作者pipidog (如果狗狗飞上天)
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标题Re: [闲聊] 第一性原理是否有很大本质上的缺陷??
时间Wed Jul 12 08:29:20 2017
peter大,我想你误解了Anderson文中所说的"第一性原理"的意义了.在物理的
学术圈,当我们提到第一性原理这个字眼的时候,确实指的是一个很小的领域,也
就是利用DFT进行材料计算这个领域.但是这并不是Anderson所指的第一性原理.
A在文章中所说的是真正的第一性原理,也就是:
"透过求解多体薛丁格方程就可理解所有物理性质"
这个观念.换言之,它所说的第一性原理的就是多体薛丁格方程.这样的批评不只
是针对DFT,而是整个凝态理论.因为无论是复杂如DFT,还是简单如tight-binding
model,我们总是从写下一个Hamilotian出发.这个Hamiltonian无论多质朴,还是多
花俏,它总是某一种单粒子的薛丁格方程加上各式各样形式的多体交互作用.
但A质疑这件事本质就是错的.为什麽? 它文章中讲得很明白,就是因为自发性对
称破缺!(所以不要在误解文中的第一原理的意义了)
我认为A的质疑是没错的,多体物理在除了第一性原理(也就是薛丁格方程,以下简
称MBSE,manybody schrodinger equation)之外,还存在着一个更高的指导性原则,
那就是自发性对称破缺(以下简称SSB),无论你的第一性原理(指的不是DFT,而是任
何以写下Hamiltonian为出发点的计算)计算如何精巧,如何高超,如何处理更多更
丰富的多体交互作用项,但只要把自发性的对称破缺一引进来,基态就只能瞎猜.
猜不对,通通都吃大便.事实上SSB在主宰着自然界的规律上,远远超过了MBSE.
你问,SSB真有如此重要? 当然啊,试试看,如果你把一堆原子丢在一起形成分子,请
问这些原子有哪些可能的结构与组合? 无穷多吧? 但在特定的条件下,它们只会自
组装成特定的结构.问题是你如果暴力的用MBSE计算,任何一种结构都是可能的,真
正的基态应该是这些所有可能结构的叠加.但很奇怪,最终自然界只会选择一种特定
的结构让它们稳定存在.一个最简单的例子就是Zee的场论里面提到的SSH model.
一个一维晶格,假设每个site都是等价的,但一旦考虑进了SSB,最终会稳定存在的
一维结构就只能是一的不对称的晶格(长短键交错),而不是一个对称的结构(各键长
相等),其结果就导致了一个金属-绝缘体相变,这个现象後来被称为家喻户晓的
Pierce instability,这几乎成了解释自发性对称破缺的经典习题.很奇怪不是吗?
完全对称的Hamiltonian,但最後自然界允许的存在竟然却是一的不对称的解.
这还只是结构上的.如果你考虑更微观的,在电子结构上的,那就更数不清了. 最简
单的例子就是磁性.在Hamiltonian上,除非你刻意的外加磁场,不然你永远只会得出
没有磁性的解(spin up & down对称).但事实上是,自然界中到处充斥着磁性物质.
因此在实务上,多体物理里面根本不存在任何第一原理计算,因为除了第一原
理之外,自然界还存在一种更高的指导原则,叫自发性对称破缺.而我们所在做的,只是
试图建构一个Hamiltoian,而这个Hamiltonian刚好存在一个自发性对称破缺的解可以
与自然解相对应.
是啊,凝态物理已经走到这麽前面,各种材料的技术已经如此发达了,但对於主宰这
些现象的最高指导原则我们竟然还是一知半解.我们唯一知道的是,除了薛丁格方程之
外,还有一种神秘的力量叫做自发性对称破缺.它就好像上帝的手一样,在背後无形的
推动每一个电子,每一个原子,每一个分子,甚至整个宇宙安安份份的各就其位.
它们走向有序的过程也许毫无章法可言,它甚至接受你随意的扰乱它们走向有序的
过程,但最终走向有序的结果却是一致的! 不可思议吧!
我们当然对於这只手也不是毫无了解.我们知道它仍是熵增定律的体现,我们有一些
基本的统计力学模型,可以描述为什麽明明是两个对称的相却无法共存(主要是时间
尺度的问题). 我们有一些粗糙的方法可以透过计算自由能来比较哪个相更可能存
在.我们大致上有一些很粗浅的对於开放系统的熵增理论.很丰硕了.但很遗憾,无论
我们如何穷尽人类的智慧,最远也许就只能走到这了.
两百多年过去了.物理学家还是在问同样一个问题:
到底什麽是熵?
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後记:
以前大学的时候念热统计物理,从热物的卡诺机阐明热二律,一直走到s=kln(w)出
现,我一度以为自己懂了什麽是熵了,但长大了才知道,关於熵,我除了知道怎麽写
这个字之外,其他一无所知.甚至任何试图用语言对这个观念所进行的描述,我都感
觉是不完备的,是偏颇的,是粗浅的.也许要与之和平共处,唯一的方式就能是:
接受它! 而且不要试图从根本上理解它.
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※ 编辑: pipidog (169.237.42.114), 07/12/2017 08:32:49
1F：推 fnbest: 好文 07/12 09:53
2F：推 jjsakurai: 受教了 07/12 10:17
3F：推 sputtering: That is why we still respect the nature. 07/12 10:18
4F：→ sputtering: 你的分享使我想起生命起源 所以对此我们也是一无所知 07/12 10:47
5F：推 yaowen: "Peierls" instability 这个人的名子蛮常被拼错的 07/12 11:16
6F：推 peter308: 我的确没有把第一性原理 和计算常用"第一原理"注明清楚 07/12 11:20
7F：→ peter308: 原文已经修改 改谢指正! 07/12 11:20
8F：→ peter308: 其实我觉得第一原理最好是用来描述分子或是cluster 07/12 11:21
9F：→ peter308: 用ab initio来描述周期性或中大尺度系统 要特别当心 07/12 11:23
10F：→ peter308: 因为这种集体行为,自相似,突涌和复杂行为 我认为其背後 07/12 11:23
11F：→ peter308: 的物理机制并没有被包纳在ab initio中 07/12 11:25
12F：→ peter308: 我们的做法都是先定义一个cell size 然後用周期性边条件 07/12 11:26
13F：→ peter308: 透过这个cell size 沿着晶格方向去扩大 07/12 11:28
14F：→ peter308: 这个作法在某些特殊系统 感觉是会出问题的! 07/12 11:30
15F：推 peter308: 自发对称性破缺的这个性质 的确是像你讲的 越来越重要了 07/12 11:39
16F：→ peter308: 以後不知道有没办法也整合到ab initio之中呢? 疑惑ing 07/12 11:39
17F：→ peter308: 我指整合到 ab initio的理论或是套装软体中 07/12 11:40
18F：→ pipidog: p大,我觉得谈什麽放入软体中根本言之过早了,我们甚至对於 07/12 12:51
19F：→ pipidog: SSB的机制都还一知半解,有个粗浅的认识就不错了。 07/12 12:52
20F：推 Timothy0225: 长知识推 07/12 15:10
21F：→ Eriri: 要是真的能够解多体薛丁格方程 基态还是一样可以知道 什麽 07/12 15:46
22F：→ Eriri: 时候会有自发对称破缺也是 这件事原则观念上并没什麽错（ 07/12 15:47
23F：→ Eriri: 当然实际上在高能也好凝态也好就是解不出来 很多常规的理 07/12 15:47
24F：→ Eriri: 论方法对於基态的性质是没有办法知道太多的） 07/12 15:47
25F：→ harrey810719: Eiriri大的理解是不是跟p大的说法不太一样？ 07/12 19:58
26F：推 bluecadence: 我对pipi大这篇比较有兴趣的是後记部份关於entropy 07/13 01:22
27F：→ bluecadence: 的看法，为甚麽认为entropy是不可被理解的。或许能 07/13 01:23
28F：→ bluecadence: 另外po一篇文阐述，应该会很精彩 07/13 01:25
29F：→ bluecadence: 如果把物理系统重新用资讯系统的角度去看，entropy 07/13 01:26
30F：→ bluecadence: 我觉得还蛮"自然"的概念 :p 07/13 01:27
31F：嘘 AmibaGelos: 三小...要玩不可知的话请左转谢谢 07/13 08:51
32F：→ Eriri: 给H大 因为他用一种夸饰的方法讲这件事 07/13 10:08
33F：→ sea010461: 其实一维不应该存在晶体，因为Mermin-Wigner 07/14 01:53
34F：→ sea010461: 所以用Pierls instability讲SSB有点怪怪的。 07/14 01:54
35F：推 a2768387: 好文 07/14 09:50
36F：推 peter308: 还是推pipi 你的文章我看了都蛮有收获的!! 07/16 11:37
37F：推 peter308: PiPi 我还想到一件事 像第一原理通常都会假设Born- 07/16 14:16
38F：→ peter308: oppenheimer adibatic approximation, 可是像系统如果 07/16 14:16
39F：→ peter308: 出现强关联 ex: 相变 或是超导 这个近似应该会不适用 07/16 14:17
40F：推 peter308: 所以变成要把BO 近似放回去 变成大部分的ab initio都会 07/16 14:22
41F：→ peter308: 失效 07/16 14:23
42F：→ peter308: 所以除了引入强关联项 ex: +U DMFT外 , BO近似也要考虑 07/16 14:24
43F：推 f34150: 推。p大文章都有启发效果 07/16 20:05
44F：推 XinYuan: 写得真好,长知识了!!! 07/19 14:26
45F：→ caseypie: 相变只有在无穷大系统才有定义，自发对称性破缺也是 07/22 00:44