作者axis0801 (猎人)
看板Physics
标题[问题] 纯滚动与摩擦力方向
时间Wed Jun 13 22:11:20 2018
假设一球或圆柱体做滚动行进时，接触面对物体的摩擦力，
在速度较快产生滑动的状态下，摩擦力的方向和物体行进的方向相同应该没错吧？
而当速度较慢不产生滑动，也就是纯滚动时，
接触面对物体的摩擦力就要变成考虑为静摩擦力，
此时摩擦力的方向和行进的方向相反应该没错吧？
然後，若假设接触面的摩擦系数为0，因此没有摩擦力会使得物体无法正常行进，
这是因为失去了摩擦力所给予的反作用力，
(牛顿第三定律，一对大小相等，方向相反，同生同消的force pairs)
因此才无法藉由摩擦力来行进......
－－－－－－－－－－－－－－－－
以上是我自己的理解，不知道有没有哪里不对的地方，可否有高明指点一下！
如果我的观念还勉强可以的话，请看以下这一题：
part1:
https://imgur.com/MAaSEYY
part2:
https://imgur.com/Eg4WFal
题目中所施的外力T，不是应该要产生逆时针方向的力矩(出纸面)吗
如果是的话，这样圆盘应该往左行进不是吗？
然後接触面上摩擦力F的方向，也应该是向右才对吧？
但书上所标示的方向和我所认为的刚好完全相反
若按照书上的解法，若圆盘往右行进，则摩擦力方向向左，这没有问题
但是我就无法理解，为什麽外力T所施予的力矩可以使圆盘向右行进？
应该是当T的施力点在圆盘上方的外缘处，产生顺时针的力矩(入纸面)
这样才会使圆盘向右行进不是吗？
如果是用硬拖硬拉的，那就不会是纯滚动了不是吗...
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沉静如海，静水流深
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1F：推 AnnaOuO: 摩擦力提供的顺时针力矩>T给的逆时针力矩 06/14 02:20
2F：→ AnnaOuO: 话说 摩擦力的方向是不固定的 跟你在什麽位子拉有关系 06/14 02:25
3F：→ AnnaOuO: 这题算出来刚好是向左 06/14 02:26
4F：→ axis0801: 所以Anna大的意思是说,摩擦力预先设定什麽方向无所谓,计 06/14 07:51
5F：→ axis0801: 算出来正或负的结果自然就可以证出它的方向是吗? 06/14 07:53
这里有一个类似的考古题:
https://imgur.com/nlGIVGw (出处:国家四等考试的考古题)
然後我试着将全部的物理量戴上向量来解第2小题，如图:
https://imgur.com/mKePazX
计算的结果发现圆盘的质心加速度，其方向和施力的方向相反 (含负号)
所以意思就是代表圆盘会向左行进
如此一来，第3小题要求的静摩擦力f所得到的结果，方向也是向左 (含负号)
因此所得到的结论感觉并没有符合Anna大所提到的第一句话
"摩擦力提供的顺时针力矩 > 施力给的逆时针力矩"??? 应该是小於才对吧？
回到原本上面那一题，
书上解出来的 "摩擦力提供的顺时针力矩 < 施力给的逆时针力矩"
只是质心加速度和施力方向却是同号
而四等考试那一题题目所有的物理量都是代数，没有数值，就能决定出方向了!
两个结果虽然有共同符合的部份
但行进方向(质心速度的方向) 仍然存在矛盾，不知道是哪个环节出问题？
即使会做题目，还是会让人觉得有一层迷雾，无法真的豁然开朗 :(((
※ 编辑: axis0801 (111.185.248.115), 06/14/2018 10:11:59
6F：推 AnnaOuO: 你第5行 力矩那边写错了 因为你摩擦力f假设向前 跟施力F 06/14 11:31
7F：→ AnnaOuO: 同向 都是给的逆时针方向的力矩 所以你右边加速度是负的 06/14 11:32
8F：→ AnnaOuO: 然後这题算出来a= FR(R-r)/(1.5MR^2+0.5Mr^2) 06/14 11:34
9F：→ AnnaOuO: 还有虽然施力位子不同摩擦力方向会不一样 但加速度永远与 06/14 11:37
10F：→ AnnaOuO: 方向同向 06/14 11:38
11F：→ axis0801: 可是我并没有假设摩擦力的方向，我都是用向量来解的，向 06/14 18:47
12F：→ axis0801: 量不是本身就包含了方向性了吗？ 06/14 18:49
13F：→ axis0801: 我的意思就是戴上向量来解就代表我一开始并没有预先设定 06/14 18:50
14F：→ axis0801: 方向，向量自己本身就会包含正或负不是吗？然後看它最後 06/14 18:51
15F：→ axis0801: 得到的结果是正或负来决定它的方向，难道这个方法不对？ 06/14 18:52
16F：→ axis0801: ..你的意思是..力矩的计算必须要先定出方向，因为摩擦力 06/14 19:06
17F：→ axis0801: 的力矩和外加施力的力矩"必定相反"是吗？所以即使使用向 06/14 19:08
18F：→ axis0801: 量来算也不能从力的向量来决定力矩的方向，是这样吗？ 06/14 19:12
19F：→ axis0801: 所以净力矩必须是rF-Rf？而不能写成rF+Rf,然後f由f=Ma-F 06/14 19:19
20F：→ axis0801: 这个式子来自然决定它的正负？ 06/14 19:20
21F：推 AnnaOuO: 全都用向量写可以 以你定的角加速度 α=-a/r 06/14 19:35
22F：→ AnnaOuO: 你力F和摩擦力f都是逆时针 造成的加速度与你前面定的差一 06/14 19:36
23F：→ AnnaOuO: 个负号是必然的 06/14 19:36
24F：→ AnnaOuO: 不过你这样定不好 容易搞混 把α定成a/r比较不会搞混 06/14 19:40
25F：→ AnnaOuO: 还有摩擦力跟外加施力的力矩不一定相反 06/14 19:43
26F：推 AnnaOuO: 这题你的F施力在圆心上方0.5R+0.5r^2/R的地方摩擦力同向 06/14 19:52
27F：→ AnnaOuO: 更正大於那个值会同向 刚好=那个值摩擦力=0 06/14 19:53
28F：→ AnnaOuO: 对不起我上面说错了..圆心上方且小於0.5R+0.5r^2/R才同向 06/14 20:02
29F：→ AnnaOuO: 上面3行写的有点乱 有问题再问好了...先别理那3行 06/14 20:10
30F：→ axis0801: 那麽重新再做这道题目好了，这次我不使用向量了，因为我 06/15 11:48
31F：→ axis0801: 也很担心会混淆，所以用假设不同行进方向个别来做..如图 06/15 11:50
33F：→ axis0801: 一题本来就应该2种情形都要考虑才是完整的？感谢你! 06/15 11:55
34F：推 AnnaOuO: 两个都是对的 你第二个方法假设的是相左为正 所以算出来 06/15 13:15
35F：→ AnnaOuO: 是负的 06/15 13:15
36F：→ axis0801: 原来如此，感激您耐心的指点！谢谢！:) 06/15 21:16