作者recorriendo (孟新)
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标题Re: [闲聊] 做理论物理的数学要熟到甚麽程度?
时间Mon Jun 10 08:21:10 2019
这篇其实讲到了重点
现在各学科很多研究主题 归根究柢都是复杂系统
像化学、地质气候、生物、社会科学的大型系统问题 几乎逃不过对复杂系统的处理
大家应该从科普文章或版上前人的PO文或多或少都已有点概念 也不须我赘述
这样看来 反而是"正统物理"的与其他学科脱节
号称"万物之理"的物理最终却变成只有"物理学家研究的问题"才适用的理论
现在来谈谈为什麽"正统物理"建立的理论在对付复杂系统没有太大用处
经典的复杂系统 像脑神经网路、地球板块构造、社会或经济网路
其实原PO说的不对 我们不是没有第一原理模型 正巧相反 我们有太多模型
但就算你能写下整个系统的模型 也几乎用不了理论方法来得到什麽洞见
首先这些系统没有什麽高度的对称性
过去一个世纪理论物理最强大的几个突破 说穿了就是善用对称性作化简
把对称性拿掉 那现有理论物理可以说是被断一臂
再者如果实地深入考察这些非线性复杂系统 或者用数值模拟
几乎都会发现几项特性:
变量分布 non-Gaussian (通常是 heavy-tailed 即二次期望值发散)
交互作用 non-local (有很多 long-range dependency)
整体演化动力 non-stationary, non-ergodic
基本上 理论物理学家喜欢的几个性质 这些系统通通没有!
过去几百年发展出的物理数学方法需要的前提假设都不成立 也就派不上用场
最後理论物理学家看来看去 能勉强应用到复杂系统的
就剩 phase transition 或 self organization 系列的理论
但这些理论就算在正统统力里发展都相对不完整
充满各种 heuristics 或针对特定问题神来一笔的手法
没有原则性的方法来推广
所以 这些理论如何在复杂系统里找对应 至今都还有争议
我个人看相关文献是觉得
相关的理论三十年来似乎都在讲些类似的东西 没什麽真正的进展
也有人觉得 或许这些理论根本没有增进我们对生物或社会系统的理解
这就是理论物理的现况 我们的物理足以让我们模拟整个宇宙的诞生到灭亡
却不能预测下礼拜或下个月有没有大地震 想想人类的科学发展也真是有趣
※ 引述《davidwales (cluster)》之铭言：
: ※ 引述《changifeng (宅心仍厚)》之铭言：
: : 虽然已经脱离物理界很久了，但还是常常在youtube关注一些科普频道
: : 像是妈咪叔，李永乐等打发时间
: : 也常常看一些人算数学像是blackpenredpen的曹老师算一些奇怪的微积分
: : 以及MIT integration bee等积分竞赛
: : 就想到在这个数值或符号计算软体如此发达的年代
: : 真正能做理论的人微积分以及物理数学是熟甚麽程度?
: : 比如说把微积分算得跟四则运算一样熟之类的
: : 还是看到一个函数马上能看得出他的图形、高阶导数以及反导函数之类的
: : 或是其实是对高微等数学系领域专业学科的理解非常深刻
: : 不知有没有版上的理论物理大神能够分享自己在数学功夫上的训练讲解一番
: 如果要研究一个很复杂的系统 比方说 "股市"
: 用目前数学或是物理的架构有办法处理吗??
: 现实的层面来说我觉得没办法
: 以前的人有尝试过
: 提出一些非线性数学模型
: 或是直接套用高能场论之类的模型到股市中
: 但想从很理论严谨的角度来切入预测是比较困难的
: 至少目前为止 我还没看到这样的理论出现
: 或许有些功力很高的基金管理公司研究人员是有办法的
: 但可惜的是 这些都是行规内的秘密 至少教科书 论文层级我是还没看到
: 一个受过物理数学训练的普通人要能够处理这样的问题
: 我个人觉得是比较困难的
: 目前阶段都是有点 摸着石头过河 随机探索阶段
: 然而 就实务上来说
: 用资料科学 和电脑科学似乎是能够取得股市研究上的一些进展和小突破
: 时间一久 慢慢的累积之後 小进展和小突破也是不容小觑和低估的
: 这是我觉得数值模拟对於探索类似"股市"这样的未知科学领域上
: 能够做出的一些实质贡献
: 它比较像是"补足" "加速" 原本理论物理的发展 而非"取代"
: 回到你的问题上
: 把数学积分 代数 微分方程练到很熟很强 对於理解工程问题可能有点帮助
: 但对於 去研究股市这种问题我觉得帮助其实不太大
: 因为 我们连要研究的系统的特性都还不理解还不熟悉
: 连怎麽写出那个正确的描述系统的动力方程式都很困难了
: 但即使写不出那个动力方程式
: 不代表数值模拟 资料科学就不能让你在这方面先有一些缓慢 细微的进展
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 217.117.224.48 (荷兰)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1560126072.A.0E2.html
※ 编辑: recorriendo (217.117.224.48 荷兰), 06/10/2019 08:24:59
1F：→ Eriri: 虽然我想说的跟你有些相同与不同的地方 不过你说这些 让我 06/10 09:45
2F：→ Eriri: 想到一个当年也是物奥金牌 MIT PhD 理论凝态大师Patrick A. 06/10 09:45
3F：→ Eriri: Lee的学生 柏克莱博後 的一个台湾学长 当年转行时说的一句 06/10 09:45
4F：→ Eriri: 话： 06/10 09:45
5F：→ Eriri: research in theoretical physics nowadays do not even he 06/10 09:46
6F：→ Eriri: lp to understand the world better in any significant wa 06/10 09:46
7F：→ Eriri: y (let alone help the world） 06/10 09:46
8F：→ psion: @楼上:请教後来他转去哪? 06/10 11:49
9F：→ Eriri: 转去当quant 06/10 12:07
10F：→ wohtp: 同样都无益世道人心，那乾脆选个钱多的 06/10 13:34
11F：推 davidwales: 推!! 06/11 09:48
12F：→ webster1112: 不就赌场是赚钱的 赌徒是破产的 06/11 13:56
13F：推 yeahhuman: 我现在面临类似的问题，恐怕当下强势的物理领域是材料 06/13 09:10
14F：→ yeahhuman: 我的看法是现在"物"已经没有"理"了，就像是超市的货架 06/13 09:11
15F：→ yeahhuman: 陈列了各种商品，有特定需要自己去拿来用。y 06/13 09:12
16F：→ yeahhuman: 能让我相信的就是几天前统计的那篇文章，我是频率论者 06/13 09:13
17F：→ yeahhuman: 现在只能说这货架没有砂糖与咖啡，我不敢说有红茶包。 06/13 09:14
18F：→ yeahhuman: 会不会有0.001%的机会有咖啡，会不会有一包红茶包，我 06/13 09:19
19F：→ yeahhuman: 不知道。 06/13 09:19
20F：推 sputtering: 非线性物理模型不能处理的也许深度强化学习可以处理 06/13 23:21
21F：→ sputtering: 最近读了一二本强化学习的书有很深的感触 06/13 23:27
22F：→ sputtering: 一位大师级的工匠凭的也许是巧思及经验而不需要很复杂 06/13 23:29
23F：→ sputtering: 的逻辑 06/13 23:30
24F：推 wohtp: ML做出来也是电脑会处理不是人会处理 06/14 00:27
25F：→ recorriendo: ML和理论物理来比赛 看谁能能预测大地震 这样好不好 06/14 00:50
26F：→ recorriendo: 先 06/14 00:50
27F：→ Eriri: 机器学习展示一种可能性 或许当代科学家要开始慢慢改变对 06/14 01:00
28F：→ Eriri: 於如何掌握跟得出知识的习惯 比起这一世纪来 理论物理学家 06/14 01:00
29F：→ Eriri: 习惯从底层第一原理与传统数学工具计算出结果 或许需要的是 06/14 01:00
30F：→ Eriri: 能够借用各种工具 甚至容许一些过程无法靠逻辑推演与数学处 06/14 01:00
31F：→ Eriri: 理 来归纳出更上层却基本规律的科学家 （当然 更早以前的 06/14 01:00
32F：→ Eriri: 物理学家 其实在做的就是这种事） 06/14 01:00
33F：→ Eriri: 就像那些职业棋士 哪个不是花费大量时间 以为自己已经很通 06/14 01:02
34F：→ Eriri: 彻了 但结果机器展示了一些从未想像过的围棋规律 或许物理 06/14 01:02
35F：→ Eriri: 学家也是一样的 我们对於世界的理解还存在一面墙 只是这面 06/14 01:02
36F：→ Eriri: 墙由於物理学家能力跟视野的狭隘 而甚至根本从未意识到 06/14 01:02
37F：→ Eriri: 或许未来的世代 需要的不是在墙内靠着习惯的技能与工具 继 06/14 01:02
38F：→ Eriri: 续造出各种花俏建筑的科学家 而是利用各种无法掌握跟理解 06/14 01:02
39F：→ Eriri: 的很好工具 只求走出墙外的科学家 06/14 01:02
40F：→ Eriri: 不过 这些目前也只是空话XD 首先要机器学习更加有用才行 现 06/14 01:05
41F：→ Eriri: 在它只是展现一点可能性而已 期待有一天机器就能发出一些 06/14 01:05
42F：→ Eriri: 类似现代物理学的废文 取代人类做这种事 06/14 01:05
43F：推 DDMO: 不知道数学证明是否也有机会被取代 06/14 15:16
44F：→ webster1112: 神棍一定最先预测到 XD 06/15 00:49
45F：→ webster1112: 无法靠逻辑推演与数学处理 ?? 佛教密宗? 通灵? 06/15 00:52
46F：→ webster1112: 机器展示了一些从未想像过的围棋规律==>数学结果 06/15 00:53
47F：→ webster1112: 利用各种无法掌握跟理解的很好工具=>密宗双修通灵XD 06/15 00:55
48F：→ webster1112: 别闹了 没逻辑搞屁? 没数学靠什麽?是计算量跟机率论 06/15 00:59
49F：→ webster1112: 不是讨论科学就算了 改神学也行 但科学就那样啊 06/15 01:02
50F：→ Eriri: 科学方法本来就只是一种人类理解世界的方法学 没有人证明 06/15 01:41
51F：→ Eriri: 科学方法可以让人类理解所有规律 同样的 历史上科学的发展 06/15 01:41
52F：→ Eriri: 跟规律与原理的发现 其实并不见得遵循所谓的科学方法 06/15 01:41
53F：→ Eriri: 事实上 即使是现代的理论物理 很多在数学上都不严谨啊 可是 06/15 01:47
54F：→ Eriri: 也没人在意 因为已经能解释很多现象 我的意思是 或许更高层 06/15 01:47
55F：→ Eriri: 级（复杂系统）基本规律 无法靠着底层的原理与模型 数学地 06/15 01:47
56F：→ Eriri: 推演与建立 至少可能人类没有办法 於是 或许借用机器学习 06/15 01:47
57F：→ Eriri: 或者其他任何方法 能够帮助人类发现更高层级地某些其他更多 06/15 01:47
58F：→ Eriri: 更基本的pattern 06/15 01:47
59F：→ webster1112: 机器学习 不就 计算量跟机率论 不就数学 ?? 06/15 02:34
60F：→ webster1112: 没逻辑人如何思考? 没数学人如何精确描述物理? 06/15 02:37
61F：→ webster1112: 机器学习就是全天下最逻辑最数学的工具 !!!! 06/15 02:41
62F：→ Eriri: 机器学习的数学基础至今仍然很多不完备阿 06/15 02:51
63F：→ Eriri: 而且即使机器学习的数学基础是足够完备跟可以被理解的 它 06/15 02:53
64F：→ Eriri: 应用在不同领域 在那个领域所展现的规律 也不见得是可以被 06/15 02:53
65F：→ Eriri: 理解的 06/15 02:53
66F：→ Eriri: 其实我说的真的也不是什麽邪魔歪道 科学哲学家费耶阿本德 06/15 02:54
67F：→ Eriri: 早就提过了科学无政府主义 06/15 02:54
68F：→ Eriri: 举个例子 alphago的原理跟数学都是可以被理解的 可是它展 06/15 02:59
69F：→ Eriri: 示的围棋规律 表现了超过过去棋士的理解 而且棋士很可能只 06/15 02:59
70F：→ Eriri: 能模仿与应用那些手段 却不一定能够理解个中原因（如果可以 06/15 02:59
71F：→ Eriri: 当然更好啊） 这样算不算有逻辑的科学方法呢？但其实这根 06/15 02:59
72F：→ Eriri: 本不重要啊 因爲棋手可能的确变能得够强 於是的确是有用 06/15 02:59
73F：→ Eriri: 的 06/15 02:59
74F：→ recorriendo: 逻辑就是符号规则系统 而且逻辑系统也不唯一 "现在通 06/15 07:02
75F：→ recorriendo: 用的逻辑"可以用来理解宇宙万物 本来就是一种信念 06/15 07:04
76F：→ recorriendo: 例如constructive mathematics就是自洽严谨但不相容 06/15 07:10
77F：→ recorriendo: 通用逻辑建立出来的数学系统 证明出的定理跟标准数学 06/15 07:10
78F：→ recorriendo: 完全不同 再如各种三值逻辑(paraconsistent logic)等 06/15 07:11
79F：→ recorriendo: "通用逻辑"本身就是随时代改变 Kuhn就是发现他不懂亚 06/15 07:23
80F：→ recorriendo: 里斯多得的逻辑才提出典范的不可共量性 结论:宇宙能 06/15 07:25
81F：→ recorriendo: "宇宙遵守我们现在的逻辑"即是一个未证成并且更可能 06/15 07:26
82F：→ recorriendo: 为假的命题 06/15 07:27
83F：→ Eriri: 说真的 我并不是反对逻辑 我反而觉得 物理学家才是真正不 06/15 10:28
84F：→ Eriri: 那麽重视二十世纪以後逻辑学发展的一群人 物理学的有些问题 06/15 10:28
85F：→ Eriri: 跟定义 可能甚至在真正严格的逻辑学而言 根本就有问题 06/15 10:28
86F：→ Eriri: 举个例子 前几年纯数学上已经证明 存在有些系统 能不能判断 06/15 10:28
87F：→ Eriri: 是否有能隙 是一个数学上不可判定的问题 意思是 对这类的系 06/15 10:28
88F：→ Eriri: 统而言 到底有没有能隙 已经被证明是个不可能被证明的 06/15 10:28
89F：→ Eriri: 但这不妨碍很多物理学家 在作物质的拓扑态分类的时候 一开 06/15 10:29
90F：→ Eriri: 始就先假设有或无能隙 然後才开始分类 本来这样的分类是想 06/15 10:29
91F：→ Eriri: 要对所有的物质系统做分类 事实上却是 这个前提并不general 06/15 10:29
92F：→ Eriri: 或者对某些系统不一定有用 因为至少数学上存在根本就无法 06/15 10:29
93F：→ Eriri: 知道被归类与哪种的系统 06/15 10:29
94F：→ Eriri: 某个角度 真正的逻辑学的观念跟方法 在物理学中其实一直都 06/15 10:32
95F：→ Eriri: 没有被足够重视跟发展 说不定这之间存在某些空间 06/15 10:32
96F：推 caseypie: 地震我不知道，不过在分子生物学上统计学和ML已经赢物理 06/19 05:53
97F：→ caseypie: 好多分了。 06/19 05:53
98F：推 psion: 请教楼上:计算化学是否也很多人用到ML? 谢谢! 06/19 08:53
99F：推 caseypie: 牵涉到量子的计算我不熟，不过通则大约是分子越大或要求 06/20 01:02
100F：→ caseypie: 动态过程资讯越多则越烂，ml因爲可供训练的实验数据太 06/20 01:02
101F：→ caseypie: 少所以基本上做不出一般性结果，不过physics-base的forc 06/20 01:02
102F：→ caseypie: e field也通常好不到哪里去。大家现在都是各种方法拼凑 06/20 01:02
103F：→ caseypie: 着用。 06/20 01:02
104F：推 caseypie: 我说的分生上的应用主要是指分子结构预测，那个有大量 06/20 01:06
105F：→ caseypie: 结晶和nmr的实验结果所以可以套ml，不过最近大家担心的 06/20 01:06
106F：→ caseypie: 是同个生化分子体内和体外的结构常常会差很多... 06/20 01:06
107F：推 psion: 感恩!! 06/20 09:21