作者MrPigYa (mr)
看板Physics
标题[问题] 穿透效应转折点
时间Sun Dec 18 19:46:31 2016
【出处】(习题或问题的出处)
量物
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
http://imgur.com/oT2L4T5
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
http://imgur.com/a/TGNRw
想请问一下这边积分的边界(转折点?)
解答的y1=1是怎麽来的?
我自己带V(x)=E边界y2会跟解答一样但是y1=0
想请问一下该怎麽理解他的取法
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.233.31.152
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※ 编辑: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 19:52:40
1F：→ wohtp: 得到零一定是你算错。能量又不是零，转折点一定不在原点。 12/18 20:26
2F：→ wohtp: 他的取法就是把h-bar, omega 和 m 全部吸进因次单位里面 12/18 20:29
3F：→ wohtp: 可以看成是令 h-bar = omega = m = 1 12/18 20:30
4F：→ wohtp: 所以基态能量就是 1/2 12/18 20:34
5F：→ wohtp: 位能变成 V(y) = (1/2) (y^2 - eta * y^3) 12/18 20:35
6F：→ wohtp: 所以你要解的是 V(y1) = 1/2 12/18 20:36
7F：→ wohtp: 比较靠近原点的地方可以忽略掉三次项： 12/18 20:36
8F：→ wohtp: (1/2) (y1)^2 = 1/2 12/18 20:37
9F：→ wohtp: 所以得到 y1 = 1 + O(eta) 12/18 20:37
请问一下我y2的算法是
V(x)=(1/2)h-bar*w
吸入因次单位(省略-1项)
y^2 - eta * y^3=0
y^2(1- eta * y)=0
y2=(1/eta)
这样算法是对的吗
※ 编辑: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 22:49:05
10F：→ wohtp: 为什麽你算 V(y) = 0？ 12/18 22:51
抱歉我处理因次的时候写得不好了
应该是
y^2 - eta * y^3=1
y^2(1- eta * y)=1
※ 编辑: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 22:58:39
11F：→ wohtp: 喔了解你忽略总能量 12/18 22:53
我上面应该写1比较好，比较不会让人误会抱歉
最後想请问一下解答最後面要找y = 2η/3的用意是什麽
感谢
※ 编辑: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 23:09:53
12F：→ wohtp: 把 sqrt(y^2 - ηy^3 - 1) 的图画一下吧 12/18 23:35
13F：→ wohtp: 它有个极大值，就像你说的大概在 y = 3/2 η 12/18 23:36
14F：→ wohtp: 啊反了， (2/3)η 12/18 23:36
15F：→ wohtp: 然後靠近极大值的地方任何东西看起来都像二次函数 12/18 23:37
16F：→ wohtp: 所以它应该是对那点作泰勒展开到二次项，然後丢进积分里面 12/18 23:38
17F：→ wohtp: 当作近似 12/18 23:38
18F：→ wohtp: 这招超好用的可以一直用到弦论还在用，在这看过就学起来吧 12/18 23:53
感谢大大解答
※ 编辑: MrPigYa (118.233.31.152), 12/19/2016 00:02:41