: 我想请问一个问题，关於建构L+-这样的算符，我只知道这样的非hermitian算符可以升阶 : 及降阶，但我想问，关於如何建构这样的算符，有没有更为根本的概念 : 这个算符是凑出来的？？ : 还是有比较好的方式可以帮助我想像或理解，最初的人是如何建构出这样的算符 : 另外，leo先生有提及关於lie group，并说明这是更大的代数结构，关於这方面我蛮想多 : 了解一些，可否稍微着墨一下，因为我现在有在读群论，并且重新复习较偏数学的线代( : 就是friedberg那一本)，希望为lie group,lie algebra和表示论铺路，至於我为什麽要 : 读lie群，纯粹是因为听不少人说这是物理的一个算蛮核心的数学，我目前的物理程度虽 : 然还不需要，但也空就会花时间看 : 谢谢 如果一开始你拿到的是一个Lie algebra 这个故事有一个standard process (Lie algebra是Lie group的微分版本) 你会先挑出最大的一组互相commute的operators 叫做Cartan subalgebra 物理上的意义是你可以同时diagonalize这些operators，以SO(3)的例子就只有一个:Jz 接着你想像在adjoint representation，找出这些Cartan subalgebra的eigenstate。 如果你觉得这个讲法有点吓人，大致上的意思是说，对於每一个h in Cartan subalgebra 找出ladder operater A such that [h,A]=\lambda x A。 \lambda是eigenvalue，对应到的是如果你把A作用到state上，你会增加 h的eigenvalue(in original representation) by \lambda SO(3)的例子里 你找到的就是[Jz,J+]=J+, etc. 详情请参照任一本 Lie algebra教科书。 在quantum mechanics里，我们一开始就会拿到一些observables and their commutation relations，所以我们一开始就会拿到一个像是Lie algebra的structure。 比如说一颗particle，我们有X, P, with [X,P]=i 如果我们选择用X来label states，因为[X,-iaXP]=aX 所以-iaXP就是 X的creation operator，对应到增加X的eigenvalue by a (translation) 如果我们选择用Hamiltonian来label, 那就会取决於H and X,P的commutation relations 比如说H=(P^2+X^2)/2 (Harmonic oscillator) [H,X]=-iP [H,P]=iX =>[H,X-iP]=1x(X-iP) 所以X-iP就是H的creation operator(up to a const), increasing the energy by 1。 有时候就算我们选择要用Hamiltonian 来label states，我们会发现state不unique 数学上就对应到我们一开始的Cartan subalgebra没选好，我们应该要加一些跟H commute的operators，比如说在氢原子的时候，我们加了J^2 Jz Sz。 所以这跟我们一开始的degree of freedom (所有operators）有关。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 50.255.55.99 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1448575825.A.F29.html