作者peter308 (pete)
看板Physics
标题[问题] 临界指数为复数的物理意义
时间Wed Jun 20 11:33:33 2018
临界指数指的是
一些物理量在临界点的一些临界行为
我们可以用一个指数去表示它
最近有碰到一个课题是 临界指数是一个复数的
复数就是除了原本的power law那个部分振福大小的行为外
还多出一个震荡调变项
我纯粹用物理图像的解释如下 (引述部分作者的解释方式)
一般实数的临界指数 对应的是一个连续的重整化群
但是如果是一个离散不连续的重整化群
可以概念上把它想像成是一个对称性破缺产生之後的结果
对称性破缺 : 从原本的连续重整化群，破缺到一个不连续离散的重整化群。
那个震荡调变项的出现的调变项就像是一个对称性破缺之後出现的突现现象
因为这个部分是要解释给大学生或是硕士生听的
如果用这样图像直观式的解释方式
不知道各位觉得听众可以接受这样的解释方式吗?
感谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.117.247.158
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1529465617.A.774.html
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 11:34:16
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 11:39:52
1F：→ wohtp: 可是破掉的是什麽对称性？ 06/20 11:43
从原本对称高的连续群破缺到一个对称性低的不连续群啊
破缺後跑出那个震荡的调变项
2F：→ wohtp: 有RG flow就代表scale invariance已经没了 06/20 11:44
3F：→ wohtp: 纯粹虚数的exponent反而代表scale invariance没有破乾净， 06/20 11:45
4F：→ wohtp: 还留下一个limit cycle 06/20 11:46
是复数喔 不是只有虚部
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:11:31
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:13:18
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:13:57
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:14:16
※ 编辑: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:22:57
5F：→ wohtp: RG虽然很不幸的叫作group，但它不是数学上那个group，RG 06/20 14:13
6F：→ wohtp: flow也不是symmetry operation 06/20 14:14
7F：→ wohtp: 本来就没有的对称性要怎麽破缺？ 06/20 14:14
8F：→ wohtp: 本来就不是群，要怎麽破缺？ 06/20 14:15
9F：→ wohtp: 震荡反而代表discrete scale invariance：本来已经没有的 06/20 14:18
10F：→ wohtp: scale invariance又回来了一点。 06/20 14:18
11F：推 Khatru: 之前在知乎上看到说重整化群跟数学上的群没有关系，但是 06/20 16:54
12F：→ Khatru: 之前听我教授说，他说其实跟群还是有所关联 06/20 16:54
13F：→ wohtp: 如果你用classical action + (path integral/CCR) + cutoff 06/20 20:20
14F：→ wohtp: 来定义QFT，再加上 irrelevent 项可以直接丢掉这一个条件， 06/20 20:22
15F：→ wohtp: 那我勉强可以接受 RG 是在参数不同的 QFT 之间的对称性变换 06/20 20:25
16F：→ wohtp: 在RG轨道上所有的 QFT 算出来的低能量关连函数都相同 06/20 20:25
17F：→ wohtp: 但这是很formal的看法，尤其是「把irrelevent term丢光」这 06/20 20:28
18F：→ wohtp: 一点，当你把它的地位从区区一个近似提升到QFT的定义里面， 06/20 20:30
19F：→ wohtp: 我觉得这就代表接下来的结论都是数学形式而已 06/20 20:31
20F：→ wohtp: 因为你先偷改了QFT的定义，才把RG变成真正的group 06/20 20:32
21F：→ wohtp: 不然的话，RG只有把细节越积越少，不可能把积掉的细节又变 06/20 20:34
22F：→ wohtp: 回来。没有反元素就不是群了。 06/20 20:34
23F：→ wohtp: 可是即使这样子看，也不好说那个离散RG是对称「破缺」吧？ 06/20 20:38
24F：→ wohtp: 破缺的对称性还在只是藏起来了，但是这个离散RG是不是本来 06/20 20:40
25F：→ wohtp: 就没有？ 06/20 20:40