※ 引述《Hall123 (拉拉拉)》之铭言： : 【出处】自己思考问题 : 【题目】普朗克量子论和爱因斯坦光量子论的差异 : 【瓶颈】我们知道普朗克量子论是假设能量是一份一份吸收和放出 : 但是他用半古典理论，而爱因斯坦是假设光为一颗颗光量子 : 除了这个部分还有哪些是相同跟不同的? 提供一些些想法供参考。 原PO提到的这个差异其实是意味深远的，因为它甚至意味着： 普朗克提出的黑体辐射公式自然地蕴含着「能量量子」的全同性， 但是爱因斯坦的光量子学说则否。 （这里要讨论的内容受益於我的朋友。 此外，天津大学的戴伍圣老师也曾在其课堂上指出这个问题： https://www.bilibili.com/video/BV1W541147wP?p=2 ） 本来，在普朗克这里，能量量子彼此不可区分是自然的，而可区分则显得诡异， 但是在爱因斯坦那里却不然， 因为当爱因斯坦藉着「光量子」概念重新诠释了黑体辐射现象的时候， 便默许了光量子如经典力学之中的粒子一般彼此可区分。 事实上，就历史而言， 恰恰是普朗克黑体辐射公式（作为玻斯-爱因斯坦统计的一个特例） 引导了後来玻斯（S. N. Bose）的工作的 （玻斯在其计算之中发现自己可以回到普朗克黑体辐射公式）， 而玻斯的工作之所以有其历史地位， 即，澄清了爱因斯坦的光量子与力学中的粒子在统计行为方面的关键差异， 则是因为爱因斯坦提出了光量子说。 （玻斯的工作对爱因斯坦的重要性也在於此， 因为它消解了反对光量子说的一个主要理由。 参：L. M. Brown、A. Pais和B. Pippard合编的《20世纪物理学》， 第3-2-3节之中的第二点。） 话说回来，两者之所以有这样的差异， 道理在於能量是物项（entity）的一种数学化的「性质」， 而这种性质的数值变化，其结果与变化的过程／次序无关， 但光在光量子论中却是一种「物项」 （如果光并不是力学波，并不是介质的一种「状态」的话）， 而物项在传统上即被预设了携带着使彼此差异而分的特徵 （当然，伴随着差异的问题，还有同一的问题）。 因此，「能量」并不如粒子那般可区分， 我们在描述能量转移时并不能说是「这份」能量转移出去还是「那份」能量转移出去， 而至多只能说有多少量的能量转移出去； 但「光」却被光量子说给心照不宣地预设了具有个体性（individuality）， 从而在概念的构成上，各个光量子彼此不同， 纯粹在概念上说「这个」光量子或「那个」光量子并没有什麽问题。 （岔题。严格说来或许可以区分「个体性」和「可区分性」（indiscernibility）： 前者是就存有论而言的，而後者则是就知识论而言的。 原则上，除非有不可区分者的同一性原则，否则有个体性未必就有可区分性。 不过，这里没有区分它们。） 於是，既然普朗克只假定了振子能量不连续转移， 而并未将电磁辐射设想为粒子或所谓的「光量子」， 那麽在这个假设之下， 能量量子也就当然会由於继承了能量的不可区分性从而具有着全同性 （如果能量量子具有可区分性，反而会显得很奇怪）。 当人们引入黑体上振子能量转移的量子化假设， 并根据振子能量的波兹曼分布公式最终推导出光量子的玻斯-爱因斯坦统计分布公式时， 起初所计算的只是「振子的」平均能量（还没有考虑光量子）， 但後来却进一步引进爱因斯坦的光量子概念， 而将计算结果诠释成了「光量子的」分布公式， 使得光量子的全同性（继承自能量量子的全同性） 伴随着光量子概念的引进而被引进了。 顺带一提。 既然等量的能量或动量并不具有可区分性， 那麽对於同一种力的作用而言， 我们便不能说是这份能量或那份动量转移给粒子， 而只能说有一份能量或一份动量转移给粒子。 因此，原则上，作为「力的物化」的场也不应该具有可区分性 （在力学中，力为两粒子之间在运动上的因果关系，而非物项， 但在场论中，场则是物项）。 於是，一般地说， 这或许便意味着从量子力学走入量子场论之後， 场量子便应该「自然地」具有全同性。 （而且由於前面并未使用到电磁力的特殊性而并未失去一般性， 这或许便能进一步说明何以一般的力场的量子都是玻色子。） 虽然在多粒子的量子力学当中， 由於粒子之间存在着干涉性 （尤其是，比如，包立不相容性，参：费曼，《量子电动力学讲义》，第九章）， 人们也有一些理由将粒子视为彼此全同的 （参：费曼物理学讲义，卷三，第3.4节）， 但不同於量子场论的是， 在量子力学当中，粒子的全同性仍必须经由特置（ad hoc）假设来引进。 之所以如此，是因为量子力学对客体状态所采取的描述方法 先是分别考虑诸粒子各自的动力学性质从而区分了无法被区分的粒子， 才又必须再引进额外条件来消除这种可区分性。 量子场论则不然， 量子场论对客体状态的描述方法从一开始就不个别地考虑各粒子， 而是仅考虑场，并将粒子看作场的激发 （在量子场论中，「粒子」是由场概念所衍生的次级概念， 有些类似於在力学中，「波」是由粒子概念所衍生的次级概念）。 再顺带一提。 既然干涉性和不可区分性有关系， 不难想见，具有不可区分性的场即同时也具有干涉性。 在粒子间有着交互作用力的系统（在此即，存在着场的系统）当中， 粒子系统的总能量并不同於粒子被分开来考虑时的能量总和， 而还包括了为描述交互作用（在守恒律成立的前提下）而被引进的势能， 或者说，「交互作用能量」。 （交互作用能量存在於粒子「之间」，而不存在於个别粒子身上。 这是必要的，毕竟交互作用力是粒子间的关系，而非个别粒子的性质。） 考虑到这个交互作用能量的存在及其性质， 场系统之总能量也就不同於被分开来考虑时的场的能量总和。 反过来说，一旦把原先几乎没有重叠的场放到一起以致场发生重叠（叠加 ）， 场系统的总能量便要有所变化， 而「场在叠加後的能量不即等於场在叠加前的能量之和」的性质即为「干涉性」， 其中的交互作用能量项则即为场能当中的「干涉项」。 （场的干涉性对於交互作用的存在是重要的， 而当两个带荷粒子形成不同相对位置（位形，或组态）时， 虽然场只是简单的叠加，但系统之总能量并不同，从而即意味着有交互作用。） （岔题。由此，可以将交互作用的存在看作是熵增的结果吗？ 也就是，是否能把场能看作是某种自由能、 从而把力看作是某种熵力（entropic force）？ 然而，这样的话，粒子间的交互作用就不应该是可逆过程了， 尽管电磁学的确有着时间箭头？） 至於场的不可区分性与干涉性之间的关系则在於： 使粒子彼此区分开来的一个关键在於粒子轨迹不相交， 但与粒子系统不同，场的「部分」却没有轨迹可言 （换言之，场系统不能被设想为连续分布的粒子系统， 不能被设想为世界线的汇集）， 因而场之运动乃至其能量与动量的变化 并不能被分解为场的部分之运动乃至其能量与动量的变化 （与此相对，粒子则可以，而粒子的这种性质也反过来意味着它不具干涉性）， 而这在原则上便允许了场具有粒子所没有的干涉性。 --

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