※ 引述《pipidog (如果狗狗飞上天)》之铭言： : 其实你的问题本身不是一个好问题! 所以我们先从厘清问题开始. : 在讨论计算一个系统前,我们首先要面对两个问题: : 1. 这个系统,存在能带吗? 如果存在,那麽该如何求 : 2. 这个系统如果不存在能带,那麽又该如何求? : 好了,到这里我想你已经糊涂了,事实上很多的强关联系统,根本不存在"能带"这个 : 观念! 能带这件事情是这样的,你有一个系统,这个系统里面存在了各式各样的交 : 互作用,当你把它的Hamiltonian写下来的时候,理论上这个问题都是多体的.在多体 : 物理里面,单粒子图像不存在,既然单粒子图像不存在,自然也不存在"能带"这个图像 : 了.在多体里面,我们更在乎的是spectral function,而不是能带. : 那麽为什麽我们在凝态物理里面,绝大多数的问题都是在解能带呢? 这是因为对於 : 绝大部分的问题,我们还是可以透过各式各样的手段作近似,最终达到单粒子的图像. : 这些手段我就不多作介绍了,自己去看书吧. : 好了,那麽回到你的问题. 你的问题有点奇怪,因为你问的是,如果你直接从实验上 : fit出TB参数,那个DFT算出来的会有啥不同? 这问题怪怪的,因为可能同,也可能不同 : 啊! 这有什麽好说的呢? 所以我试着重构你的问题,我想你真正想问的是: 我的意思是，常常听到DFT是exact。对於一个材料，当correlation effect不要太强。 你的spectral function够sharp可以给你一个很好的能带定义，没有糊掉的情况下。 DFT还是有可能有和实验量测到的不同的地方。如果我是一个做DFT的学生，我应该要 怎嚜去解释这个不同？是实验有其他效应DFT没抓到？还是DFT的exchange term在这种 系统不够精确，如果要更接近实验结果，需要去改变猜出来的exchange term? : 对於一个已知用是属於强关联的系统(传统DFT不适用),那DFT给出的TB模型能作什麽? : (记住,我这里讲的传统DFT不适用,很多时候不只是band gap算不准之类的问题, : 而是定性上根本就不对,例如明明是绝缘体,算起来却是金属,甚至是对某些系统, : 根本就不可能存在能带这样的观念这种层次的"不适用") : 事实上,搭配DFT来研究真实材料的多体效应,几乎是现在最主流的作法了. 这里我的理解是，DFT概念上是exact，但是建立在你可以有足够的物理图 像，对exchange effect有办法做出很好的猜测。反过来说，当你没办法对exchange effect做出好的猜测，这类系统去宣称DFT是exact基本上是没意义的。 对我来说，这听起来有点像我如果知道重要的variation parameter，我可以严格解出 所有interating system的wave function。最大问题就是通常怎嚜选好的variation parameter我们其实不知道。所以对这类系统，还是需要加入其他非exact的手段来研 究。这样是合理的理解吗？ : 它的目的并不是透过DFT来直接解一个问题,而是透过DFT来建一个多体物理的模型. : 最典型的例子就是DMFT了. DMFT本质上是一个纯粹的数学模型,它是把一个晶格的 : 问题去映射成一个single impurity放在一片电子海中的问题,而这个impurity上 : 有很强的Hubbard U,理论上我们只要可以解决这个single impuriy在电子海中的问 : 题,那麽这个问题跟那个晶格的问题将存在一个对应,使得我们对那个强关联的晶格 : 的问题可解(不过除非是无穷维,不然这只是个近似解,但是非常好的近似解了!) : 不过虽然只有single impurity,但是要严格地解这个问题,也是非常困难的.不过 : 好佳在,过去半个世纪以来,物理学家夙夜匪懈的研究这个问题,已经有很多很成熟的 : 方法来严格的求解这个多体问题了,最常见的作法之一就是Quantum Monte Carlo (QMC). : 拜QMC快速发展之赐,这样一个问题,只要研究的温度不是太低,我们几乎可以用非常 : 便宜的手段得出完整的多体物理解. : 但是只是能解这问题还是不够的,模型解得再漂亮,还是很难对真实的材料作应用. : 於是DFT就进场了,DFT做的事情是,我们先用DFT针对一个真实的材料生成它相应的 : TB模型(方法很多,Wannier functions是其中一种),很显然的,这个TB模型是忽略了 : 强关联效应的,但是它的好处是,它可以给出我们除了Hubbard U以外的几乎所有参数. : 因此透过DFT,我们就可以建构出一个尽可能接近真实材料的DMFT模型.因此求解这个DMFT : 问体,理论上就可以得出相应於一个真实材料的多体物理解.这就是所谓的DFT+DMFT方法. : 这个方法也是目前唯一可以解释某些强关联材料,例如Ce的电子行为的方法. : 而且我要强调的是,DFT+DMFT这个方法,是个真正的多体方法,虽然DFT给出了一个 : TB让我们去接着作DMFT,但是DMFT本身是真正的多体问题,换言之,这个方法里面你 : 不会得出能带,事实上,根本不存在能带这样的观念.所以在使用DFT+DMFT时,我们 : 真正在乎的,是spectral function.这是以DFT为基础来解决多体问题的典型例子. : 其他例如DFT+GW(透过DFT建立的TB模型,来计算某几个特定的费曼图),还有某些用 : Wannier function当basis的DFT+U,又或者是最近很流行的拿来求解Hubbard U的那 : 个U的值的cRPA方法,本质上都是类似DMFT的观念,DFT先给出一组TB,然後透过这组TB : 去建构一个多体的Hamiltonian,最後求解这个多体Hamiltonian,不过不同的是,这 : 些方法最终都会被近似成一个单粒子图像,而DMFT不会(也因此DMFT理论上拥有最完 : 整的多体效应). 如果我目前理解是对的，在实作层面上，他其实有包含一定程度的correlation effect 但是也因为实作层面上没有一个完美的exchange functional，所以各个不同费曼图 的权重和真正的权重还是有点不同。所以其他的方法的目的就是把那些没被这个不完 美exchange functional包含的效应修正到和真正的权重比较接近的状态。 这里我就有疑惑了（a）我怎嚜知道我的correlation effect不会被double counting? 我的意思是exchange functional已经包含一些exchange effect，我又再加一些其他 的东西去研究exchange effect，去修正只有DFT的结果。 （b）概念上是怎嚜去研究这些beyond DFT的修正方法呢？是不同的材料依据他量测到 的性质去设计这些修正方法吗？ : 至於DFT+hybrid functional(例如DFT+HSE)是另一个故事,这就不多提了,但本质上 : 也是在DFT的基础上引入一些Hartree-Fock的多体效应,只要搭配适当的经验参数,在 : 很多时候它可以给出跟DFT+GW一样好的修正. : 洋洋洒洒讲了一堆,不晓得回答到你的问题没有.但讲了一堆,我要讲的其实只是一件 : 事情: : DFT跟model的界线已经越来越模糊了 : 在凝态物理这个领域,作计算的跟作模型的壁垒分明的时代已经过去了.现在你要有 : 一篇好的文章,DFT搭配模型来共同解是一些物理是很常见的.但那顶多只能称作是一种 : 合作.我要讲的是,透过各式各样的技术,DFT在很多场合已经变成了研究多体模型的 : 基础了,先透过DFT来一定程度的建构一个足以描述真实材料的模型,然後逐步的把 : 多体的项加进去,然後透过DFT+多体的方法作各式各样的自洽解已经是现在研究 : 强关联还有多体物理的主流了.如果作模型的人对DFT没有一定程度的了解,又或者作 : DFT的人对模型没有一定程度的认识,那会是很可惜的事情. 我同意，做模型有很大一部份受限於材料系统参数。所以DFT类型的方法提供一个获得 这类参数的途径。所以我会想多知道到底发生什麽事。可是常常做这两方面研究的人有 一种有沟通困难的感觉。就我从做模型的人的角度来说，重要的问题是DFT的predictive power。如果我今天研究一个大家都不知道发生什麽事情的材料，做模型的通常会猜重要 的物理效应是什麽，然後建构一个等效模型，然後期待自己可以找到一个定性上神奇的 可观测量，去支持自己的模型是一个好的描述。 但是如果从DFT类型的方法，我就会觉 得像黑盒子一样。一个未知材料大家都不知道发生什麽事，那就更不用提什麽是正确的 exchange functional。没有一个好的exchange functional，我怎嚜知道这个tight -binding parameter不会是一个错的离谱的范围。（比方说绝缘体算成导体） 如果DFT结果没办法告诉我这个tight-binding parameter的正确性，那後面做的修正GW , +U, DMFT。我怎嚜能相信不会因为我选了一个烂exchange functional导致我得到一个 完全错误的诠释？希望不要让做相关问题的觉得我在找查。我非常想知道DFT类型问题 的文章千百篇，我要怎嚜知道哪些是值得相信哪些是我该忽略。 感谢你花时间解释很多DFT相关的概念，我觉得还蛮有用的。 --

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