作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 两物体对质点的万有引力
时间Mon Mar 27 00:31:28 2017
: 推 TellthEtRee: 我觉得不均匀重力场如果是来自多质点系统，那应该可 03/26 22:24
: → TellthEtRee: 以。如果重力场是自己随意设定的空间函数，可能就不 03/26 22:24
: → TellthEtRee: 行。但我数学能力不够，无法证明。可能还是要用数学 03/26 22:24
: → TellthEtRee: 证明看看。我是想到像高中的题目，两个相邻圆球，一 03/26 22:24
: → TellthEtRee: 大一小，大的中间某个部位被挖掉，这样大球不就是在 03/26 22:24
: → TellthEtRee: 空间中制造不均匀重力场，对小球而言。嗯嗯 03/26 22:24
: → wohtp: 要是多质点系统可以，任意体积视为无限多点的和也就可以了 03/26 23:33
: → wohtp: 所以应该都不行？ 03/26 23:33
自问自答，均匀球体的确可以当成质点来办，很有趣。
球对外面施力等同质点这个应该没有问题，有问题的是球受力是不是也等同质点。
聪明的解答用到牛顿第三定律。
考虑一颗球与一个点。
球在外面造成的重力场看起来像是另一个质点。
球对质点的作用力像是质点对质点的作用力。
牛三 --> 质点对球的作用力也等於质点对质点的作用力。
笨方法...就做积分吧，好久没看到能用手算的积分了有点感动。
质点 A 与球 B，球心距离 a，球 B 半径 b。
总之把 A 加在 B 上面的重力位能积分出来，发现答案是 1/a。
https://i.imgur.com/IX492n2.jpg
然後，外头的重力场只要在某个范围内满足 Poisson's eq，应该就
可以等价於边界上有质量分布造成的重力。
不管什麽质量分布都可以视为质点叠加。
所以牛顿引力之下，均匀球体一定可以看成质点。
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1F：→ caseypie: 感觉griffithis电磁学静电章节某个例题就是这个... 03/27 03:28
记得当时年纪小，电磁学只看老师讲义考试有过就好 ╮(╯▽╰)╭
2F：→ silverywings: 回c大 其实重力场也有重力高斯定律 跟静电的高斯定 03/27 03:49
3F：→ silverywings: 律一样 只差在常数 03/27 03:49
4F：推 j0958322080: 嗯grifgiths有一题是这个，好像是ch2 03/27 12:13
5F：推 Vulpix: 这是因为平直空间的调和函数有球均性吧。 03/27 14:29
※ 编辑: wohtp (140.109.103.227), 03/27/2017 14:58:21
6F：推 j0958322080: 刚刚才发现你是用柱座标不是用球座标 03/27 23:51
7F：推 kkkk666: 我才高中欸 看不懂啦 03/29 23:20
8F：推 kkkk666: 为啥均匀球体可以视为质心 任意体积就要积分来算 03/29 23:24
9F：→ kkkk666: 我知道算出来答案不会一样 所以任意体积视为质心是错的 03/29 23:24
10F：→ kkkk666: 有没有可以从想法下手 而不是用算式说明 03/29 23:24
11F：推 kkkk666: 质心所受的力=各质点的合力 03/29 23:26
12F：→ kkkk666: 类推:质心所受的万有引力=各质点所受万有引力之合力 03/29 23:26
13F：→ kkkk666: 这样的想法哪里错了? 03/29 23:26
14F：→ kuromu: 质心受力等於系统合力只能拿来代'质心轨迹的F=Ma' 03/29 23:37
15F：→ kuromu: 质心轨迹和重力平方反比律没有绝对关系(若系统质量分布有 03/29 23:38
16F：→ kuromu: 特殊的对称性，可能可以化约系统，使得直接到质点套平方 03/29 23:40
17F：→ kuromu: 当成质点套平方反比律 算出的结果是一样的) 03/29 23:41
18F：→ kuromu: 抱歉 修正一下 能用质心轨迹算的是总(线)动量，合力(F=Ma 03/30 00:20
19F：→ kuromu: 中的Ma项),均匀重力场下的总重力位能或总力矩，必须是 03/30 00:21
20F：→ kuromu: 叠加时是线性，且权重正比於质量者才能用。一般情况平方 03/30 00:23
21F：→ kuromu: 反比叠加就不一定适用质心化约系统了 03/30 00:23
22F：→ kuromu: 例如高中会碰到的浮力题目也可以用 03/30 00:30
23F：→ kuromu: (所排开水的质心) 03/30 00:37
24F：→ caseypie: 想法没错，可是没人说那个合力可以直接用质心的距离算 03/30 06:04
25F：→ linkismet: 举个例：xy平面上 03/30 09:32
26F：→ linkismet: 1.两个质点质量皆为M 放置在(0,1)(,0,-1) 03/30 09:33
27F：→ linkismet: 计算 放置在(1,0)，质点 m 受的引力 03/30 09:33
28F：→ linkismet: 2.两个质点质量皆为M 放置在(0,100)(,0,-100) 03/30 09:33
29F：→ linkismet: 计算 放置在(1,0)，质点 m 受的引力 03/30 09:33
30F：→ linkismet: 两个例子中 M和 M质心都在原点，但是对m造成引力不同 03/30 09:33
31F：→ linkismet: 不同质量分布 造成的重力场不会一样 03/30 09:33
32F：→ linkismet: 小心误把特例，当成通则 03/30 09:36
33F：推 kkkk666: 所以除了万有引力 质心受的力=各质点受力合? 03/30 10:36
34F：→ caseypie: 万有引力也是质心受的力=各质点受力合..... 03/30 22:24
35F：→ caseypie: 但谁告诉你质心受的力可以直接拿质量除以距离平方？ 03/30 22:25