilogin: 问题是Lorentz转换在低速情况时也要可以近似於古典力学 06/04 12:55
19F：→ canilogin: 的Galilean转换,由古典转换很明显可以看出,即使太空船 06/04 12:56
20F：→ canilogin: 在6x10^11m处的初速为0,两坐标系看到的光讯号到达太空 06/04 12:57
21F：→ canilogin: 船的时间都不会超过2x10^3s,并因太空船速度渐增而让时 06/04 12:58
22F：→ canilogin: 间进一步递减,之後才由於Lorentz转换的关系而有分别,但 06/04 13:00
23F：→ canilogin: 时间变动的大趋势应该是一样的,都不会超过2x10^3s 06/04 13:01
24F：→ RicciCurvatu: 你这样想好了 既然两者呈相对运动 不妨假设地球时间 06/05 06:44
25F：→ RicciCurvatu: 在地球发光的同时 太空船也发一道光 地球上的观察者 06/05 06:44
26F：→ RicciCurvatu: 当然是有太空船接到光然後自己才接到太空船发的光对 06/05 06:44
27F：→ RicciCurvatu: 吧? 我有点看不懂你的回覆你自己尝试画一下世界线吧 06/05 06:44
28F：→ RicciCurvatu: .. 06/05 06:44
29F：→ RicciCurvatu: 总之以太空船坐标系来说 地球发光的同时 太空船觉得 06/05 06:55
30F：→ RicciCurvatu: 自己与地球的距离大约是6e11／0.8 06/05 06:55
31F：→ canilogin: 我也看不懂你的回覆,因为太空船和地球因坐标系速度不同 06/05 08:58
32F：→ canilogin: 并没有同时的说法,所谓同时应该单指地球座标在太空船在 06/05 09:00
33F：→ canilogin: 6e11处的"同时"地球发光,对地球来说,太空船会在距离地 06/05 09:03
34F：→ canilogin: 球(5/8)*6e11遭遇光讯号,这段时间对地球来说是1.25e3 06/05 09:06
35F：→ canilogin: 而太空船座标要算的是太空船自己从6e11到(5/8)6e11行 06/05 09:08
36F：→ canilogin: 经距离的时间...太空船即使发光,也无法实际量测光到达 06/05 09:09
37F：→ canilogin: 地球的时间点,而这题其实和π 介子以近光速接近地球的 06/05 09:12
38F：→ canilogin: 经典题型其实是一个意思,一样行经一段距离,介子感觉自 06/05 09:14
39F：→ canilogin: 己的时间不变,但地球座标会认为介子的时间延长,也因此 06/05 09:15
40F：→ canilogin: 同一段路程地球时间1.25e3,太空船时间应该更短... 06/05 09:16
※ 编辑: canilogin (58.114.86.133 台湾), 06/05/2022 09:20:21
41F：推 AnnaOuO: 我觉得原po没说错啊 想听听其他人的解释 06/05 13:46
42F：→ variation: 采太空船是撇座标，相对地球的静止座标以v朝地球运动 06/05 15:06
43F：→ variation: 取发光跟接收是两事件，用Δt'=γ(Δt-vΔx/c^2) 06/05 15:06
44F：→ variation: 即可算出同R大的结果 06/05 15:06
45F：→ variation: Δt'=太空船测定的时间，Δt=地球测定的时间， 06/05 15:07
46F：→ variation: Δx=－(5/8)*6*10^11＜0，γ=1/0.8＞1 06/05 15:07
47F：→ variation: 所以Δt'＞Δt，与原po说不符 06/05 15:07
48F：→ RicciCurvatu: 还是写算式吧 静止坐标系 (t,x/c）地球发光瞬间坐标 06/05 21:45
49F：→ RicciCurvatu: 取A(0,0) 火箭坐标B（0, 2e3) 火箭接受到光的坐标C 06/05 21:45
50F：→ RicciCurvatu: （1.3e3,7.5e2) 转换BC点时间坐标tB' =-1.5e3, tC'= 06/05 21:45
51F：→ RicciCurvatu: 1.06e3,相减即得 06/05 21:45