※ 引述《Philethan (PE)》之铭言： 作功跟位能的关系和超距力其实没啥关系。就算接着一条水平弹簧 ，定义弹力位能的方式也是一样。所以这个作功和位能差一个负号 的事实和你的力是超距还是接触没关系。所以以下我就用弹簧当例 子避免混淆。 我的理解是位能只是一个方便用的东西。如果你不喜欢，你可以选 你的系统让弹簧变成外力，比方说木块接弹簧，你选木块当系统。 那弹簧给的力就变外力。这个外力会对木块（系统）作功，然後做 的功就是系统能量改变。对这个简单的木块系统，他的能量就是动 能。所以你会有外力作功等於动能改变。这个等式是当你选系统是 木块的时候写下的等式。而且这个外力作功有点讨厌，你还需要Fdx 一小块一小块算（积分）。那有没有简单一些的作法（想法）？接 下来就连接到所谓保守力的概念。这个Fdx积分只有两种行为：一种 是与路径细节*无关*;另外一种是与路径细节*相关*。如果与路径细 节相关，那就很不幸的要认真做积分（或是很幸运的，高中一般不 会考，比方空气阻力，作用路径越长，作功越多）。如果是与路径 细节无关的，那就很幸运，只要作过一次积分，可以有很简单的操 作方式。比方说，地球表面重力作功，mgy;弹簧弹力作功， -kx^2/2等等。 更明确一点， 弹簧（外力）作功＝-k/2(x_f^2-x_i^2)=m/2(v_f^2-v_i^2) 如果你今天做一个简单的移项，你会得到 m/2(v_f^2-v_i^2)-[-k/2(x_f^2-x_i^2)]=0 这个时候如果你定义一个简单的函数U(x)=k/2 x^2，你会发现你得到 m/2 v_f^2+U(x_f^2)=m/2v_i^2+U(x_i^2) 现在为止你还不知道这个函数是什麽鬼，但是你知道（1）如果这个 外力作功可以写成只和起始位置（x_i）和最终位置（x_f）的差值， 而和中间发生多少转折无关，你一定可以有这个函数U(x)。（2）如 果你用这个函数去了解你的系统，只要你告诉我一开始系统的状态（ 最初位置和一开始的速度）我就知道有一个量（1/2 mv^2+U(x)）在 整个运动过程中是不会改变的。这个U(x)很酷，这个系统可以做很复 杂的事情，但是这个量都不会改变。那乾脆给他一个名子吧。第一， 他跟动能相加，所以单位是能量。第二，他只和位置有关。所以很自 然就叫这个东西位能。从这里我们也可以理解教科书上所谓的保守力 和非保守力是什麽意思。简单讲就是如果这个力的作功可以写成只和 起始和最终位置相关的函数而和路径细节无关，那我们就叫他保守力 。然後可以换一个角度去想你的系统，把作用在这个系统上的外力全 部找出来，然後正常来说你要把这些功都算出来，但是那些所谓的保 守力，可以用位能这个方式去了解，所以可以简化你的问题。 也就是说 W(所有外力)=W(保守)+W(非保守)=动能改变 W(非保守)=动能改变+(-W(保守))=(Ek(f)-Ek(i))+[U(f)-U(i)] 如果非保守力不作功或不存在，那你就会有能量守恒。从这里也可以 看到位能绝对值没有意义，只有他的差值有意义。也就是说正确说法 应该是作功跟位能的*差值*差一个负号。假设一开始某个位能零点订 出来了，你算作功，你会发现跟位能零点没关系。但是位能的值却取 决於你怎嚜选原点。 用上面这个想法，可以避免掉很多似是而非的问题，比方说用手拿木 块，把他往上抬高。从能量角度来看有两种说法: (1)你的手对这个 木块作功，所以能量提高。(2)考虑重力和你的手的作用力方向相反 ，所以做的总功是0，那多出来的位能哪来的？ 不用以太，我们还是可以了解那个负号哪里来，就是移项换一个角度 想事情罢了。 : 之所以会觉得奇怪，是因为我们尚未理解「位能不是物体的能量」的意涵。 : 法拉第之所以提出力线，甚至Maxwell是基於存在着以太的前提来推出以太的 : 流体方程式的精神，其实就是讲同样一件事情： : 「超距力不应该存在，毕竟这非常违反直觉。我怎麽能隔空抓药呢？」 : 看看牛顿当时说的一段话： : 「实在难以想像没有生命的物质能够作用与影响其它物质，不需要非物 : 质传递机制，不倚靠彼此接触…….对物质而言，引力应该是内在的、固 : 有的、基础的，使得一个物体能够作用於以真空相隔有限距离的另一个 : 物体，不需要通过任何媒介传递作用力从一个物体到另一个物体，这对 : 我来说是一个特大荒谬，我相信不会有任何在哲学方面具有足够思考能 : 力的人士会坠入其中。引力必定是由按照某种定律作用的机制所造成的。 : 至於这机制到底是物质的还是非物质的，在这里我留给我的读者来思考。」 : 话说回来，那 F=-dU/dx究竟是什麽意思？或者，Fdx=-dU是什麽意思？ : 设想有一木块从空中落下，移动了 dx，那麽我们说 : 重力场对木块作功为 Fdx，因此，W = Fdx = dE(木块)。 : 请问木块的能量来自於「谁」？其实就是来自重力场（而不是 : 地球），因此，木块对重力场作功就是 -Fdx，可以根据牛顿 : 第三定律理解它，所以，-Fdx = dE(重力场)，而重力场的能 : 量就是重力位能(U)。 : 由此可得：重力场对木块所作的功 = W = Fdx = -dE(重力场) = -dU。 : 值得注意的是，W有两种意涵，一种是重力场对木块所作的功，一种是 : 木块对重力场所作的功。然而，我们只会用到重力场对木块所作的功， : 所以我们写下的「W」，总是这个意思。 : 【注】传统国高中物理课程，都会将位能视为「物体与地球共有的」能量， : 但按照上述说法，「物体与地球共有的能量」是无意义的。能量是存在於 : 场之中，也就是重力场之中。重力位能不是物体的，而是重力场的。在古典 : 物理中，重力场能承载能量、能承受力量。 : ------------------- : 更多想法可参考我以前写的文章，《古典物理之重力场的意义分析》。 : http://goo.gl/8WfyaZ : 也可以参考 Mary B. Hesse 的 : 《Forces and Fields : The concept of Action at a Distance》 : 上述一切想法皆源自 Mary B. Hesse 的书，以及自己的整理。 --

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