小弟最近写了一篇介绍量子力学的文章 希望能回答为何量子力学叫作量子力学 希望能娱乐到各位大大 也请各位大大鞭小力一点>< ※Medium图文全文(持续更新，恕不同步更新ptt版，敬请见谅) https://link.medium.com/VsinphBf1lb ※Intro 量子力学是能用来解释微观世界的一个理论，就像是牛顿定律的 F=ma，然 而牛顿定律没办法适用於如原子、电子、中子、质子这般微小的东西，而量 子力学提供了我们一个能够预测这些微小粒子行为的理论。 ※为什麽叫做 “量子” 力学? 如果这是你第一次学习量子力学，或是有人问你什麽是量子力学，第一个你 想问的问题大概就是为什麽他叫“量子”力学？ 一个简单的答案是：量子 力学是一个可以用来解释各种量子化之实验结果的理论。而这些量子化的现 象是无法被古典力学所解释的。这个命名方式有点像“汤”锅是可以用来煮 汤的锅子，比较不像“平底”锅是形容底是平的锅子。 看到这里，你可能会问，那什麽是量子化的现象呢？所谓的量子化就是指一 个一个可以数的、离散的、非连续的概念，比如你可能学过在氢原子中，电 子有许多的轨域（1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ……），并对应到各个能阶， 这些能阶是离散的、非连续的。并且，只有处於这些特定的能量（或称作能 阶，因为像台阶一样一阶一阶的）时，电子才是稳定的环绕在原子核周围。 所以我们说，被氢原子核的库伦吸引力束缚住的电子有着量子化的本徵能量 （能阶）。 不过话说回来，汤锅虽然可以煮汤，但不见得要用来煮汤，同理，量子力学 可以用来解释量子化的现象，但不一定会给出量子化（离散化）的结果。事 实上，离散的、非连续的概念并非被建构在量子力学的基本架构中，而是量 子力学在讨论特定系统时可能出现的一种结果。更具的讲，量子化的现象是 发生在当我们用量子力学来讨论束缚系统时会出现的结果，或者你可以说量 子化是来自於系统的边界条件。比方说，氢原子的电子能阶是量子化的，是 由於电子被氢原子核的库伦吸引力给束缚着。又或者你可能听过电子绕行原 子核的轨道角动量是量子化的，这是由於空间旋转的周期性边界条件所致 （也就是如果我们把世界旋转 360° 应该要长得差不多一样，或用数学表 示就是 exp{i2π}=exp{i0}=1）。事实上对於不受力的自由粒子来说，在没 被束缚住的情况下，也没有特定位能造成的边界条件，即便用上了量子力学 来讨论，他的能量与动量都不是量子化、不是离散化的，而可以是连续的数 值！这就是一个量子力学不一定导致量子化结果的例子。 另外，由於边界条件所造成的量子化或离散化并非那麽神秘，即便在古典力 学中，也有这种因为边界条件而导致离散化的例子。比方说两端固定不动 （固定不动是一种边界条件）的小提琴弦，其容许震动的波长就是量子化 （离散化）的，也就是你学过能够形成驻波的那些波长。他发出的声音，会 是由频率为基频（最低的容许频率，波长为两倍弦长，零个节点）与其整数 倍的频率（泛音，在弦上有 1~N 个节点的驻波）之声波的叠加。这完全是 个量子化（离散化）发生在古典力学的例子，我们没有用到量子力学！就好 像平底锅也是能煮汤一样，煮汤不是汤锅的专利。不过在这里要强调一下， 汤锅与平底锅只是是个比喻，并不代表古典力学也能解释氢原子量子化的能 阶。 然而，在这里我们要非常小心我们的用字遣词，目前为止，我不断地交替使 用量子化的（Quantized）与离散化的（Discrete）这两个字。而我们在此 所讨论的是 “量子化的（Quantized）” 这个字本来字面上的意思，当 今，物理学家几乎赋予了他一个新的意思，就是用 “量子化的 （Quantized）”来代表 “量子力学化的（“Quantum-Mechanicalization ”）”。因为後者听起来太长了！所以在大多的情况下，如果你听到什麽是 量子化（Quantized）的，或把一个系统量子化（Quantization），有 99% 的机会他们指的是 “量子力学化的” 与 “量子力学化”。举个例子，一 个物理学的专有名词 — — 正则量子化（Canonical Quantization）指的 是让位置算符 x 与动量算符 p 不可对易的过程，也就是让 xp-px = i 。 这个 xp-px 在古典上应该要等於零，因为在古典力学中，x 与 p 是数字， 具有乘法交换律；透过使其乘法交换会差一个 i ，也就是让 x 与 p 的乘 法变得不具交换律，可以迫使他们变成算符，或是矩阵，进而 “量子力学 化” 我们讨论的系统。 顺带一提，你可能会想，那鼎鼎大名的光子（photon），也就是量子化的电 磁波，是不是也是量子力学给出的一个结果呢？如果你带着想搞懂光子的 心，去上量子力学的课，可能会有点小失望，因为在大多量子力学课的讨论 范畴中，我们并没有处理光子的问题。事实上，要深入了解什麽是光子，我 们需要仰赖一个比量子力学更进阶的理论，称作量子场论（Quantum Field Theory，QFT）。量子场论是量子化的古典场论。其中，针对带电粒子的电 磁交互作用，我们有一个量子场论的分支叫做量子电动力学（ Quantum Electrodynamics，QED），也就是量子化的电动力学（电磁学）。在 QED 中，光子是量子化的电磁场，而电子是量子化的「电子的狄拉克场（Dirac Field）」， 这也解释了为什麽全世界的电子都长得一样（即电子们是全同 粒子 Identical Particles ），因为所有的电子都是同一个量子化的狄拉 克场的激发态！ 另外，原文也有讨论“量子力学是机率性的”与“波动力学 vs. 矩阵力学” 但因为符号贴过来掉的乱七八糟，恕请各位大大如果有兴趣的话至Medium观看QQ 再贴一次连结：https://link.medium.com/VsinphBf1lb 感谢大家～～～还请不吝惜指教 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 69.80.188.63 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1639610355.A.F22.html 敢问大大为什麽不能Quantize E和B呢（F^{\mu\nu}）一定要用A呢？ BTW,广义的来说你对光波方程式做Fourier......定义其[q,p]=i 找H的eigenstate就是量子场论 的范畴了吧。 所以我写得很微婉，各种“的心”“的课”“小，失望”“大多”“更深入”... 不然光电效应就是光子惹。 ※ 编辑: iamakuang (69.80.188.63 美国), 12/17/2021 13:38:44 抱歉误会惹， 所以"不需要量子场论。场论一定要用vector potential 来写，还要搞gauge fixing" 应该是说，Quantize E&B还是量子场论的范畴，只是通常大多量子场论教科书会以 如何Quantize Ａ当例子。 ※ 编辑: iamakuang (69.80.188.63 美国), 12/19/2021 02:41:57 ※ 编辑: iamakuang (69.80.188.63 美国), 12/19/2021 02:44:43 ※ 编辑: iamakuang (69.80.188.63 美国), 12/20/2021 00:39:24