定义一直都一样，位能这个概念很重要的一点就是处理纯量。 而不要处理向量。也就是，藉由处理位能，闪避掉处理力分析 一堆sin, cos,...但是不是所有的力都可以有位能描述。所以 有时候会又有力又有位能然後变得很混淆。 原Po你提出的第一个叙述，其实是第二个叙述的特殊情况。也 就是在对简单系统。通常要不是(1)不具有可以藉由位能描述 的保守力。所以位能变化可以当作0。或是(2)具有位能描述的 力没有位能变化。你就得到第一个叙述。 举例来说，水平绳子拉木块。绳子提供的力不是保守力。所以 如果选木块当系统。做功会显示在木块的能量变化上。 接下来我们可以问，木块有什麽能量？他可以动，可以有动能 。如果他放在桌上，他被桌子正向力和重力影响。但是没有在 垂直方向运动所以这两个力做功都是0。从能量角度来看，这 两个力，正向力不是保守力，没有位能描述。重力因为运动是 水平的，所以虽然他有位能描述，位能改变是0。 所以对这个系统，绳子张力对木块做功就是系统的动能改变。 那如果上面那个例子在反方向接了一条弹簧怎麽办？ 假设弹簧一开始没伸长量，你用绳子水平拉，这个木块会开始 加速（要不然他就不会动了）。 在刚开始的时候木块没速度，到後来他有速度，动能增加了。 但是跟上一个例子不同的地方就是有个弹簧在後面抵抗这个绳 子的力。所以跟上一个例子比起来，木块速度增加的幅度不会 像上一个例子一样大。也就是说，用一样的力拉木块，一样拉 三秒。这两个例子里（有弹簧和没弹簧），木块在三秒那个时 间点，速度会不一样。所以，这两个情况下木块的动能是不一 样的。 接下来可以有两种看法，你可以把作用在木块的弹力当作外力 。继续使用第一种功能定理，因为跟第一个例子一样，木块有 改变动能，没有改变重力位能。可是这个时候你要多分析一个 会随时间改变的力。（因为弹簧伸长多少和时间有关）。另外 一种就是利用弹力是保守力可以写成位能的表示。那这个时候 你就不能把弹力当作外力，而是把位能当作简化分析弹力的工 具。那你就可以有第二种功能定理的说法。绳子张力对木块和 弹簧这个系统做功等於这个系统的总能量变化，木块可以有动 能变化，但是这个时候系统除了重力，还有弹簧可以有位能变 化。所以这个系统的总能变化会是木块动能变化和弹簧位能变 化的总和。 最好的例子理解这种东西就是斜面上接着木块的弹簧。问自己 各种问题：比方说算这个系统的震荡频率，某个时候的速度啥 的。或是某个速度的时候弹簧伸长量多少。 可以用纯力分析硬来，一堆cos, sin的。 可以用纯能量分析。只有纯量。 可以力分析混合能量分析。考虑(a)重力视为外力，弹簧用位 能处理(b)弹力视为外力，重力用位能处理。 关於後来回应讲一堆重力场的大大。 虽然重力场听起来很酷，但是重力场只是当空间中每个地方重 力不一样的概念罢了。引入另外一个看起来很酷的概念但是没 有回答到问题，反而会让自己和对那个问题有兴趣的人更容易 迷糊。 甚至你把“重“拿掉，不可可以有别种力场？比方说弹力场？ 不一样空间弹力不一样大？固体里面声波的传递就是这种东西。 你可以拿出一堆弹性学张量分析，弹性系数还不是系数是张量 。可是这都没解决问题啊？只会让人搞不清楚你到底想讲啥。 科学教育的本质应该是让大家更了解科学的理性，针对问题可 以回答。而不是一个明确定义的问题把它答到另外一个概念上 换观念讨论。通常只有政客或是你在指导博士班学生才会这样 做。 身为一个木块，我根本没办法分辨拉我的是弹簧还是地球。身 为木块我只认识牛顿。3牛顿的力，我就做3牛顿的事。我根本 不管是谁拉我。 --

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