作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Physics
标题[问题] 什麽情况下计算电位能要*1/2？
时间Tue Mar 27 13:12:48 2018
高中电学在计算电位能都是直接QdeltaV不然就是kqq/r
然後目前上普物 有次教平行电板的时候 突然说电位能要*1/2
如果有接电池 电池拿剩下1/2 如果没接 剩下1/2就跑到电场里面 反正总和=1 电板只拿1/2
第一个我想确定 电场可以有能量这件事 可以理解成是因为波的振幅关系吗？ 以前高中计算电位能从来没考虑过电场的能量 是因为限制什麽条件吗？
然後老师又举一个例子 他画了好几个导体（不接触）
各自有Q跟V 他说电位能是QV总和/2（不懂？？）
另外他给了一个解释是说 考虑电位能要从无到有的差值 所以会有一个1/2 然後又说是积分的结果？？
想问清楚 到底什麽情况下 要*1/2 并且1/2是从何而来的？ 如果用kqq/r这个公式 需要1/2吗？
感谢
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1F：推 Khatru: 我有点忘了，不过那大概是积分时跑出来的 03/27 13:36
2F：推 skn60694: 你画qV图 V正比於q 图形是三角形 所以积分会有1/2 03/27 13:50
3F：→ NTUmaki: 对 我们老师也有用这个方法解释 但是 为什麽以前高中没有 03/27 13:50
4F：→ NTUmaki: 遇到1/2这个问题？ 03/27 13:50
5F：推 yw1002: 别忘了你要积分那个是向量 向量product不一定可交换 03/27 14:53
6F：→ yw1002: 完整做法是设一个N维调和函数 然後求N维球体积 然後假设 03/27 14:54
7F：→ yw1002: 电场函数遵守mean value property 然後..... 03/27 14:54
9F：→ yw1002: 那个1/2是在限定情况下才算接近 03/27 14:55
10F：推 yw1002: 参考泊松方程也差不多 potential theory 03/27 14:58
12F：→ yw1002: 因为kernel不能被亚纯函数(meromorphic)处理 03/27 15:01
13F：推 Panthalassa: 天啊楼上... 03/27 15:51
14F：→ Panthalassa: 原Po说的｛如果有接电池...｝那一段叙述蛮奇怪的？ 03/27 15:52
15F：推 Panthalassa: 不过可以想：高中的 Q deltaV 和 kqq/r 看的都是 03/27 15:54
16F：→ Panthalassa: 一个电荷在外加电场下的电位能变化 03/27 15:55
17F：→ Panthalassa: 而现在的 QV/2 是不断充电的电荷与累积起来的电场 03/27 15:56
18F：→ Panthalassa: 由无数个"高中教的" Q deltaV 相加而成 03/27 15:57
19F：→ Panthalassa: 1 个小电荷经过 Q deltaV 的充电以後，不仅储存了 03/27 15:58
20F：→ Panthalassa: 电位能，还同时让 deltaV 也提升了 03/27 15:58
21F：→ Panthalassa: 所以後续的小电荷就需要更大的 Q deltaV 才能充电 03/27 15:59
22F：→ Panthalassa: (( 好难讲得清楚，抱歉QQ 03/27 15:59
我觉得可以 所以高中都是预设一个恒定电场
23F：推 Khatru: 诚心建议不要理某人 03/27 16:15
24F：→ Khatru: 去借本Griffith 来看比较快 03/27 16:16
※ 编辑: NTUmaki (27.247.195.198), 03/27/2018 16:28:11
25F：→ NTUmaki: 那我可以再问个问题吗 如果平行电板但不加电池 依然是1/2 03/27 16:29
26F：→ NTUmaki: 接了电池依然1/2 那电池得到的1/2从哪来的？ 03/27 16:29
27F：→ NTUmaki: 是化学能吗？ 那原本没有加电池 我做QV功 电板拿了1/2 剩 03/27 16:31
28F：→ NTUmaki: 下1/2可以说是在电场里面吗 03/27 16:31
29F：推 Panthalassa: 电板存的 1/2 就是电场存的，电场可以想成 03/27 16:58
30F：→ Panthalassa: 电容器储存能量的形式 03/27 16:58
31F：→ Panthalassa: 电池从化学能拿 QV 出来，1/2 给电板，剩下的 1/2 03/27 16:58
32F：→ Panthalassa: 就是给电路的其他部分 (ex. 电阻) 03/27 16:58
33F：推 skn60694: 是的 一半存起来 另一半耗掉 因为一开始电容电压小 电池 03/27 17:18
34F：→ skn60694: 大部份的电压降在其它部份 电流通过时变成热或其它形式 03/27 17:19
35F：→ NTUmaki: 了解 所以可以理解成 如果是从0灌到Q的 都是1/2 03/27 18:48
36F：推 maplefff: 应该是电位或电场的形成跟计算的电荷有关的状况 03/28 00:46
37F：→ maplefff: 下就要乘一个积分过程的常数，因为V=V(q)了 03/28 00:47
38F：推 skydark: 网路霸凌到处都是 来问个高中问题都会被某楼霸凌 03/28 10:44
39F：→ acoupleof123: yw回答的是啥意思，这跟n-ball有啥关系?是认真回的 03/28 13:12
40F：→ acoupleof123: 吗？还是说在玩名词堆砌游戏。 03/28 13:12
41F：→ oaoa0123: 楼上，後者。 03/28 15:34
42F：→ petrograd: 某楼每次都回一些毫无关联的，假装自己很有学问？ 03/28 16:15
43F：推 yw1002: 现在有点忙没空细说 大概就是调和函数 别忘了你做积分的 03/28 16:47
44F：→ yw1002: 後 微积分基本定理 有一个平均值性质 所以这个性质必须满 03/28 16:47
45F：→ yw1002: 足 才表示他是可逆的 不可逆就会有commutation的问题 03/28 16:48
46F：→ yw1002: 所以如果一开始是N次方 那一路微下去系数当然就有N阶层 03/28 16:49
47F：→ yw1002: N阶层函数关系当然就要用到gamma function 03/28 16:49
48F：→ yw1002: 所以如果所求的位能是类似Dirichlet边界值问题 那只有 03/28 16:50
49F：→ yw1002: 满足mean value的harmonic function才存在minimal 03/28 16:51
50F：推 yw1002: 说到平行电板让我联想到Casimir effect 但是那里用的是 03/28 16:54
51F：→ yw1002: Zeta function....Zeta function跟gamma function有何关系 03/28 16:54
52F：→ yw1002: 就改天在研究 03/28 16:54
53F：→ Panthalassa: 是阶「乘」 XD 03/28 18:18
54F：推 ttt95217: 久仰久仰 03/28 18:20
55F：推 Khatru: 大师不是没空吧？我看是你根本不会吧！送你一本Arfken回 03/28 18:22
56F：→ Khatru: 家读完再说 03/28 18:22
57F：→ ttt95217: 1和1/2这麽显着的差距明显没必要扯这麽多 03/28 18:42
58F：推 laplacian: 某人又发作了 03/29 01:39
59F：→ laplacian: 等等，再啦干 03/29 01:40
60F：→ sputtering: 讲这麽难做甚麽 把电池也当一电容 并联就是相加 03/30 18:08
61F：→ sputtering: 然後两边等电位 自然电场各占一半 03/30 18:12
62F：→ sputtering: 不是电场而是电容各占一半 03/30 18:59
哦哦！！ 这个解释也可以理解
※ 编辑: NTUmaki (39.9.200.86), 03/31/2018 11:46:03