※ 引述《harry901 (harry901)》之铭言： : 这题目是在家教板出现的 : 题目 : 光滑圆锥面中心轴铅直而立、於其内表面上z=0.3公尺处将一质量1kg之质点， : 以初速1m/s沿水平方向运动，设重力加速度为10m/s^2，则当该质点高度为 : z=0.2公尺之瞬间，质点动能之时间变化率=？ : (A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W : 图片如下 : http://imgur.com/IUztH6V : 我的解法跟原来发问者差不多 解答是BD 我跟原来发问者算出来是5sqr(3) : 大致解题步骤如下 设初始状态1(V1=1,r1,h1=0.3) 末状态2(V2,r2,h2=0.2) : 由机械能守恒可得V2=sqr(3) : xy水平面角动量守恒(m*r1*V1_xy=m*r2*V2_xy) 可得V2_xy=1.5 : 注：V1_xy,V2_xy为xy平面之投影量 这边建议不要用xyz坐标 应该用圆锥母线(过顶点且躺在圆锥上的线)、水平、曲面法线来分解向量比较好 不知道是不是你所谓的切法线坐标？ 另外，在计算角动量时，位置向量的起点要固定，都以圆锥顶点当原点 所以角动量 L = 2r * V水平，方向朝曲面法线 (注意这个 V水平 不是 V_xy，但是 r 是回转半径没错) 故 L_z = 2r * V水平 * cos(60度) = r * V水平 得 V2水平 = 1.5 因此状态2时之垂直方向的速度分量 V2_z=+-sqr(V2^2-V2水平^2) * sin(60度) = ±0.75 故所求 KE'=-U'=mgh'=mgV2_z=1*10*±0.75=±7.5 : 但我有问题的部份是 有办法求得该质点由状态1==>状态2的滑行时间吗? : 我试着用切法线座标处理 也无法求得时间 很复杂 想要求得时间就请先暂时放下守恒量 （等一下要列方程式再用，因为XXX守恒定律全部都不含时间） 选定坐标：高度z，还有绕着z轴所转过的角度θ 力学能守恒： 0.5m[ (1/3)*(zθ')^2 + (4/3)*z'^2 ] + mgz = 常数 角动量(L_z)守恒： (1/3)*z^2*θ' = 常数 消去一个变数以後积分就可以得到时间了 不过这个积分的被积函数很难看，没有解析解 --

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