※ 引述《leo80042 (嗯嗯啊啊去洗澡)》之铭言： : 前面w大的推文和g大的回文 : 把第一与第二次量子化的差异讲得蛮清楚的 : 不过可能没有直接回答到原po的问题 : 我帮忙补充一下 : ※ 引述《jacy1984 (jacy)》之铭言： : : 以下为代po，勿回信箱 : : 我最近一直在摸二次量子化相关的东西，我知道可以用来处理简协运动位能井，以及用多 : : 粒子的概念去叙述单一粒子angular 算符对应的eigenvalue，但我现在总感觉知其然不知 : : 其所以然，题目会算，但是仍然抓不到二次量子化的本质概念 : : 例如，为何一定要引入二次量子化，难道只是为了运算简便吗？ : 短答案：对 : 长答案：前面的讨论已经指出，二次量子化的语言能让你完全避免 : 波函数对称与反对称的困扰(Slater determinant, etc)，直接操作 : 粒子算符就可以自动满足统计性质。 : 但更重要的是，二次量子化的本质是把底层的抽象代数抽出来使用 : (代数结构由算符的对易关系决定)，因此你不需要取任何representation : (如投影到实空间或动量空间)、解一堆复杂的微分方程，才能知道某 : 个算符在特定态向量上的期望值为何，或是某个过程的跃迁机率幅是 : 多少。直接把上升和下降算符的代数结构拿来操作，一下就算出来了。 : 如果你已经学完标准量子力学教科书关於角动量的部分，这和角动量 : 算符 J_z, J_+ 和 J_-有异曲同工之妙，只是後者指涉的代数结构更 : 大(Lie group)，若取特定representation(如球座标)计算会更复杂， : 因此更需要直接操作算符罢了。道理都是相通的。 : : 还有，二次量子化和什麽样的物理系统存在充要条件上的对应？ : 二次量子化可以用在各种物理系统上，像前面e大推文说的，要不要用 : 这个语言是根据你要解的问题而定。如果状况允许 & 有能力处理，你 : 也可以从头到尾都直接解波函数搞定，只是这类问题大多被处理完了 XD : 基本上更好的问法应该是问如何决定用量子力学(波函数)或是用量子 : 场论(场算符)的架构去处理问题。针对这个问题我暂时想不到有比较 : 好的回答，需要各位高手帮忙补完。 : : 我读到现在，对於二次量子化较深刻的概念仍然不清不楚，希望这边的高手能用一些方式 : : 点醒我 : : 非常感激不尽 我想请问一个问题，关於建构L+-这样的算符，我只知道这样的非hermitian算符可以升阶 及降阶，但我想问，关於如何建构这样的算符，有没有更为根本的概念 这个算符是凑出来的？？ 还是有比较好的方式可以帮助我想像或理解，最初的人是如何建构出这样的算符 另外，leo先生有提及关於lie group，并说明这是更大的代数结构，关於这方面我蛮想多 了解一些，可否稍微着墨一下，因为我现在有在读群论，并且重新复习较偏数学的线代( 就是friedberg那一本)，希望为lie group,lie algebra和表示论铺路，至於我为什麽要 读lie群，纯粹是因为听不少人说这是物理的一个算蛮核心的数学，我目前的物理程度虽 然还不需要，但也空就会花时间看 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.194.157.228 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1448562765.A.F5B.html