作者harry901 (harry901)
看板Physics
标题[问题] 高二物理 圆锥面质点力学能守恒问题
时间Sat Jun 4 06:59:45 2016
这题目是在家教板出现的
题目
光滑圆锥面中心轴铅直而立、於其内表面上z=0.3公尺处将一质量1kg之质点，
以初速1m/s沿水平方向运动，设重力加速度为10m/s^2，则当该质点高度为
z=0.2公尺之瞬间，质点动能之时间变化率=？
(A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W
图片如下
http://imgur.com/IUztH6V
我的解法跟原来发问者差不多 解答是BD 我跟原来发问者算出来是5sqr(3)
大致解题步骤如下 设初始状态1(V1=1,r1,h1=0.3) 末状态2(V2,r2,h2=0.2)
由机械能守恒可得V2=sqr(3)
xy水平面角动量守恒(m*r1*V1_xy=m*r2*V2_xy) 可得V2_xy=1.5
注：V1_xy,V2_xy为xy平面之投影量
因此状态2时之垂直方向的速度分量V2_z=+-sqr(V2^2-V2_xy^2)=+-0.5sqr(3) (正不合)
故所求 KE'=-U'=mgh'=mgV2_z=1*10*0.5sqr(3)=5sqr(3)
若以上无误 则没有问题
但我有问题的部份是 有办法求得该质点由状态1==>状态2的滑行时间吗?
我试着用切法线座标处理 也无法求得时间 很复杂
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1F：推 j0958322080: 请看中一中那篇 06/04 09:23
2F：→ harry901: ?? 06/04 09:25
3F：推 zealeliot: 用极座标积分求时间吧，我猜不是解析解 06/04 09:29
4F：推 ntust661: 高二的题目好难 06/04 10:34
5F：→ kuromu: 你算出的有和答案一样吗 06/04 20:21
6F：→ harry901: 没有那个答案 而且我去找试题 给的答案有误植到前一题 06/04 22:24
7F：→ kuromu: 算出的速度分量应该是平行斜面? 所以做功还要考虑夹角? 06/05 06:17
8F：推 TellthEtRee: 轨迹可能是椭圆 如果可以证明等效行星运动的话 或许 06/05 15:27
9F：→ TellthEtRee: 就可以解时间了 06/05 15:27
10F：推 Vulpix: 角动量算错了。V2_xy跟回转半径r2有夹角没算到。 06/05 16:47
11F：→ Vulpix: 顺便一提，答案是BE(有下去跟上来两种，所以不会有正不合) 06/06 00:26
12F：→ harry901: 好抽象 请问该夹角是跟30度有关系吗 06/06 21:29
13F：→ harry901: 我用切法线有算出夹角了 是45度 不过 这对高中生好像超 06/06 22:23
14F：→ harry901: 出范围,,, 06/06 22:23
15F：→ kuromu: 我觉得角动量是大小不变 但方向一直变? 06/07 01:07
16F：→ Vulpix: 力矩恒水平，所以L_z守恒。 06/07 01:50
17F：→ kuromu: 借问一下 能算出当下的正向力大小吗 06/08 19:57
18F：→ kuromu: 我自己是猜说 τ = L_xy (v_xy)/r 这个式子是对的 06/08 20:02
19F：→ kuromu: v_xy是扣掉[和r向量平行]的分量 06/08 20:05