※ 引述《chris8821 (克李斯巴巴)》之铭言： : ╭──────────── 提醒：版规三及版规四 ─────────────╮ : │解题文需附上自己的解题过程或自己对题目的理解 │ : │问题文需先自行查过网路资料并附上对资料的初步理解 │ : │问题获得回答後也勿任意删除文章，并适度的向回答者表达感谢之意 │ : ╰──────────────────────────阅读後可用ctrl+y删除╯ : 【出处】油雇历届试题 : 【题目】质量分别为 2 公斤与 8 公斤的 A、B 两物体，两者间压缩一弹簧，并以细线绑在一起， : 静置於光滑水平面上， 将线剪断後二物体被弹开。则： : (A)在弹开的过程，A、B 两物体所受的力的量值比为 1：4 : (B)在弹开的过程，A、B 两物体动量变化量的量值相同 : (C)在弹开的过程，A、B 两物体的加速度量值相同 : (D)弹开後，A、B 两物体的速率比为 1：4 : 【瓶颈 : 主要有问题的是D选项 我的想法是弹簧两端受力大小相等 所以弹性位能给的能量应该是 : 一样的 而弹簧弹开後弹性位能转为动能 : 1/2*2*Va^2=1/2*8*Vb^2 : 算出来Va:Vb=2:1 但是答案是4:1 能请教我哪里有问题吗 实在是想不通 看来是ptt新手，难道原po是高中生? 分析本题的关键在於 A、B两物体在断线後的任何时刻 分别受到大小相同，方向相反的力 但这个力会随时间改变，即 F1=-F2 (F1、-F2分别为A、B所受外力和) 根据牛顿第二运动定律 F1=d(m1v1)/dt 以及 F2=d(m2v2)/dt 可得 d(m1v1)/dt = -d(m2v2)/dt (v1、v2为时间t的函数，在断线时v1=v2=0) 从断线时对时间积分，可得 m1v1 = -m2v2 m1v1+m2v2=0 这个式子也表示A、B的质心不变 质心 xc = (m1x1+m2x2)/(m1+m2) x1,x2分别为A、B的位置，为时间的函数 由 m1v1+m2v2=0，可得 d(xc)/dt=0，因此 xc是定值 所以动能比 (1/2)m1v1^2 : (1/2)m2v2^2 = v1:v2 = m2:m1 外力做功比 ∫F1dx1 : ∫F2dx2 (从断线时积分) 由质心不变得 m1dx1+m2dx2=0，dx2= (-m1/m2)dx1 所以 ∫F1dx1 : ∫F2dx2 = ∫F1dx1 :∫-F1(-m1/m2)dx1 =m2:m1 --

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