原本想用推文回的，但是这样好长XD，所以我用文章的方式回应好了XD 首先谢谢大大的回应，其实，我也同样对自己是否足够理解感到怀疑，所以在原文中，我只提到"学过"，并未表示真的都"学会"，我也不知道自己真的学的怎麽样。 由於有许多大大想了解我到底学到什麽程度，加上我自己也希望知道自己到底学的怎麽样，刚好，有一次有跟一位大大讲述自己对量子力学的了解，那现在就复制贴上来吧XD(不过我也才读两个星期左右，希望大大们不要期望太高XDD) 要了解一个量子系统的状态，我们首先写下他的薛丁格方程式，且这个方程式的解需要是可归一化的(从负无限到正无限)，并且为了之後的方便，我们通常要求波函数〈Ψ|Ψ〉=1。 再来，对於我们测量一个力学量的期望值，是这样计算的： 首先对任意一个力学量，我们总能写成Q=Q(x,p)(我是不知道加速度之类的在这里是怎麽样啦………XD)，那麽，我们把p换成算符 (hbar/i)(∂/∂x) 那麽他的期望值就会是： 〈Q〉=〈Ψ|QΨ〉 另外若是可观测量，他的〈Q〉必须是实数。 而标准差的关系式为： σ2 =〈Ψ|(Q-q)2 Ψ〉 其中q=〈Q〉 最後是一个比较直接的问题(统计诠释)： 测量力学量Q，我们可能测出什麽什麽样的值，又测出这些值的机率为多少？ 首先，找出力学量Q的本徵函数和本徵值 Qf=qf 如果解是离散的，他有一组本徵值q，和本徵函数f，我们总能使得 Ψ=Σcnfn 那麽，他的物理意义是： 对於测量力学量Q，我们可能测到的值只会是本徵值q，而测量到qn的机率为|cn|2 如果解是连续的，我们总能使得 Ψ=∫c(q)f dq 那麽他的物理意义是： 测量力学量Q，我们可能得到所有的值，若测量q到q+dq的机率为|c(p)|2 dq 很抱歉算符的部分我没能分开表示。 这是我读猫书读到第三章所学到的东西，由於打到後来发现有点多，所以像是 Hermitian operator、 Dirac正交之类的我就略过不提了。 但是事後我发现，其实期望值和标准差是能从统计诠释推导出的，不过这样一来，就必须先定义 Hermitian operator (也就是一个operator的adjoint operator等於自己)，而猫书的解释方法是先定义期望值，由於可观测量的期望值必须是实数(这很直观)，那就可以很顺利的定义Hermitian operator了，但是从"找出一个好公设"的目的来看，直接将"每一个可观测量都对应这一个Hermitian operator"做为公设，应该会是比较漂亮的(看wiki写的量子力学的公设的XD)。 这是我目前对量子力学的了解，仅到这样而已，像是从态向量去描述的量子力学我目前都还不大理解，猫书第二版仅在第三章最後一小节提到一些，我看的不是很懂XD ※ 引述《Lindemann (做一个有质感的好人)》之铭言： : 学弟传给我这篇文章,老实说我有点怀疑作者真正能掌握这些材料的精准度, : 但是为了怕扼杀台湾的爱因斯坦,我说一下为什麽我怀疑该作者真正读懂这些基本的材料, : 我无意与作者对战或是嘴炮,我只是觉得台湾的物理教育有待加强,还有物理是一门非常 : 非常非常专业的学科 : 首先作者是高中生,现在高中生能看的当然是很多,但是我认为如果你没有一个 : 高人指点,你是不可能懂大学的物理甚至任何一个专业的科系必修科目,即使真的很基本 : 你要懂这些只有一种可能就是你完全放弃现有体制,花钱大量请家教,并且异常努力 : 我记得我是高中的时候,我的数学应该比现在的大学生要好得多,这原因可能来自教改? : 我听说某四大数学系大一看不懂球的方程式,这样教微积分不就自欺欺人吗? : 後来我渐渐知道这些新闻是真的,想当年我们高中微积分都要学二重积分 : 国力危机！一半成大新生须补救数学 : http://archive.businessweekly.com.tw/Article/Index?StrId=54739 : 再来是我在某大学当助教的经验,现在大学生数学即使是台清交成,普遍其差无比 : 我认为这是上下交相贼的结果,即使物理系专业最基本的是Marion理论力学,我认为现在 : 少有人可以精准地掌握,包括老师,我不否认每一学期有一二个不错的学生来敝系修课有点 : 表现亮眼,但是在台湾现在环境终究是一群残兵败将在系内抢分乱打,无法真正变成优秀的 : 物理人才,这些人只能应付教授的考古题或是背解法无法理解物理的奥妙 : 再来是我自己学物理的经验,当初我念数学系是不想学物理,但是我发现走不下去 : 我记得刚碰物理是念了数学系一年半,在物理系其实坎坷无比,那时候我对物理下了一番 : 决心,我现在认为我念的大学的物理系是当时全台湾最扎实的物理系之一,几乎都一年慢慢 : 教,当时的我每天早八晚十和物理的教科书奋斗整整二年,老师教的也不错,课本全台就用 : 力学Marion,电磁Griffiths和量子力学Gasiorowicz,但是我们应用数学特殊函数用王竹溪, : 当时物理每一页我要念好几小时,更不敢想像固态物理,你问我有没有得到法? : 我觉得当时没有!! 勉强说 悟道非常非常少啦orz : 後来就准备研究所考试还有自己大量做题目慢慢思考,我一直在做数学和物理 : 融会贯通的动作,我不得说这可能是我太笨还是怎样,我没办法跟上学校的教学进度 : 後来当我花很多时间力气把很多事情想清楚,量子场论和广义相对论几乎三个月就念完了 : 我认为念物理跟运动员和音乐一样,即使她非常简单,非常白痴,那也是一个门槛 : 她绝对不可能如你所说看看线上课程就能自学融会贯通,我也常看线上课程自学,甚至补过 : 大硕的TKB,我认为这些效果都没有现场上课,加上严厉的考试审核来的好,我认为没有经过 : 考试的严酷训练是不可能懂这些的 : 如果你真的有学到东西,那你花个1小时解物理版这个问题,不要欺骗自己,我是15分钟 : 就能写完啦,因为我要考研究所,当时我想要做理论高能物理研究 : https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1427874018.A.941.html : 说这麽多只是不想让人觉得物理好像如这位高职生所说如此容易, : 即使是最简单的Maxwell方程,猫书的量子物理,我都认为对大学生还是有一个难度要理解 : 至於物理教育,我自己也没资格谈啦,想想还是算了>< : ※ 引述《YOwOYa (安妮)》之铭言： : : 本文同步於生涯规画版发布，不太知道这里问这个会不会不适当，如果有所不妥还望版 : 主及各位大大告知。 : : 标题不太知道要叫甚麽，写的模糊不清的抱歉。 : : 介绍一下我自己吧，我目前是一个就读高职的高三学生，对物理很有兴趣，我想可能有 : 人会问，竟然喜欢物理为什麽要读高职？所以我把我的故事说一说吧。 : : 国中因为一些原因，我开始对物理产生兴趣，那时也开始自学一些东西。到了国三，在 : 升学上面临了选择，由於不喜欢念书且英文差，加上当时对物理的兴趣不如现在这般强烈 : 升学上面临了选择，由於不喜欢念书且英文差，加上当时对物理的兴趣不如现在这般强烈 : ，以及对电脑的构造感兴趣，再加上高职的实习课感觉很炫炮等等的原因，那时第一志愿 : 就填了高职资讯科，而我也很幸运的上了。 : : 上了高职之後，由於课业对我而言还算好应付，放学回家都闲闲的，但又不想浪费时间 : ，所以就在空闲时间继续自学物理，也因此让我对物理更感兴趣。 : : 再来讲一下我学习物理大概到什麽程度吧： : : 物理数学：线性代数，向量分析， Fourier transform，ODE， Laplace transform，P : DE，一些special function，复变函数论，变分法，这些大概都学过，主要是看清大开放 : 式课程，林秀豪教授的应用数学学的。 : : 普物：同样看完林秀豪教授的课程，大概这样而已 : : 再来是四大力学。 : : 古典力学： : : 大致上从F=ma，到 Lagrange's equation，Hamilton's Principle，以及对Lagrangian : 做Legendre transform，得到canonical equation，接着由Modified Hamilton's Princi : ple到canonical transform，最後得到HJE，等等的力学架构都学的差不多(最後HJE的应 : 用还没什麽看啦)，但是对於应用的部分，像是刚体、震动等等的章节没甚麽看。 : : 电动力学： : : 从静电学，静磁学，到Maxwell equation，大概这些而已，後面电磁波和守恒量和狭义 : 相对论等等的部分就没甚麽学了。 : : 量子力学： : : 我看的书是猫书(刚刚看一下，大概从八月初开始读的，读两个星期而已，後来再弄暑 : 假作业，所以没学很多)，也就是从波函数和薛丁格方程式出发的，学了像是 Hermitian : operator，统计诠释，不确定性原理等等，总之大概就到猫书第三章而已，後面後来没甚 : 麽看，因为要弄暑假作业。 : : 统计力学： : : 完全没学过，顶多只有普物程度的热力学吧。 : : 这些大概就是我会的东西吧。 : : 然後我读的学校算是高职里头升学率很不错的，我在校成绩之前也不错，但没参加暑辅 : ，可能再来会有点跟不上进度XD，原先的计画是想考上北科光电(有读北科光电的学长姐 : 能跟我介绍一下怎麽样吗XD)，未来在去考物理所，但最近因为一些原因得知了"特殊选才 : "这项升学管道，加上感情上发生了一些事，想去做一些自己想做的事。 : : 特殊选材各各学校要求不同，而在备审资料的准备上，我也没什麽东西可以放，顶多有 : 个小论文投物理组拿优等而已，其他什麽竞赛我都没参加过，参加了大概也不会有好成绩 : (物奥之类的比赛都是要求解题技巧强，这我可没什麽学习经验，有次朋友拿个物奥的力 : 学题目问我怎麽算，我直接拿Lagrange's equation下去爆，ODE写出来後，我就不会了)。 : : 总而言之，除了先上科大後考物理所，我所学的这些东西在制度上对我而言真的没有甚 : 麽实质的帮助吗？他就不能为我现在的升学或是其他方面的事情做些甚麽吗？ : : 我感到很无助，不知道有没有大大能给予我建议或帮助，也相当欢迎各位大大站内我， : 给我点建议之类的，谢谢!! : : ----- : : Sent from JPTT on my Samsung SM-J710GN. ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-J710GN. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.165.193.71 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1504179944.A.D61.html 我必须承认，我当然有想证明自己的成分(当然可能我对量子力学的理解有错啦XDD)，但就像其他大大们所言，知道我的程度，也比较好给我建议。(而且这是复制贴上的也不怎麽花时间XDD) 另外决定其实我已经做好了XDD，我想好我大概要怎麽走了 但是如果能再收到其他的建议，我也会再参考看看的 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:07:03 是期望我能做到这句话的旨意吗？谢谢你!! 这个我就不会了XDD……………… ※ 编辑: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:49:40 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:50:35 当初我原本是想看从古典力学(HJE)到薛丁格猜出薛丁格方程式的书，但是後来限於时间不多，又想希望快速抓到量子力学的概念，所以就选择猫书了。 不然大大丢题目上来我尽量试试看(？ 我也不知道我找的题目会不会太简单XDD ※ 编辑: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 19:35:53 ※ 编辑: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 19:43:59 习题的话，比较有印象的是这个 证明： 〈x〉=∫ Φ*(p,t)(-i/hbar)(∂/∂p)Φ(p,t) dp 其中Φ(p,t)是动量空间的波函数。 其实一开始我没做出来，是有位大大跟我说要由Dirac delta function的Fourier transform表示式，我才成功做出来的。 但我比较好奇的是，像是这些算符的"变换"，背後有什麽规则呢？ (像是这个习题就是在证明动量空间中的位置算符，而之前都是用座标空间的动量算符) 或许这就跟大大提的"正则量子化"，有很大的关系吧！ ※ 编辑: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 20:16:24 大大指的是算符在不同空间中的变换背後的规则吗？ 完全不会，没学过XD 由於英文不好，研究所的题目我没有一题一题慢慢看，但是稍微看了一下符号，我知道自己满多不会的，像是有些用态向量表示的，有些提到量子数的等等。 後来看到一题感觉满简单的，就随手做了 http://i.imgur.com/ttBVe4Q.jpg http://i.imgur.com/F2KYqvL.jpg 没错的话答案应该是b和d吧(？ 我完全没有觉得自己都懂的意思，大大要我去看研究所题目我其实当天就去看了，没有去写题目po上来，一来是瞄一下知道自己不会的题目甚多，这样挑会的做来证明自己，实在是挺可笑的，二来是最近开学，满多事的 我不知道是不是我的言语中让大大感受到自满的感觉，如果是的话很不好意思，我并没有这个意思，对於不会的东西，我就是直接说不会的 大大的建议我都有看，谢谢!! 我完全没有觉得自己学的够的意思，我还有很多很多想学的，只是现在不是时候阿……… ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 21:50:43 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 21:53:54 对，我打错了XDD 我想请问大大，是怎麽用肉眼观察法知道在动量空间中的位置算符的？就以我上面提到的习题而言，证明方式要把动量波函数用位置波函数展开，最後可以变成一个三重积分，这样的情况，要如何用肉眼判断呢？ 另外我想我想问的，确实就是大大提的，任意算符在空间中的转换规则，但是我想我很清楚，就算现在大大回答我也看不懂XD，所以还是让我到时候自己去学吧 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:29:26 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:30:40 ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:38:24 不会啦，我才要谢谢各位大大XD ※ 编辑: YOwOYa (1.165.198.6), 09/02/2017 20:16:16