这边 来讨论介绍一下 NS eq在数学上目前的问题 首先把NS eq叫出来 他是长这样的 → DV → 2→ ρ--- = -▽P + ρg + μ▽ V 惯性力 = 压力 + 物体力 + 黏性力 ....eq(1) Dt 对於非黏流体 最後一项消去 则变成 → DV → ρ--- = -▽P + ρg + .....eq(2) Dt 这个东西叫做Euler eq. Euler eq. 看上面就知道跟NS eq只差了一个Laplacian 学过偏微分方程的都知道 这个差异可以说天差地别 简单的PDE 随便猜个通解丢进去翻云覆雨 就可以得解 不然就是power series solution暴力 然而只因这样 人类已经头痛到唉唉叫了 原始的NS还是多了laplccian这个算子在里面 更何况Eq(1)是3D的differential close form 在PDE的研究中 1D linear 叫做入门 2D linear叫做专业 至於3D还非linear的这种鬼东西根本就是有病 可想而知为什麽会有困难了 难在NS的表述是Nonlinear 但是去解他变成是一大工程 前文有介绍过NS的重要性 NS相当於 流体力学的F=ma 你只要假设合理 比如 1. 小明参加游泳比赛 初始时 在水中蹬墙给予500N的力量 水的黏滞系数已知 试问小明不出力可以游多远? 这个是1D问题 丢进去NS eq 轻轻松松得解 2. 小明是一颗球体 重500N 今天掉入水中 小明的密度已知 水的什麽都知道 试问 小明掉若水中的过程是如何? 这个是3D问题 丢进去NS eq 乡民算不出来 但是电脑该该叫算得出来 3. 小明是一颗球体 重500N 今天掉入水中 小明的密度已知 水的什麽都知道 试问 小明掉若水中的1s内 水波的形状是? 这个是3D问题 丢进去NS eq 乡民算不出来 但是电脑算了一星期然後烧掉 大致上是这样的概念 因为NS是一个目前公认描速流体受力运动最基本的方程式 虽然计算流体力学(CFD)领域 已经做了很多合理的简化 就好像在固体力学里面ansis等现行软体 乡民不懂得统统丢进去 他都可以告诉你接下来会发生什麽事情 但是如果再回头看看eq(1) 然後想想你活的维度是3d + 1t时间维度 那个东西展开来的PDE要去解 根本就是诺贝尔+等级了 CFD是可以解决很多现象 但是回归到这个方程式 为什麽数学界那麽重视？ 如果要讨论数学跟物理之间的关系 这部份有好多好多可以讨论的 (请其他乡民补充 就算是wiki上来也没关系 毕竟这部份很冷门但却很有趣) 因为这个方程式跟我们生活非常密切 就这样而已！ 一台超级电脑花10年解出一个汽车外型流体问题 试着想想 这样值得吗? 一台超级电脑 CPU的设计因为散热问题 丢给其他CPU去解我要怎麽散热? (PS. 电脑CPU散热其实是商业上最重要的根本问题 所以很多专利/专业甚麽的 这东西又回到流体力学/热力学的问题了) 回到问题原点 数学界为什麽那麽重视？(以下言论请数学人不要生气 物理人单纯直觉) 如果回到历史 可以发现数学跟物理两者是相辅相成 物理先於数学而有数学领域的发展 反之 这两种情况 履见不鲜 因此数学物理本一家 这点我个人是同意的 最明显的case:牛顿被苹果打到之後弄了微积分 虽然莱布尼兹喊冤 但这几个世纪的数学物理语言都是那个长长的S表示积分 就知道数学物理本一体了 牛顿说：我当初就是假设 就是猜测 F 正比於 ma 这种状况阿 (然後搞得後人要死要活) 随着科技的发展 电脑的普及 物理界跟数学界 针对F=ma是否ok 经过实验与验证 这点不用怀疑 但是如果今天有个东西 物理人说 他是F=(ma)^2 呢? 以目前的人去观测 1N的力推动1kg质量的物体 加速度? 数学跟物理早有定论 但若以什麽都未知的情况去想像如果发生这种歧见呢? 物理人会说：我实验给你看 1N的时候去推小明然後怎样 数学人会说：我证明给你看F=ma跟 F=(ma)^2不是等价的 就在这两个争议点 两者取得平衡 达成共识 所以F=ma是OK的 回到原始ns-eq 小弟有说了 大家可以理解为流体的F=ma 物理人说：即使是这样 统统丢进去给电脑处理就好拉 数学人说：你如何确认电脑是正确可信的？ 当然以上两句是敷衍了 各领域的研究以及严谨度 都是很严格的 如果"抽象且具体"的的解释NS eq目前遇到的困难 物理人：唷 对於宇宙中的流体 统统丢进去电脑就好拉 数学人：干！你先证明宇宙的流体都合适再来跟我说嘴 ps1. 你先证明地球上流体都ok再来谈 ps2. 你先证明地太阳系上流体都ok再来谈 物理人：窝～ 你看F=xa嘛 然後我就给他F^T=ma^T什麽的 不就好了吗? 数学人：干！那个F沙洨的^T 那不是数学语言阿 你在乱扯杀洨 你他妈的给我回去 重学数学 物理人：你他娘的感批评我的能力！？ 去算算看小明到底会不会死再来跟我说 於是 这个争议点 就在於数学家对於解之严格性的吹毛求疵 如同机械系/电机系 对於电阻单位 0.002欧姆就好了 数学系偏要说：干你怎麽知道那个0.002之後 没有其他欧姆？ 就这样 数学跟物理 常常在这边打架 NS eq.是否在这边打架呢？ 请神人回应 (抱歉累了 先休息) --

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