後，SWHawking 研究了黑洞视界附近的量子过程，结果发现了着名的Hawking 幅射，即黑 洞会向外幅射粒子(也称为黑洞蒸发)，从而表明黑洞是有温度的. 由此出发Hawking 也推 导出了Bekenstein 的黑洞熵公式，并确定了比例系数，这就是所谓的 Bekenstein-Hawking 公式：S = k (A/Lp2 ) / 4，式中k 为Boltzmann 常数，它是熵的 微观单位， A 为黑洞视界面积， Lp 为Planck 长度，它是由广义相对论和量子理论的基 本常数组合成的一个自然长度单位(大约为10-35米).Hawking 对黑洞幅射的研究使用的正 是以广义相对论时空为背景的量子理论，即所谓的半经典理论，但黑洞熵的存在却预示着 对这一理论框架的突破.我们知道，从统计物理学的角度讲，熵是体系微观状态数目的体 现，因而黑洞熵的存在表明黑洞并不像此前人们认为的那样简单，它含有数量十分惊人的 微观状态.这在广义相对论的框架内是完全无法理解的，因为广义相对论有一个着名的“ 黑洞无毛发定理” (No-Hair Theorem)，它表明黑洞的内部性质由其质量，电荷和角动量 三个宏观参数所完全表示(即使考虑到由Yang-Mills 场等带来的额外参数，其数量也十分 有限)，根本就不存在所谓微观状态.这表明黑洞熵的微观起源必须从别的理论中去寻找， 这“别的理论” 必须兼有广义相对论和量子理论的特点(因为黑洞熵的推导用到了量子理 论).量子引力理论显然正是这样的理论. 在远离实验检验的情况下，黑洞熵目前已经成为量子引力理论研究中的一个很重要的理论 判据.一个量子引力理论要想被物理学界所接受，必须跨越的重要“位垒”就是推导出与 Bekenstein-Hawking熵公式相一致的微观状态数.引力量子化几乎是量子化方法的练兵场 ，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法.最主要的方案有两大类：协变量子化 和正则量子化.它们共同发源於1967年B. DeWitt题为"Quantum Theory of Gravity"的系 列论文.协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量g μν 分解为背景部分g μν和涨落部份h μν : g μν = g μν + h μν，由於这种分解 展开使用的主要是微扰方法，随着70年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明 ，人们对这一方向开始有了较系统的了解.只可惜这些结果基本上都是负面的.与协变量子 化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和 一维时间(所谓的ADM分解)，从而破坏了明显的广义协变性.时间轴一旦选定，就可以定义 系统的Hamilton量，并运用有约束场论中普遍使用的Dirac正则量子化方法.正则量子引力 的一个很重要的结果是所谓的Wheeler-DeWitt方程，它是对量子引力波函数的约束条件. 由於量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布，也就是空间几何的分布，它有时被 称为宇宙波函数， Wheeler-DeWitt方程也因而被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方 程. （7）量子引力的困难 将广义相对论和量子理论相结合，形成的单一理论可以自称为自然界的完整理论. 量子引 力是理论物理界正在努力建立的一个理论，它包括了广义相对论和粒子物理学的标准模型 .目前，这两个理论描述的是自然界中不同尺度下的性质.当物理学家们努力探索两个理论 的交迭处，即同一尺度下时得出了无意义的结果，如引力（或者时空曲率）变成无穷大. 引力量子化的这些早期尝试所遭遇的困难，特别是不同的量子化方法给出的结果大相径庭 这一现像是具有一定启示性的.这些问题的存在反映了一个很基本的事实，那就是许多不 同的量子理论可以具有同样的经典极限，因此对一个经典理论量子化的结果是不唯一的， 原则上就不存在所谓唯一“正确” 的量子化方法. 其实不仅量子理论，经典理论本身也一样，比如经典Newton 引力就有许多推广，以 Newton 引力为共同的弱场极限，广义相对论只是其中之一.在一个本质上是量子化的物理 世界中，理想的做法应该是从量子理论出发，在量子效应可以忽略的情形下对理论作“经 典化”，而不是相反.从这个意义上讲，量子引力所遇到的困难其中一部份正是来源於我 们不得不从经典理论出发，对其进行“量子化” 这样一个无奈的事实. 传统的量子引力 方案的共同特点是继承了经典广义相对论本身的表述方式，以度规场作为基本场量.Loop Quantum Gravity 完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是 一种背景无关(background independent) 的量子引力理论.除背景无关性之外，Loop Quantum Gravity 与其它量子引力理论相比还具有一个很重要的优势，那就是它的理论框 架是非微扰的.迄今为止在Loop Quantum Gravity 领域中取得的重要物理结果有两个：一 个是在Planck 尺度上的空间量子化，另一个是对黑洞熵的计算.对於黑洞熵的计算， Loop Quantum Gravity 的基本思路是认为黑洞熵所对应的微观态由能够给出同一黑洞视 界面积的各种不同的spin network 位形组成的.量子引力的另一种极为流行的方案是超弦 理论(Superstring Theory).超弦理论的目标是统一自然界所有的相互作用，量子引力只 不过是超弦理论的一个部份.超弦理论的前身是二十世纪六十年代末七十年代初的一种强 相互作用唯象理论. 第一次超弦革命—— JH Schwarz——和MB Green 等人一起——研究了超弦理论的反常消 除(anomaly cancellation) 问题，由此发现自洽的超弦理论只存在於十维时空中，而且 只有五种形式，即：Type I, Type IIA, Type IIB, SO(32) Heterotic 及E8 × E8 Heterotic.第二次超弦革命——对各种对偶性及非微扰结果的研究.超弦理论对黑洞熵的 计算利用了所谓的“强弱对偶性” (strong-weak duality)，即在具有一定超对称的情形 下，超弦理论中的某些D-brane 状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变.利用这种 对称性，处於强耦合下原本难於计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算.在弱耦合极 限下与原先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多D-brane 构成，对这些 D-brane 状态进行统计所得到的熵和Bekenstein-Hawking 公式完全一致——甚至连Loop Quantum Gravity 无法得到的常数因子也完全一致.由於上述计算要求一定的超对称性， 因此只适用於所谓的极端黑洞(extremalblack hole) 或接近极端条件的黑洞.对於非极端 黑洞，超弦理论虽然可以得到Bekenstein-Hawking 公式中的正比关系，但与Loop QuantumGravity 一样无法给出其中的比例系数. Loop Quantum Gravity 的成果主要局限於理论的运动学方面，在动力学方面的研究却一 直举步维艰，直到目前人们还不清楚Loop Quantum Gravity是否以广义相对论为弱场极限 ，或者说LoopQuantum Gravity对时空的描述在大尺度上是否能过渡为我们熟悉的广义相 对论时空.超弦理论的微扰展开逐级有限，虽然级数本身不收敛，比起传统的量子理论来 还是强了许多，算是大体上解决了传统量子场论中的发散困难.在广义相对论方面，超弦 理论可以消除部分奇点问题(但迄今尚无法解决最着名的黑洞和宇宙学奇点问题).Loop Quantum Gravity与超弦理论目前还是两个独立的理论，彼此之间唯一明显的相似之处是 两者都使用了一维的几何概念作为理论的基础.如果这两个理论都反映了物理世界的某些 本质特徵，那麽这种相似性也许就不是偶然的.未来的研究是否会揭示出这种巧合背後的 联系现在还是一个谜. 在量子引力情形下，认识论问题变得更加尖锐.许多学者认为，经典广义相对论的时空观 念，诸如拓扑空间、连续流形、时空几何和微观因果性等都不能应用到量子引力.英国学 者艾沙姆(CJ Isham）指出：“人们应当怀疑量子理论应用到引力的可能性问题，尽管流 行的量子引力研究或多或少采用了标准的量子理论研究方式，但存在着某种先验论的危险 性.时空的经典想法是不假思索地运用到量子理论中去的，这会导致范畴类型上的差错.当 人们试图应用量子理论到量子引力中去时，这些概念是不适合的.” --

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