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标题[问题] 法线加速度疑问
时间Tue Apr 21 22:16:06 2020
各位前辈你们好
不好意思 最近在解动力学的题目是突然浮现了这个疑问：
为什麽法线加速度只会改变速度的方向，而不会改变大小？！
https://i.imgur.com/DRWEb3q.jpg
如上图，我知道一般我们在用的时候，都是把 delta V 趋近於零，所以V和V'大小相等
但是毕竟 delta V 终究不是零，所以V'总是会比V多上那麽一点点
那我是不是可以说，只要圆周运动绕的时间够久，质点其实是会越绕越快的？
我一直找不到我的思考盲点，还请你们帮我指出来，谢谢你们～
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.113.121.118 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1587478568.A.A4E.html
1F：推 zealeliot: 因为运动独立性 04/21 22:23
2F：→ crazyjonas: 那delta是无穷接近零，要多近有多近，只是不等於零 04/21 22:50
3F：→ crazyjonas: 类似地，要越转越快也要无穷大的时间 04/21 22:55
4F：推 ManOfSteel: 我没有下去证明过，不过我可以提供你一些严谨的证明 04/21 23:29
5F：→ ManOfSteel: 方向 04/21 23:29
6F：推 ManOfSteel: 它的状况比较像是1+1/2+1/3+....1/n=无穷大 04/21 23:31
7F：→ ManOfSteel: 1+1/（2平方）+....=某常数 04/21 23:32
8F：推 ManOfSteel: 无穷小项类似1/（n平方）,最後收敛，不影响结果 04/21 23:34
9F：→ ManOfSteel: n趋於都是无穷大 04/21 23:35
我原本在思考的问题是这个
https://i.imgur.com/0Yps1x3.jpg
就是有一个质点A作圆周运动，有一力F沿法线方向使A的半径不断缩短，根据角动量守恒，V2t会大於V1
我在想会不会其实我一开始的前提就是错的，"法线加速度可以改变速度大小"，只有在特定的值才能让物体作等速率圆周运动
(至於为什麽特定的值会有等速率的现象，我还没有想清楚)
不然的话，我不知道要怎麽解释上述所说，只有法线的力但切线速度被改变的现象
※ 编辑: benasking712 (140.113.121.118 台湾), 04/21/2020 23:56:11
10F：→ skn60694: 半径不断缩短 还是圆周运动吗? 04/22 00:14
11F：→ skn60694: 你说的就是行星椭圆轨道 既然是椭圆 就不是完全的法线 04/22 00:15
12F：→ skn60694: 加速度 回到原来的问题 会觉得变长是对微分/无限小的理 04/22 00:18
13F：→ skn60694: 解有问题 你还是把他当成固定/有限大小的差分 所以你的 04/22 00:19
14F：→ skn60694: 不等式不适用 你的不等式适用 或说在描述平抛运动 04/22 00:21
15F：→ skn60694: 想想看平抛运动 跟没重力下的垂直圆周运动 有甚麽不一样 04/22 00:22
16F：→ wohtp: 原po这个问题，只要半径有变，张力指向同一点就不会保持法 04/22 04:27
17F：→ wohtp: 线方向，要保持法线方向就不能从同一点拉。 04/22 04:27
18F：→ wohtp: 我是觉得这个dv的问题不该让物理版解释，原po需要让微积分 04/22 04:33
19F：→ wohtp: 老师好好洗脑一次才能把dv不是零这种「一般常理」抛掉 XD 04/22 04:33
20F：推 Vulpix: 可是dv真的不是零啊～问题是在dt这段时间里，dv的效果是以 04/22 05:34
21F：→ Vulpix: (dv)^2这种形式存在，小到根本累积不起来。 04/22 05:35
22F：→ Vulpix: 新的v = √(v^2+(dv)^2)≒v+(dv)^2/(2v) 04/22 05:38
23F：推 crazyjonas: 法线加速度/切线加速度 不等於 径向加速度/角加速度 04/22 07:19
24F：→ ERT312: 图画错了, 图中已先预设了|v'| > |v|,所以根据图的暗示就 04/22 07:24
25F：→ ERT312: 会得出|v'|>|v|的结果。要注意a_n的方向是随路径改变的 04/22 07:25
26F：→ ERT312: 也就是在经过Δθ的过程它的方向都在变,因此Δv的方向不会 04/22 07:27
27F：→ ERT312: 跟一开始的a_n平行。要严格的证明应该要用微分(chain rule 04/22 07:29
28F：→ ERT312: 举个例子,就像我们要做曲线上一点的切线,先从那点附近做 04/22 07:35
29F：→ ERT312: 割线来近似,但可能所有的割线都不会跟切线平行 04/22 07:36
30F：→ bellas: 向量是有方向有大小的量 只变方向 这向量也是会变 方向变 04/22 15:55
31F：→ bellas: 而量不变 这向量也是变 04/22 15:55
32F：推 bellas: 速度加速度都是向量 大小不变但方向变了 这速度或加速度是 04/22 15:57
33F：→ bellas: 在变 04/22 15:57
34F：→ bellas: 有物体在一直做圆周运动时 如人造卫星 速度的量不变 加速 04/22 16:01
35F：→ bellas: 度的量不变 但其实也是一直在做自由落体运动 它一直在落下 04/22 16:01
36F：→ bellas: 从旁边看 是自由落体 04/22 16:01
37F：→ bellas: 对地球而言是圆周运动而已 04/22 16:05
38F：→ wohtp: 楼上V大，你这就是说dv!=0但dv^2=0啊。很有牛顿之风，但是 04/22 21:20
39F：→ wohtp: 这真的圆不起来。 04/22 21:20
40F：→ wohtp: 其实我应该说的是dv不是数字。要一切合理的兜回来，真的只 04/22 21:23
41F：→ wohtp: 能去给数学那边洗脑一下。 04/22 21:23
42F：推 Vulpix: 我是用非标准分析角度在看啦XD 不过要能用这种方法，还是 04/23 00:22
43F：→ Vulpix: 要得先用标准分析洗一遍才好，不然漏洞会很大。 04/23 00:23
44F：推 wohtp: 那你的dv仍然介於零与非零之间麽 04/23 04:57
45F：→ wohtp: 这种东西更违反常情更需要彻底的洗脑 04/23 04:58
46F：推 Vulpix: 毕竟是真正的无穷小啊。事实上平常用的picture也都得用上 04/23 05:18
47F：→ Vulpix: 这种严格定义出来的无穷小才好说话。 04/23 05:18
48F：→ ERT312: 重点不在於药用什麽观点来看dv吧 原po的盲点在於他把等腰 04/23 07:00
49F：→ ERT312: 三角形画成直角三角形 然後据此立式推论... 04/23 07:01
50F：→ ERT312: 当然为什麽知道是等腰而不是直角三角形 必须先用数学证明 04/23 07:02
51F：→ ERT312: 这种问题没有用到任何物理定律 只有一些定义跟数学 可能大 04/23 07:04
52F：→ ERT312: 部分的物理老师觉得教这个应该是数学老师的工作 04/23 07:05
53F：推 chemmachine: 原po其实你的问题我高中也想过。我讲讲我的思辨方法 04/23 10:07
54F：→ chemmachine: 在公视剧有一个节目"科学的足迹"是CIT的普物教学影带 04/23 10:08
55F：→ chemmachine: 现在网上还找的到，大陆好像有字幕的。 04/23 10:08
56F：→ chemmachine: 里面有介绍加利略的实验，他在一个弧形圆波滚一个铁 04/23 10:09
57F：→ chemmachine: 球，他实验发现不论弧形的"形状"如何，铁球滚到另外 04/23 10:10
58F：→ chemmachine: (圆)弧的两边，高度会接近相同。一点点差距他认为是 04/23 10:11
59F：→ chemmachine: 摩擦力的关系。所以她做了一件事，"他认为把圆坡一端 04/23 10:12
60F：→ chemmachine: 端铲平，则圆球会滚到无穷远。所以等速率不受外力 04/23 10:12
61F：→ chemmachine: 影响会无止境直线运动。也被牛顿引申来为第一定律 04/23 10:13
62F：→ chemmachine: 我现在做一个透明玻璃管，假设超光滑，不具摩擦力 04/23 10:14
63F：→ chemmachine: 里面有一铁球滚动。 04/23 10:15
64F：→ chemmachine: 玻璃管管径为一理想圆周，现在铁球静止并一有一力推 04/23 10:16
65F：→ chemmachine: 它一下，则铁球做等速率圆周运动。铁球速率不变否则 04/23 10:17
66F：→ chemmachine: 违反伽利略实验。现在对此圆做无穷分割(微积分观)， 04/23 10:19
67F：→ chemmachine: 类似极座标或量角器那样的DTHITA分割，并考虑每一割 04/23 10:20
68F：→ chemmachine: 点的速度，速率(速度的NORM)，座标，加速度。 04/23 10:20
69F：→ chemmachine: 由加利略实验知，每个切割点的瞬间速率相同，瞬间速 04/23 10:21
70F：→ chemmachine: 度的NORM也相同(就是速度)，座标你本来就知道了，而 04/23 10:22
71F：→ chemmachine: 加速度A你必须把相邻两点的速度V"向量相减"再除以DT 04/23 10:23
72F：→ chemmachine: 因为是等速率圆周(用到圆的对称性)，DT都相同，所以 04/23 10:24
73F：→ chemmachine: 你算出的A大小在每一切片dTHITA一定都相同，但方向一 04/23 10:24
74F：→ chemmachine: 定不一样。呈现连续的变化。现在考虑a的方向。a的方 04/23 10:25
75F：→ chemmachine: 向不好想，这时我们考虑切线加速度和法线加速度。你 04/23 10:27
76F：→ chemmachine: 需把圆周运动做一个一模一样的对应来思考，把圆周运 04/23 10:27
77F：→ chemmachine: 动拉成直线(其实是和圆周等长线段)，把每一点的速率 04/23 10:28
78F：→ chemmachine: (不用速度)、座标(相对位置)加速度做出一模一样的对 04/23 10:29
79F：→ chemmachine: ，也就是运动的isomorphism。直线很好考虑，切线加速 04/23 10:30
80F：→ chemmachine: 度直接让铁球加速或减速， 04/23 10:30
81F：→ chemmachine: 因为是等速率，所以不管是圆周运动或直线运动都没有 04/23 10:31
82F：→ chemmachine: 切线加速度，或者是说其值为零。而直线的法线加速度 04/23 10:32
83F：→ chemmachine: 会刚好被地板抵销，因地板和直线成正交(线性独立) 04/23 10:33
84F：→ chemmachine: 对圆周运动来说，我们知道切线加速度为0，但刚刚又 04/23 10:33
85F：→ chemmachine: 论证它有加速度，唯一可能就是它只有法线加速度。 04/23 10:34
86F：→ chemmachine: 你画的图，一开始两点速度向量头尾应该是没有黏在一 04/23 10:35
87F：→ chemmachine: 一起，两者的夹角是d thita，两者速率一样所以你黏起 04/23 10:36
88F：→ chemmachine: 来是等腰三角形，而不是你画的直角三角形。因dv在任 04/23 10:37
89F：→ chemmachine: 意d thita切片都形状类似，所以法线加速度的norm都 04/23 10:38
90F：→ chemmachine: 相等，也就是法线加速率处处相等，但法线加速度处处 04/23 10:38
91F：→ chemmachine: 方向不同。其值a=v^2/r 旧教材有推导过程。这个加速 04/23 10:39
92F：→ chemmachine: 度是来自转弯而不是切线加速，并且被玻璃管壁所做反 04/23 10:40
93F：→ chemmachine: 向力抵销，现在将玻璃管拉长拉大，就像鲁夫的手臂一 04/23 10:41
94F：→ chemmachine: 样(reference：海贼王漫画)将铁球用行星取代，管壁 04/23 10:42
95F：→ chemmachine: 作用力用太阳取代，则可以将太阳引力及行星引力调到 04/23 10:43
96F：→ chemmachine: 刚好，让引力和管壁力一样，就可以将玻璃管拿掉。就 04/23 10:44
97F：→ chemmachine: 得到理想圆周运动。(不考虑其为椭圆)你在推文的问题_ 04/23 10:45
98F：→ chemmachine: 虽然角动量守恒，但它的恒星所给的加速度会有分量到 04/23 10:46
99F：→ chemmachine: 切线加速度上。做一个总结，我觉得你问题应该很多一 04/23 10:47
100F：→ chemmachine: 学生到高三毕业从来没懂过。 04/23 10:48
101F：推 chemmachine: remark:考虑腰长v，顶角thiat的等腰三角形，其底长 04/23 11:28
102F：→ chemmachine: 大T，大T*v=2pi*r因为圆有对称性，切割出d thita 04/23 11:30
103F：→ chemmachine: 则v*dt=2pi*r*thita/2pi，将此式代入a=deltav/deltat 04/23 11:31
104F：→ chemmachine: 得2v*sin(thita/2)/(r*thita/v)由极限limx->0sinx/x 04/23 11:32
105F：→ chemmachine: =1，令thita->0sin(thita/2)->thita/2，化简可得 04/23 11:33
106F：→ chemmachine: a=v^2/r this ias what you need 04/23 11:33
107F：→ chemmachine: 你也可以感觉出为何微积分要探讨sinx/x的极限这种貌 04/23 11:34
108F：→ chemmachine: 似矫情的事 04/23 11:35
109F：→ chemmachine: 更正：底长为2*v*sin(thita/2)漏打了 04/23 11:36
110F：推 sunev: chemmachine要不要回文解释？ 04/23 12:24
111F：推 chemmachine: sunev大，小弟想低调，先这样就可好了。 04/23 13:03
关於第二个(後面PO的)问题 不好意思是我把法线和径向搞混了
但是径向和θ向依然永远是垂直的 那径向加速度好像也应该不会影响θ向的速度？
先谢谢你们的回答 我看了你们的回答 觉得好像可以分成两种解释
一种是说dv是0或dv^2是0 我不太理解这种说法的 因为如果dv是0的话那很多极限都没办法做了吧 而且如果是0那速度应该根本不会转弯吧？ V+0=V
第二种是说那个三角形应该不是直角三角形 这好像比较可以接受但还是没有很理解
我理解的是你们之所以说它是等腰三角形是因为先假设速率相等 是从速度的微分去推得加速度不和速度垂直
可是我推演的逻辑是反过来的 我先知道有一个力垂直於速度方向 -> 造成垂直速度的加速度 -> 所以在那个瞬间delta V应该也要是垂直於那瞬间的速度 所以得到直角三角形
不知道我这样思考的逻辑是错在哪一步
不好意思 我一直在思考你们的解释所以一直没有回覆 谢谢你们～
※ 编辑: benasking712 (140.113.121.118 台湾), 04/23/2020 18:08:28
112F：推 chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:09
113F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:09
114F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:09
115F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:09
116F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:09
117F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:09
118F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:09
119F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:09
120F：→ chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:09
121F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:09
122F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:09
123F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:09
124F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:09
125F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:09
126F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:09
127F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:09
128F：→ chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:10
129F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:10
130F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:10
131F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:10
132F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:10
133F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:10
134F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:10
135F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:10
136F：→ chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:10
137F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:10
138F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:10
139F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:10
140F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:10
141F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:10
142F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:10
143F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:10
144F：推 chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:11
145F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:11
146F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:11
147F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:11
148F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:11
149F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:11
150F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:11
151F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:11
152F：推 chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:12
153F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:12
154F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:12
155F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:12
156F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:12
157F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:12
158F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:12
159F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:12
160F：推 chemmachine: 瞬间不能考虑一点，你要考虑一个区间，a不是完全对 04/23 19:14
161F：→ chemmachine: 初始点法向，是对一个小圆弧法向，所以到第二个v时 04/23 19:14
162F：→ chemmachine: 虽然 04/23 19:14
163F：→ chemmachine: 有对圆心速率增加，但平行切线速率减少了。你这样的 04/23 19:14
164F：→ chemmachine: 推理有点类似把一块面积切无限多点，因为每点面积零 04/23 19:14
165F：→ chemmachine: ，所以整体面积零，一个矛盾。 04/23 19:14
166F：→ chemmachine: 比较稳妥的做法是，切有限多分但很多份，导出式子後 04/23 19:14
167F：→ chemmachine: ，再让切的份数趋近无限大。这样的推理比较正确。 04/23 19:14
168F：→ chemmachine: 抱歉网路lag导致传很多次，帮我删到一次就好。 04/23 19:15
169F：推 chemmachine: 你推理到芝诺悖论了，不要一点一点看，一片一片看， 04/23 19:21
170F：→ chemmachine: 只是片很薄就是了。 04/23 19:21
171F：→ chemmachine: 查一下芝诺悖论，会知道我在说什麽。 04/23 19:21
172F：推 chemmachine: 我的那些论证里，有说要拉直看。法向力不会增加或减 04/23 20:05
173F：→ chemmachine: 少切线速度，你要把圆周想成直线运动，这个叫降低维 04/23 20:05
174F：→ chemmachine: 度。 04/23 20:05
175F：推 chemmachine: 以芝诺的(两分法悖论)来说，如果是切有限多段而不是 04/23 20:22
176F：→ chemmachine: 无限多点就没有悖论。以阿基里斯悖论来说，切有限多 04/23 20:23
177F：→ chemmachine: 段会算出乌龟爬一段时，兔子早在更早就到达乌龟的点 04/23 20:24
178F：→ chemmachine: 以飞矢不动悖论来说，切有限多段飞矢是会动的 04/23 20:24
179F：推 chemmachine: 提供高中课本证明：是等腰三角 04/23 20:40
181F：推 chemmachine: 再补充一点，你看数学系再证明DELTA-EPISILON时，都 04/23 21:14
182F：→ chemmachine: 用区间，不是一点 04/23 21:15
183F：推 chemmachine: 我前面讲玻璃管不是讲海贼王的故事，先别想有拉力， 04/23 22:57
184F：→ chemmachine: 把拉力用管壁的约束力，当铁球在弯曲的管壁中运动时 04/23 22:58
185F：→ chemmachine: 当初速去撞弯曲的管壁时，因为取一小段，管壁有一点 04/23 22:59
186F：→ chemmachine: 的分量让初速在水平方向减少，因为它是弯曲的，有一 04/23 23:00
187F：→ chemmachine: 反向力，但因为弯曲，所以给了初速v垂直的分量，一来 04/23 23:01
188F：→ chemmachine: 一往，v的方向就变了，至於v的大小因能量守恒不变 04/23 23:01
189F：→ chemmachine: 所以norm不变。但这里推理理论上不知能量守恒(但伽) 04/23 23:02
190F：→ chemmachine: 利略有做弯曲的水平轨道还是可以知道，这样想至少没 04/23 23:03
191F：→ chemmachine: 矛盾。接受後再用以上大大的方法。而且因为要撞管壁 04/23 23:04
192F：→ chemmachine: 才有作用力，所以你的初始点不会有力的，要走一段 04/23 23:04
193F：→ chemmachine: 区间才会有。接受後再把管壁力换回拉力。 04/23 23:04
194F：推 chemmachine: 科学的足迹第九集 machanical universe episode 9 04/24 00:47
196F：→ chemmachine: 里面有另外一套说明。很古老的牛顿、加利略的味道 04/24 00:49
197F：→ chemmachine: 可以开英文字幕 04/24 00:50
198F：推 sunev: 喔喔，我小时候超爱看Mechanical Universe 04/24 10:57
199F：推 chemmachine: 维基百科有mechanical的项目，这部影集成本1000万美 04/24 11:48
200F：→ chemmachine: 元三亿台币。值得欣赏。国中时候看了两三次，神影集 04/24 11:49
201F：→ chemmachine: 影集只推机械宇宙，大学课本只推微积分和数学分析引 04/24 11:50
202F：→ chemmachine: 论 04/24 11:50
203F：→ wohtp: 物理老师觉得这个要给数学教：我不是物理老师，我只是认为 04/24 21:47
204F：→ wohtp: 原po正在质疑一般物理课程想要灌进学生脑袋的所谓「直觉」 04/24 21:50
205F：→ wohtp: 然後这个物理直觉的确不容易自圆其说，要兜起来得搞起整套 04/24 21:53
206F：→ wohtp: 非标准分析。 04/24 21:53
207F：→ Eriri: 纯推Mechanical Universe 的确是相当了不起的神作 04/24 21:54
208F：推 chemmachine: 楼上大大，我也是觉得原po的问题还是不错，物理数学 04/24 21:55
209F：→ chemmachine: 一开始也是从哲学而来，只是哲学容易钻牛角尖，所以 04/24 21:56
210F：→ wohtp: 说句不客气的，板上大概没几个人懂吧，我自己也不懂 XD 04/24 21:56
211F：→ chemmachine: 原po自己要想办法把数学和物理的公式自己说服自己 04/24 21:56
212F：→ chemmachine: 然後背起来，这才是原po的任务，之前我的那些是我自 04/24 21:57
213F：→ chemmachine: 己心得，不然我直接抄高中物理叫他背就好了 04/24 21:57
214F：→ wohtp: 要我为这个直觉背书的话，我只能回头指着epsilon-delta那套 04/24 21:57
215F：→ chemmachine: 原po应该是懂微积分，只是他想到类似芝诺的问题了 04/24 21:58
216F：→ wohtp: 所以我才说，原po需要回去温习一下dV是干什麽用的 04/24 21:59
217F：→ chemmachine: 恩，我是大概了解上面几位大大再说那个dv的问题的。 04/24 22:00
非常感谢大家的解说 我想我应该有了解理解大家所说的概念了 我自己再多思考一下就好 真的很谢谢你们愿意花那麽多时间打字向我解释 谢谢你们~~
（我们是有上微积分啦 但是因为不是数学系就比较少注重在定义那一块 我之後再去找数学系的课来看看）
※ 编辑: benasking712 (140.113.121.118 台湾), 04/25/2020 15:32:33
218F：推 b852258: 以前高中的时候也觉得法线加速度只能改变方向这种事情很 04/25 21:30
219F：→ b852258: 违反日常生活的直觉...不好理解 04/25 21:31
220F：推 Vulpix: 不会啊？想像跟同学手拉手转圈圈那样就很具体了。 04/26 02:51
221F：→ ERT312: 高中被洗脑:法线加速度只能改变方向。 上大学後应该反洗脑 04/26 08:44
222F：→ ERT312: 一下自己:只改变方向，速率不变，只能造成法线加速度。 04/26 08:45
223F：→ ERT312: 或是乾脆抛开那种物理上的带有因果的观点 04/26 08:46
224F：推 Vulpix: 直接抛开因果比较正常，毕竟是同时同地的同一事件。 04/26 09:13
225F：→ Vulpix: 不过有的时候会有那一个好控制的问题，通常因果感都是从 04/26 09:14
226F：→ Vulpix: 这儿来的吧？ 04/26 09:14
227F：推 sputtering: 你可以看到自己会弯曲的汤匙吗 重点在你对"惯性"的了 05/07 22:58
228F：→ sputtering: 牛一定律坚若磐石 05/07 23:11
229F：→ sputtering: 不过需要了解向量微积分倒是真的 05/08 23:09
230F：→ sputtering: 很欣赏b大的说法 05/09 09:53
231F：推 sputtering: 是bellas大 05/09 09:57