作者changifeng (宅心仍厚)
看板Physics
标题[闲聊] 做理论物理的数学要熟到甚麽程度?
时间Thu May 30 23:38:26 2019
虽然已经脱离物理界很久了，但还是常常在youtube关注一些科普频道
像是妈咪叔，李永乐等打发时间
也常常看一些人算数学像是blackpenredpen的曹老师算一些奇怪的微积分
以及MIT integration bee等积分竞赛
就想到在这个数值或符号计算软体如此发达的年代
真正能做理论的人微积分以及物理数学是熟甚麽程度?
比如说把微积分算得跟四则运算一样熟之类的
还是看到一个函数马上能看得出他的图形、高阶导数以及反导函数之类的
或是其实是对高微等数学系领域专业学科的理解非常深刻
不知有没有版上的理论物理大神能够分享自己在数学功夫上的训练讲解一番
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1F：推 sunev: 符号计算软体没你想的万能…… 05/30 23:56
2F：→ dhtsai: 要多理论？ 有的理论研究用大二工程数学程度就能做 05/31 00:55
3F：→ pipidog: 符号计算软体什麽屎都算不出来，你自己试试看就知道了 05/31 01:36
4F：→ AmibaGelos: 个人觉得能解微方或直积的情况很少 大多在找各种形式 05/31 03:35
5F：→ AmibaGelos: 近似/展开 这需要直觉电脑帮不了 而直觉仰赖对研究对 05/31 03:35
6F：→ AmibaGelos: 象与整个领域的理解 有些时候需要深厚的数学功力像是 05/31 03:35
7F：→ AmibaGelos: Yang-Mills 有些时候需要的是物理直觉 像是Anderson 05/31 03:35
8F：→ AmibaGelos: 猜测存在类似BCS的现象提供mass 05/31 03:35
9F：→ recorriendo: 谁跟你符号运算 现在数值屌打一切 05/31 06:01
10F：→ recorriendo: 国外作理论物理很多也跟着疯machine learning 05/31 06:02
11F：→ recorriendo: 道理就是: 不管黑猫白猫 能给出数值解的就是好猫 05/31 06:03
12F：→ changifeng: 哈哈怎麽大家重点都放在吐槽符号运算软体上了 05/31 07:32
13F：→ changifeng: a大讲的我能理解就是找近似与展开的问题 05/31 07:43
14F：→ changifeng: 而数值解也有数值解常见的问题像是数值稳定与收敛 05/31 07:45
15F：推 Muscovy: 数值运算有个问题，随便做都是一亿维空间的内积外积这种 05/31 09:23
16F：→ Muscovy: 奇葩，没有物理直觉的话会很囧，因为电脑跑不动。就算电 05/31 09:23
17F：→ Muscovy: 脑跑得动，报表也印不出来。就算报表印出来了，人也看不 05/31 09:23
18F：→ Muscovy: 懂。里面满满的数字比会计帐还复杂。 05/31 09:23
19F：推 AmibaGelos: 推楼上 就算DL也需要数学好吗Orz 光CL怎麽估就是前沿 05/31 09:37
20F：→ AmibaGelos: 问题 BDT之类的就更不用说了 domain知识还是很重要的 05/31 09:37
21F：→ wohtp: 我姑且也算是做理论的。你给我一个PDE，如果Fourier开下去 05/31 13:37
22F：→ wohtp: 没用，我就不知道怎麽办了。 05/31 13:37
23F：→ wohtp: Improper integral如果不能用residue theorem算，我也是两 05/31 13:38
24F：→ wohtp: 手一摊。 05/31 13:39
25F：→ changifeng: w大:如果用green function method 呢? 05/31 14:22
26F：→ changifeng: improper integral 用 费曼 technique有用吗? 05/31 14:22
27F：→ wohtp: Fourier开下去就是算Green's Function啊 05/31 15:35
28F：→ wohtp: 至於Feynman那招，你以为微分完一定会好积到哪里去吗？ 05/31 15:41
29F：→ psion: Euler Integral 参考一下 05/31 16:22
30F：推 sumika: 懂得判断何时能做approximation 才是关键 05/31 18:25
31F：推 sumika: 复变积分 saddle point 也是要活运用 05/31 18:26
32F：→ recorriendo: 要讲PDE 工程里遇到的丑陋恶心的PDE更多 06/01 05:15
33F：→ recorriendo: 你要他们怎麽对付? 当然还是靠数值 06/01 05:16
34F：→ recorriendo: PDE万用起手式finite element method开下去就对了 06/01 05:17
35F：→ recorriendo: 近年来PDE的热点像POD(其实这也不怎麽新了) 搞得也都 06/01 05:19
36F：→ recorriendo: 是数值近似 06/01 05:19
37F：→ lucifiel1618: 符号计算软体在你想到办法让它给出像样的答案那一刻 06/01 07:00
38F：→ lucifiel1618: ，你多半都能手算出来了 06/01 07:00
39F：推 wohtp: 符号计算软体是拿来算你「不想算」的东西，而不是你「不会 06/01 13:50
40F：→ wohtp: 算」的东西 06/01 13:50
41F：→ AmibaGelos: 不觉得什麽都推给数值是好事 attractor是Lorentz看pr 06/01 13:50
42F：→ AmibaGelos: intout发现的没错 但没有Poincaré等的贡献我们到现 06/01 13:50
43F：→ AmibaGelos: 在可能都只能定性的描述 最近算BH merger GW也是 新E 06/01 13:50
44F：→ AmibaGelos: OB把GW产生与PN连结 提供了数值无法提供的物理图像 06/01 13:50
45F：→ AmibaGelos: 对我而言这才是理论物理 产生大脑能理解的半定量图像 06/01 13:54
46F：推 Muscovy: 工程学跟物理学有个很大的区别啊... 06/01 14:05
47F：→ Muscovy: 工程学是在已知的框架内找答案, 近似本来就会成功... 06/01 14:06
48F：→ Muscovy: 但是物理学不是, 所以近似不见得是方案啊... 06/01 14:06
49F：推 wohtp: 楼上这点非常有感。我每次碰到非要开数值解的东西，一读相 06/01 15:44
50F：→ wohtp: 关资料都会破口骂干是我天生带赛要解的方程式都刚好不会收 06/01 15:44
51F：→ wohtp: 敛就是了。 06/01 15:44
52F：→ dhtsai: 千禧年前後,声波局域化研究刚开始的时候,那时候的理论研究 06/02 00:38
53F：→ dhtsai: 数学程度就大约是工程数学 06/02 00:38
54F：→ dhtsai: 理论物理可大可小,有的人就偏偏有能力用工程数学程度探讨 06/02 00:39
55F：→ dhtsai: 有趣的新物理现象 06/02 00:40
56F：→ recorriendo: Poincaré给的就是定性描述啊 06/02 03:40
57F：→ recorriendo: 想要定量 然後说不靠数值 这也是黑人问号 06/02 03:41
58F：→ recorriendo: 所谓"大脑能理解" 就跟"自然性"一样 说穿了就是"奇摩 06/02 03:44
59F：→ recorriendo: 子爽" 所以我就觉得很奇怪 为什麽搞物理的最後对理论 06/02 03:45
60F：→ recorriendo: 的判准清一色都是自己的大脑/奇魔子呢 06/02 03:46
61F：→ recorriendo: 物理和工程的差别是 物理学家遇到奇摩子不爽的问题 06/02 03:51
62F：→ recorriendo: 就会说这给工程的人做 所以是物理人自己创造出的区别 06/02 03:52
63F：→ recorriendo: 像流体力学 真的都是"已知的框架"??真的研究过的人都 06/02 03:55
64F：→ recorriendo: 不会苟同 06/02 03:56
65F：推 Muscovy: 是啊, 万年不变的「紊流」嘛, 这很常见的诘问了... 06/02 04:37
66F：→ Muscovy: 但是流体力学还是不出牛顿三定律. 06/02 04:38
67F：→ Muscovy: 做流体的跑 finite element, 每个 element 还是在做近似. 06/02 04:38
68F：→ Muscovy: 近似的根据是什麽? 啊不就牛顿三律, 动量能量... 06/02 04:39
69F：→ Muscovy: 然後呢? machine learning 解紊流吗? 那也要解得开啊. 06/02 04:41
70F：→ Muscovy: 数值方法在物理学界一向都只是一种补充... 06/02 04:43
71F：→ Muscovy: 重点还是背後物理定律的运作... 06/02 04:44
72F：→ Muscovy: 我打个比方好啦, 有人用 machine learning 学出一台飞机. 06/02 04:44
73F：→ Muscovy: 你敢搭吗? 纯数值的结果, 超完美, 但是没有任何实验. 06/02 04:44
74F：→ recorriendo: 当然敢 更何况事实上大家搭的飞机本来就都是数值硬干 06/02 05:51
75F：→ recorriendo: 出来的 飞机都很久了我们才了解他的"物理原理" 这前 06/02 05:52
76F：→ recorriendo: 几篇才有人发文问 而飞机一开始就是莱特兄弟用力试出 06/02 05:53
77F：→ recorriendo: 来的 这兄弟档根本没学过什麽物理 06/02 05:54
78F：推 wohtp: 莱特兄弟的笔记有留下来，他们对流体力学的理解实际上超越 06/02 07:58
79F：→ wohtp: 当代的学术界。 06/02 07:58
80F：→ wohtp: 不过那本来就还是民科可以在後院土炮出尖端科技的年代。 06/02 07:59
81F：推 wohtp: 然後，不管你是用纸笔、ML还是无脑风洞试误，假设你真把紊 06/02 08:06
82F：→ wohtp: 流解出来了，难道不要实际搞台飞机飞飞看吗？原型机飞上去 06/02 08:06
83F：→ wohtp: 没摔我就敢坐啊。 06/02 08:06
84F：→ AmibaGelos: 你觉得他的定理是定性的? 靠数值能知道所有2d 单连通 06/02 09:19
85F：→ AmibaGelos: bound系统都不会chaotic? 而且谁说数值不是物理 只 06/02 09:19
86F：→ AmibaGelos: 是说直接开大绝不太好 做天文天天跑数值 可是也不是 06/02 09:19
87F：→ AmibaGelos: 直接塞一个模拟给你当作理论啊 例如CMB 没模拟很难决 06/02 09:19
88F：→ AmibaGelos: 定模型正确与否 可这不代表每个模型都要跑一遍MCMC 06/02 09:19
89F：→ AmibaGelos: 我们可以找到通用的参数 并透过这些参数建立泛用的图 06/02 09:19
90F：→ AmibaGelos: 像 而这正是数值做不到的 你可以说这是爽不爽的问题 06/02 09:19
91F：→ AmibaGelos: 只要能解释观测就好 反正已经有了magic bullet干嘛烦 06/02 09:19
92F：→ AmibaGelos: 恼能不能理解 但这正是科学寻求知的本质啊 为什麽流 06/02 09:19
93F：→ AmibaGelos: 体直接旋转对称近似不行 为什麽SAQP不能做2D 难道就 06/02 09:19
94F：→ AmibaGelos: 只是一句模拟出来会GG就结束了? 你的boss会气炸好吗 06/02 09:19
95F：→ psion: 以前「听说」文小刚想到什麽新点子後第一步就是做数值 06/02 17:23
96F：推 Diaw01: 遇到时该快学就好了 06/03 15:47