※ 引述《wubohan (华仔)》之铭言： : 假设有一长导线,里面流着一密度均匀的电流(导线半径为R), : i为导线所载的总电流,是问导线内电感的值? : 其实教科书的标准解法相信大家也都清楚: : 先算用安培定律算出导线内磁场值 B=u*i*r/(2pi*R^2) : 再利用磁场储存位能公式 U=B^2/(2*u) : 最後再用U=L*i^2/2计算出电感. : 但是小弟我想说是否可以用另一种方法计算: : 利用"磁通量=L*i"计算 : 磁通量就是 "B dr 作积分"积分范围是0~R. 刚好有相同的问题，然後有找到答案。 因为L=λ/I, 而λ为磁交链要看 "封闭磁通φ包含多少I", 则λ等於 多少 乘上φ ---- ---- 如果有错通常都是直接带 λ=Nφ 计算内电感时:令r为导线半径, I为线电流, 会推出导线内的距圆心x距离的磁通密度 μIx πx^2 B(x) = ------ ，其中0<x<r。在计算交链时只有总电流的 ------- 与磁通交链 2πr^2 πr^2 ，即dλ= (x^2/r^2)dφ(x)= (μIx^3/2πr^4) dx ，再从0积到r可得λ再除以I， 就可得 L = μ/8π。 以上参考电力系统分析第3版(Saadat着，陈在相译) p127-128 : 之後再除上i,即可得到L电感值. : 但是算出来的答案居然变小一倍~~~至於为什麽这两种算法会相差一倍 : 其实我想了很久... : 最後我自己的解释方式是: : 此种计算方式在导线外会一样,但是如果在导线内的话会有所不同, : 在导线的内部记算时磁场磁场在上半圆和下半圆的方向是颠倒的, : 可以将整条导线的电流分成上半圆的逆时针电流+下半圆的逆时针电流 : 上半圆的电流贡献上半部的磁通量,下半圆电流贡献下半部的磁通量 : 而上下半圆贡献的磁通量指的是同一个磁通量,只需要考虑一个半圆的磁通量即可 : 所以最後电流要除以2 : (因为在导线内部计算磁通量的时候分成上下两部分) : 以上是小弟的一点想法,不知道这样合不合理,希望大家给予指教. : PS.此题为Griffith电磁学的problem7.28 --

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