作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 我对有简并能阶的证明哪里错了Orz
时间Sat Oct 15 20:41:05 2016
: 推 Vulpix: 好像可以修改成：假设H非简并，又[A1,H]=0，所以H的 10/15 20:04
: → Vulpix: eigenket都是A1的eigenket，即A1被H的eigenket对角化。 10/15 20:05
: → Vulpix: 同理，A2也与A1同时被H的eigenket对角化。=>[A1,A2]=0矛盾 10/15 20:06
闲着没事，我写出来吧。
假设 H 是 non-degenerate，则每个 eigenvalue E_i 对应唯一的 eigenstate |i>。
由 [H, A1] = 0
=> H (A1|i>) = A1 H|i> = E_i (A1|i>)
=> A1 |i> = a_{1i} |i> where a_{1i} is a C-number,
since nothing else has the same eigenvalue.
因为 H 的 eigenstates 形成 orthogonal basis：
A1 = \sum_{i} a_{1i} |i><i|
同理
A2 = \sum_{i} a_{2i} |i><i|
Commuatator [A1, A2] 直接丢进去算都可以算出是零。於是矛盾。
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1F：推 peterqlin: 推 这个做法比较具体，应该比较好理解 感谢V大跟w大~ 10/16 00:09
2F：→ louis925: 为什麽 |i> 一定是 A1 的 eigenstate? 10/20 12:30
A_1|i> 跟 |i> 都是 H 的 eigenstate，都有一样的 eigenvalue。
因为我们假设 H non-degenerate， A_1|i> 和 |i> 只好是同一个东西。
※ 编辑: wohtp (140.109.103.227), 10/20/2016 14:09:42