作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Physics
标题Re: [问题] 104台联电磁学问题
时间Fri Dec 27 19:49:18 2019
※ 引述《aa1976023tw (ㄐㄐ)》之铭言：
: https://i.imgur.com/K8q6QnI.jpg
: 小弟想了很久还是不知道这题如果要用叠加去做该怎麽拆开来做再叠加，希望各位大神能
: 帮个忙推我一把
Laplace's equation
u_rr + (1/r)u_r + (1/r)^2 u_tt = 0
极作标(r,t) t幅角
u(r,t) = R(r)T(t)代入上式
=> [r^2 R" + rR']/R + T"/T = 0
=> T" = -c^2 T， r^2 R" + r R' - c^2 R = 0
c = 2n，T_n = sin(2nt)，R = r^(2n)
∞
u(r,t) = ΣA_n r^(2n) sin(2nt)
n=1
π
A_n = (2/π)∫ (1/a)^(2n) u(a,t) sin(2nt) dt
0
= (2/π) (1/a)^(2n) [V_0 / (n)] [(-1)^n - 1]
=> A_n = 0 当 n = 偶数
A_n = -[4V_0 / (πn)](1/a)^(2n)
∞
u(r,t) = -[4V_0/π]Σ (1/n) (r/a)^(2n) sin(2nt)
n=1, 3, 5, ...
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