作者pipidog (如果狗狗飞上天)
看板Physics
标题Re: [闲聊] 磁性和结构以及Hubbard U是连动的吗?
时间Fri Jul 7 03:45:36 2017
peter大,你问的问题三言两语说不清. 计算Hubbard U这件事情上
我有过一些经验.linear response跟self-consistent cPRA方法
我都做过,其实现在你发明一个计算U的方法顶多也就是一篇PRB.
不可能沾得上PRL的边,而且现在方法五花八门.发明一个新的也真
的没啥稀奇了. 属於典型吃力不讨好,花的功夫深,文章也发不好的
问题.强烈建议生人回避,以免自误! (事实上我甚至建议整个强关
联领域最好都不要碰,那是给已经不愁吃穿的人玩的,至於为啥,那
是另一个故事,有人有兴趣再聊吧).
不过你问的问题在观念上对於学习固态的人还是很有价值. 我刚好
在这方面也有些经验,可以分享一下. 毕竟很多人可能对这问题都从
来没搞懂过.
我想你真正想问的是,到底Hubbard U的U究竟是一种原子的内禀属性,
还是一种固态物里的群体效应? 如果是前者,那U应该只跟原子种类
有关,如果是後者,那麽U应该跟材料具体的电子结构有关. 我想这是
你想问的真正问题吧?
对於这个问题,我的答案是,他既不完全是前者,也不完全是後者,U
的值甚至可以因人而异,究竟U该是多少,要看你的问题怎麽问! 糊涂了吧?
这个故事是这样的,U这个观念主要是原子轨域的onsite replusion.
理论上这个效应是非常local,因此这个效应应该只跟原子内部的电子
有关,与整个块材的电子结构无关. 在这个极限下,U当然是一种原子
的内禀属性,这是毫无疑问的.
那麽下一个问题是,在块材里面我们是用原子轨域进行计算吗? 答案
当然不是! 有学过最简单的分子模型的人都知道,两个原子靠在一起
,它们会从原子轨域混成分子轨域,因为分子轨域有较高的对称性,所
以我们实务上都是在这组基底下写下我们的Hamiltonian,很显然的,
分子轨域的波函数比起原子更extended,所以当你用这组基底重新写
下一个等价的Hamiltonian时,你的U会比用原子轨域写下的小!
(这是手算的Homework等级问题,有兴趣的人可以自己玩玩看)
那模块材呢? 在块材中,我们如果想建立一个Hubbard的模型,第一步
要做的就是建立Wannier函数,把整个块材里的基底从类似平面波的
函数建构成一个一个很local的波函数,然後在这组Wannier基底下来
写下我们的Hubbard model,但是Wannier函数则麽建构呢? 实务上我
们会选取一个能量窗口(例如Ef上下5eV),然後把落在这个能量窗口的能
带作为出发的基底,透过一系列正交规一化的手段来建构出一组等价
的,local的基底. 但是问题来了,除非你把窗口选取成正负无穷大,否
则你是不可能还原原本的atomic basis的. 换言之,你透过Wannier的
手段得出的Wannier basis,比起atomic basis来说总是要extended许
多(这是可证明的,一般Wannier function,除非你的energy window无
穷大,不然半宽大概都有2~3A大,但是原子波函数的半宽显然小於这个).
其结果是在这组Wannier function的基底下写下的U自然要比atomic的
小. 而且又因为Wannier function的建构跟具体的电子结构还有人为
选取的能量范围有关,所以这个时候,U的值自然就跟你的材料的电子结
构有关. 甚至因为每个人建构Wannier function的参数还有方法不同,
U都会不一样.是动态的.这就是为什麽有些人要用Wannier function做
基底不是太大的DMFT的时候,都要先做self-consistent cRPA来得出一
个自洽的U (你先猜一个U,丢进去得出电子的基态,然後从这个基态用
cRPA方法算出新的U,如果不一致,重猜U).
但是你又问,不对啊,很多paper用DFT+U方法算电子结构的时候,都是
看到什麽原子就用什麽U啊? 难道这些paper都错了? 他们也没错,这
是因为我们在做DFT+U计算的时候,实务上都是不会做Wannier的,而是
把整个计算的所有基底通通用上来写下Hamiltonian,这个时候,以平
面波计算方法的code为例,你都至少包含了几百的eV以下的所有平面波
了,虽然不是无穷大,但重建出来的原子轨域也非常local了,所以虽然
U不严格等於atomic limit,但也非常接近了. 这个时候U就常接近原子
内禀性质了.还有另一个原因是,DFT+U方法的功用仅仅是把能带强行
拉开变成Mott insulator,U的值并不会引起什麽有趣的manybody effect.
所以究竟这个U精不精确,其实意义不大,差不多就行了. 但是在真正的
manybody计算,例如DMFT中,U的稍微变化可能都会引出新的多体效应,这
个时候U就要尽可能做自洽解了.
所以总结,U的值到底是多少? 到底是原子内禀属性还是电子结构的泛
函?这问题其实没有一定答案. 端看你的基底而定,你取的基底越大,
对atomic oribtal的复原程度越高,U就越趋近一个定值,然後以此为上
限,越松散的基底,U的值就越低.换言之,人人都会得出不同的U!
在具体的问题上,对於一般的DFT+U计算,因为都相当於拿几百条,甚至上
千条band去重构原子轨域,对atomic basis复原程度高,加上DFT+U仅只是
一个单粒子图像的计算,U的功用仅仅是把能带强行拉开,所以这个时候你
把U看成是一个只跟原子种类有关的参量几乎没人会质疑你,也没人在乎
U准不准. 但对於真正的多体问题,我们是不可能拿几百条,甚至几千条band
去做Wannier建模型的,这个时候我们就必须要透过一些手段去求出自
洽的U.这个U就强烈的与你的电子结构以及你建构Wannier的方法有关了.
不知道这样的回答是否有解释了你的疑惑?
洋洋洒洒写了一堆,我猜看得懂的人也没几个. 但没关系,记住这句话
就够了: 珍惜生命,远离强关联! 共勉之!
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★人生中最温暖的夏天是在纽约的冬天★
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 73.90.201.243
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※ 编辑: pipidog (73.90.201.243), 07/07/2017 04:01:33
1F：推 Landau: 推 07/07 04:27
2F：→ Landau: 想请问为何不建议碰强关联呢？ 07/07 04:28
3F：推 kanonehilber: 有pipidog有推 07/07 05:00
4F：推 Tr3e: 推一个，硕论是算这个的 07/07 05:42
5F：→ pipidog: 喔~台湾有老师做强关联DFT? 敢问是谁呢? 07/07 05:53
6F：推 eulogy: 真详细 07/07 06:25
7F：推 Eriri: 强关联不见得不要去碰阿 那是像你是做真正实际计算的 但一 07/07 06:34
8F：→ Eriri: 堆知名度很高的理论物理学家跟底下徒子徒孙根本不用真正算 07/07 06:34
9F：→ Eriri: 什麽东西阿 靠堆insight或argument就能发很多文章 不过要 07/07 06:34
10F：→ Eriri: 成为这种人 首先要先打入那个圈子要跟对老板 否则即使你有 07/07 06:34
11F：→ Eriri: 类似的argument 别人也不见得买单 07/07 06:34
12F：推 Tr3e: 交大电物的陈煜璋老师 07/07 06:35
13F：→ pipidog: 敢问你们是用何种方法算U? U可有做自洽? 我的了解是目前 07/07 06:41
14F：→ pipidog: 这颗行星上有下功夫做这类问题的组应该不超过10个. 07/07 06:42
15F：→ pipidog: 台湾竟有人专做这类问题,我颇意外. 07/07 06:43
16F：→ pipidog: @Eriri,为何不推做强关联,非三两语可道尽. 至於能进到你 07/07 06:44
17F：→ pipidog: 说的那圈子的人也是凤毛麟角. 有机会再慢慢聊吧. 07/07 06:44
18F：推 Eriri: 我可以多少理解学长为何会说不推啦XD 我自己也算是做强关联 07/07 06:47
19F：→ Eriri: 但目前不是像学长你做的那麽偏实际材料跟计算 的确能进我 07/07 06:47
20F：→ Eriri: 刚刚提的那种圈子的是极少数 07/07 06:47
21F：推 Tr3e: 我那时候在做的事情其实也就是你说的用wannier算U啦XD 07/07 06:51
22F：推 papple23g: 推 07/07 09:36
23F：推 jhihshihyou: 推! 好奇一问强关联的DFT是怎麽来考虑U 的自洽? 07/07 09:51
24F：→ pipidog: 方法很多,我比较熟cRPA,做法是,先猜一个U算出能带.有了能 07/07 10:07
25F：→ pipidog: 带後,用PRA可以算出该能带相应的等效的U.对比前後的U是否 07/07 10:08
26F：→ pipidog: 自洽,不自洽,重猜.换言之,input跟output的U是透过能带跟 07/07 10:09
27F：→ pipidog: constraint RPA近似联系的. 07/07 10:09
28F：推 sea010461: 推，讲得很清楚。想请问一下，在DMFT里如果不同自洽 07/07 10:10
29F：→ sea010461: 得到不同的U，然後不同的U可能会给你非常不一样的多体 07/07 10:11
30F：→ sea010461: 效应，这种情况下是不是就只能以实验确认理论的预测？ 07/07 10:12
31F：推 peter308: XDDDDDDD 07/07 10:22
32F：推 contaminate: 推 只用过hjk那个组的code算过自洽U 但还是雾飒飒q 07/07 10:50
33F：推 jhihshihyou: 如果band 有non-zero topological index, DFT+U也是 07/07 11:20
34F：→ jhihshihyou: 都是不会做Wannier吗? (假设interaction 还算重要) 07/07 11:21
35F：→ pipidog: 看不懂楼上的问题,可否讲的清楚些? 07/07 13:27
36F：推 leeminsham: 我也想问为什麽不推强关联领域耶 之前硕班是在用 07/07 15:04
37F：→ leeminsham: 多体的Green's function算超导性 那时就觉得这领域 07/07 15:05
38F：→ leeminsham: 的人不多了 07/07 15:05
39F：推 lovepork: 推PiPi 07/07 19:07
40F：→ Eriri: 要我说 我会觉得不推的原因（当然我不知道pipidog这种做DFT 07/08 06:11
41F：→ Eriri: 的人会怎麽想） 由以下构成： 07/08 06:11
42F：→ Eriri: 1.这个领域发展很久了 很多理论方法跟物理问题其实都已经存 07/08 06:11
43F：→ Eriri: 在好久了 07/08 06:11
44F：→ Eriri: 2.虽然已经发展这麽多理论方法 可是这些方法往往有各自的局 07/08 06:11
45F：→ Eriri: 限 能很好处理的问题也早就被处理了 新人进去有时候要花很 07/08 06:11
46F：→ Eriri: 多年学习跟做些差不多的事（这也要看做的是什麽就是了） 07/08 06:11
47F：→ Eriri: 3.而即使很多物理问题存在很久了 但好笑的是物理学家之间却 07/08 06:12
48F：→ Eriri: 还是常常没有办法有共识 常各吵各的各做各的 07/08 06:12
49F：→ Eriri: 4.要我说的话 我会觉得说白了就是强关联的物理对物理学家 07/08 06:12
50F：→ Eriri: 来说 终究还是太难太复杂了 07/08 06:12
51F：→ Eriri: 5.然而即使花很多时间做很难很复杂的事 其实出来之後的学 07/08 06:13
52F：→ Eriri: 界位置跟机会也一点都没有比其他物理领域多 更别说跟非物理 07/08 06:13
53F：→ Eriri: 的比 07/08 06:13
54F：推 jjsakurai: 赞成楼上的说法，十八世纪末有人说物理已经被完全了解 07/08 14:03
55F：→ jjsakurai: 後来被证明是干话 我觉得那句话在现在比较适用了 不是 07/08 14:05
56F：→ jjsakurai: 否定还有新发现的可能 而是在现代电脑功能强大 07/08 14:06
57F：→ jjsakurai: 沟通又无碍的状况 现阶段的物理进展是缓慢下来了 LHC 07/08 14:07
58F：→ jjsakurai: 的发现都只是证明标准模型的正确 拓墣材料也是了无新意 07/08 14:08
59F：→ jjsakurai: 高温超导也终究是那几个名词的排列组合 07/08 14:09
60F：→ jjsakurai: 量子电脑是可以期待 但Si工业实在太强 日常生活里还是 07/08 14:11
61F：→ jjsakurai: 受惠着50年代发现的物理 07/08 14:12
62F：→ jjsakurai: 念物理始终是一个极好的训练 但步入真正的研究领域要 07/08 14:13
63F：→ jjsakurai: 考虑供需的问题 07/08 14:14