【出处】(习题或问题的出处) 阅读流体力学课本後所产生的疑问。 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片) 1.考虑流体力学中满足▽‧v=0的2维流体，可以旋度表示，即stream function， 这个地方没问题， 但是课文又提到如果进一步又加了无黏滞性的条件 => (▽^2)v = 0 利用向量恒等式可得LHS = ▽(▽‧v) - ▽ x (▽ x v) = RHS = 0 =>▽ x (▽ x v) = 0 => 然後说所以▽ x v = 0。 一直想不清楚为什麽最後可以从▽x(▽xv) = 0 => ▽ x v = 0 2.另外一个相关问题问题 也有书本直接假设考虑流体力学中满足▽‧v=0的2维流体且无旋性▽ x v = 0 我的疑问是根据亥姆霍兹定理，一个向量v可以表示成-▽φ + ▽ x A 如果已经满足▽‧v=0，v将没有-▽φ的部分， 按照定理v = ▽ x A 但是因为无旋性=> v 又可表示成 -▽φ， 这不就上面说的满足▽‧v=0就没有-▽φ部份矛盾 这是否又表示无旋性和无散度不能够同时满足？否则v就只能是nontrivial的向量场？ 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导) (正确示范：我算出来的答案好像不太对，这是我的计算过程，哪里出问题?) 我已经将我的思路叙述在题目中， 恳请强者帮忙回答， 感谢！ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.56.10.112 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1513920015.A.91F.html 纳维尔-史托克方程黏滞力项是ν▽^2 v 所以无黏滞力=> ▽^2 v=0 我知道你说的是化成无因次方程式，黏滞力项系数~1/Re# 书本是说ν▽^2 v = 0，不是ν=0造成的，而是▽^2 v = 0造成的，我也觉得好怪 书本进一步说▽^2 v = 0 = ▽(▽‧v) - ▽ x (▽ x v) = 0 - ▽ x (▽ x v) => ▽ x (▽ x v) = 0 及 ▽ x v = 0 ^^^^^^^^^^ 然後书本就引入位势流， 我想知道▽ x (▽ x v) = 0是靠什麽条件得到curl(v)=0? 这是一本叫做云物理的书，我怀疑作者不懂随便乱写。 其他流体力学如Fox是直接假设▽‧v = 0和人为限制非旋性流场的条件， 并没有讲到为何是非旋性 我可能叙述没有很清楚，我的意思是 从v = -▽φ + ▽ x A为出发点， 因为▽‧v = 0 => v = ▽ x A，等同-▽φ=0 另一方面，无旋性流体的条件▽ x v = 0= > v = -▽φ，等同▽ x A = 0 ^^^^^^^^因为前已满足▽‧v = 0 =>▽‧v = 0=>v = -▽φ = 0 所以v = 0? 两者不就互相抵触？ 除非v = 0或常向量trivial的情况? ※ 编辑: Lanjaja (61.56.10.112), 12/22/2017 17:27:38 请问K大如果▽‧v = 0的话， 如何保证一定存在一个gradient potentialφ使得v = -▽φ？ 从v = -▽φ + ▽ x A为出发点，并没有保证存在v = -▽φ 如何能说有个东西叫gradient potential？ 只有在v可以表示成-▽φ才称φ为gradient potential 我只知道▽‧v = 0 => 存在vector potential A使得v = ▽ x A 静电学是▽ x E = 0 => E = -▽V 是curl，不是divergence KB是不是误会了 没错阿，整篇脉络都是以 ▽ x v = 0 <=> v = -▽φ ▽‧v = 0 <=> v = ▽ x A 为依归，并没有KB大指的搞错 ※ 编辑: Lanjaja (118.165.144.212), 12/22/2017 22:08:15 谢谢V大对於亥姆霍兹定理的注解 其实我在一般书上没有看过真正严谨的限制和假设，所以用在什麽情况也不太确定。 但是文中说的同时满足▽ x v = 0 = ▽‧v的流场确实有v = (K/r) e_θ的例子， 就是您在推文中所说的harmonic field 所以我才会想把这个定理用来解释无散且无旋流体的问题上，因而产生这篇疑问。 Fox麦当劳流体力学课本和云物理学张宝贯着 没有错，我也曾经得到v1=v2(= v，这是流体力学课本的内容)这种奇怪结论， 可是如果v1=v2，除了常向量场之外，有可能还有其他场吗？ 就像我上面的推论： 从v = -▽φ + ▽ x A --(1)出发，假设v满足前面V大推文中说的假设条件， 因为不可压缩性:▽‧v = 0，(1)代入 0 = -▽^2 φ 但是我又知道v = ▽ x A --(2)，比较(1)後得-▽φ = 0 --(3) v = ▽ x A，但是将(1)代入▽‧v = 0得-▽^2 φ = 0 另一方面，又因无旋性流体的条件▽ x v = 0，(1)代入 ▽ x(▽ x A) = 0 又因为▽ x v = 0，v可表示成-▽φ --(4)，由(3)得v = -▽φ = 0 by(3) 可是v = c似乎也可以，只是仿上面的过程我得不出来，更别说其他例子， 可以请板上先近帮忙看一下推论的盲点，谢谢 ※ 编辑: Lanjaja (118.165.144.212), 12/22/2017 23:53:58