: 推 sea010461: 我有一个问题，TB模型都可以做，只是你不知道他的参数 05/12 09:34 : → sea010461: 如果有实验可以量测能带结构，我用TB模型去fit相对应的 05/12 09:34 : → sea010461: 参数。那如果得到的参数和DFT的计算不同。就DFT研究来 05/12 09:36 : → sea010461: 说，我应该得到什麽样的结论？是(1)DFT是exact,只是我 05/12 09:39 : → sea010461: 没有足够准确的exchange functional。要进行其他的修正 05/12 09:40 : → sea010461: 吗？还有如果这个参数不同导致定性物理性质差异，我就 05/12 09:44 : → sea010461: 需要考虑你说的DFT+GW, DMFT, DFT+U之类的东西吗？那这 05/12 09:45 : → sea010461: 些方法（DFT+GW,DMFT,DFT+U）是exact的吗？ 05/12 09:46 其实你的问题本身不是一个好问题! 所以我们先从厘清问题开始. 在讨论计算一个系统前,我们首先要面对两个问题: 1. 这个系统,存在能带吗? 如果存在,那麽该如何求 2. 这个系统如果不存在能带,那麽又该如何求? 好了,到这里我想你已经糊涂了,事实上很多的强关联系统,根本不存在"能带"这个 观念! 能带这件事情是这样的,你有一个系统,这个系统里面存在了各式各样的交 互作用,当你把它的Hamiltonian写下来的时候,理论上这个问题都是多体的.在多体 物理里面,单粒子图像不存在,既然单粒子图像不存在,自然也不存在"能带"这个图像 了.在多体里面,我们更在乎的是spectral function,而不是能带. 那麽为什麽我们在凝态物理里面,绝大多数的问题都是在解能带呢? 这是因为对於 绝大部分的问题,我们还是可以透过各式各样的手段作近似,最终达到单粒子的图像. 这些手段我就不多作介绍了,自己去看书吧. 好了,那麽回到你的问题. 你的问题有点奇怪,因为你问的是,如果你直接从实验上 fit出TB参数,那个DFT算出来的会有啥不同? 这问题怪怪的,因为可能同,也可能不同 啊! 这有什麽好说的呢? 所以我试着重构你的问题,我想你真正想问的是: 对於一个已知用是属於强关联的系统(传统DFT不适用),那DFT给出的TB模型能作什麽? (记住,我这里讲的传统DFT不适用,很多时候不只是band gap算不准之类的问题, 而是定性上根本就不对,例如明明是绝缘体,算起来却是金属,甚至是对某些系统, 根本就不可能存在能带这样的观念这种层次的"不适用") 事实上,搭配DFT来研究真实材料的多体效应,几乎是现在最主流的作法了. 它的目的并不是透过DFT来直接解一个问题,而是透过DFT来建一个多体物理的模型. 最典型的例子就是DMFT了. DMFT本质上是一个纯粹的数学模型,它是把一个晶格的 问题去映射成一个single impurity放在一片电子海中的问题,而这个impurity上 有很强的Hubbard U,理论上我们只要可以解决这个single impuriy在电子海中的问 题,那麽这个问题跟那个晶格的问题将存在一个对应,使得我们对那个强关联的晶格 的问题可解(不过除非是无穷维,不然这只是个近似解,但是非常好的近似解了!) 不过虽然只有single impurity,但是要严格地解这个问题,也是非常困难的.不过 好佳在,过去半个世纪以来,物理学家夙夜匪懈的研究这个问题,已经有很多很成熟的 方法来严格的求解这个多体问题了,最常见的作法之一就是Quantum Monte Carlo (QMC). 拜QMC快速发展之赐,这样一个问题,只要研究的温度不是太低,我们几乎可以用非常 便宜的手段得出完整的多体物理解. 但是只是能解这问题还是不够的,模型解得再漂亮,还是很难对真实的材料作应用. 於是DFT就进场了,DFT做的事情是,我们先用DFT针对一个真实的材料生成它相应的 TB模型(方法很多,Wannier functions是其中一种),很显然的,这个TB模型是忽略了 强关联效应的,但是它的好处是,它可以给出我们除了Hubbard U以外的几乎所有参数. 因此透过DFT,我们就可以建构出一个尽可能接近真实材料的DMFT模型.因此求解这个DMFT 问体,理论上就可以得出相应於一个真实材料的多体物理解.这就是所谓的DFT+DMFT方法. 这个方法也是目前唯一可以解释某些强关联材料,例如Ce的电子行为的方法. 而且我要强调的是,DFT+DMFT这个方法,是个真正的多体方法,虽然DFT给出了一个 TB让我们去接着作DMFT,但是DMFT本身是真正的多体问题,换言之,这个方法里面你 不会得出能带,事实上,根本不存在能带这样的观念.所以在使用DFT+DMFT时,我们 真正在乎的,是spectral function.这是以DFT为基础来解决多体问题的典型例子. 其他例如DFT+GW(透过DFT建立的TB模型,来计算某几个特定的费曼图),还有某些用 Wannier function当basis的DFT+U,又或者是最近很流行的拿来求解Hubbard U的那 个U的值的cRPA方法,本质上都是类似DMFT的观念,DFT先给出一组TB,然後透过这组TB 去建构一个多体的Hamiltonian,最後求解这个多体Hamiltonian,不过不同的是,这 些方法最终都会被近似成一个单粒子图像,而DMFT不会(也因此DMFT理论上拥有最完 整的多体效应). 至於DFT+hybrid functional(例如DFT+HSE)是另一个故事,这就不多提了,但本质上 也是在DFT的基础上引入一些Hartree-Fock的多体效应,只要搭配适当的经验参数,在 很多时候它可以给出跟DFT+GW一样好的修正. 洋洋洒洒讲了一堆,不晓得回答到你的问题没有.但讲了一堆,我要讲的其实只是一件 事情: DFT跟model的界线已经越来越模糊了 在凝态物理这个领域,作计算的跟作模型的壁垒分明的时代已经过去了.现在你要有 一篇好的文章,DFT搭配模型来共同解是一些物理是很常见的.但那顶多只能称作是一种 合作.我要讲的是,透过各式各样的技术,DFT在很多场合已经变成了研究多体模型的 基础了,先透过DFT来一定程度的建构一个足以描述真实材料的模型,然後逐步的把 多体的项加进去,然後透过DFT+多体的方法作各式各样的自洽解已经是现在研究 强关联还有多体物理的主流了.如果作模型的人对DFT没有一定程度的了解,又或者作 DFT的人对模型没有一定程度的认识,那会是很可惜的事情. -- ★人生中最温暖的夏天是在纽约的冬天★ --

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