※ 引述《jacy1984 (jacy)》之铭言： : 以下为代po，勿回信箱 : 我最近一直在摸二次量子化相关的东西，我知道可以用来处理简协运动位能井，以及用多 : 粒子的概念去叙述单一粒子angular 算符对应的eigenvalue，但我现在总感觉知其然不知 : 其所以然，题目会算，但是仍然抓不到二次量子化的本质概念 : 例如，为何一定要引入二次量子化，难道只是为了运算简便吗？ : 还有，二次量子化和什麽样的物理系统存在充要条件上的对应？ : 我读到现在，对於二次量子化较深刻的概念仍然不清不楚，希望这边的高手能用一些方式 : 点醒我 : 非常感激不尽 根本上来说，我觉得推文里w大的讲法是比较自然的。 我假设你是用Hamiltonian formalism (像是要求commutation relations): (equal time in the following) “一次”量子化：[X,P]=i “二次”量子化：[\phi(x),\pi(y)]=delta(x-y) 单看这个条件，“一次”量子化跟“二次”量子化的差别只是degree of freedom: 一次量子化假设自由度只有一颗（或数颗）粒子的位置和动量，二次量子化则想像空间 上每个点都有这样的自由度。因为二次量子化你一开始就给了系统很多自由度，所以通常 你可以比较自然地写下各种交互作用，包含那些会改变粒子数量的（e.g.,annihilation of particle and anti-particle)。在一次量子化里，通常一开始你就假设有Ｎ颗粒子， 自由度就是这Ｎ颗粒子的位置和动量，by default 你不大有办法改变粒子数量。 （一个ad hoc可能是写下non-Hermitian Hamiltonian, like in decay process，不过 我知道的例子里decay之後产生的东西都只有semi-classical的描述） Btw，比较现代的教科书常常会提醒你“二次”不是“再量子化一次“意思。 从commutation relation来看，差别只是你拿field做量子化（比较多自由度）。 我自己是把二次理解成“第二次学量子化”。 上篇推文Ｅ大的讲法通常是在虽然你不需要改变粒子数量但是还是想说服你学二次量子化 的时候会说的话ＸＤ。据我所知这个讲法的精神在於：当你有很多identical particles 的时候，你会需要anti-symmetrize波函数（假设fermion)。通常这件事会让证明变得 有点烦。不过在二次量子化底下，operators' (anti-)commutation relation会自动 帮助你满足这个statistics，所以可以让生活变得简单一点。通常我是从算band structure的人口中听到这个讲法，因为他们通常在算ground state，粒子数也固定。 我没有听过在一次量子化里可以写下改变粒子数量的交互作用的方法。我有点难想像 要算不同粒子数量的波函数间的transition amplitude。说不定有，只是我不知道。 （我可以想像至少有人试过） (如果Ｅ大愿意提供reference的话，我蛮有兴趣看看的ＸＤ） (Btw, 关於QHE，我觉得问题是某段时间大家太习惯Fock space的语言，或是Hamiltonian formalism,因为在strongly correlated system原本的variable不是好的low energy effective degree of freedom。在path integral formalism的角度来说， 问题不在field quantization本身，而是要猜出你要在什麽样的ground state附近 做perturbation。Laughlin的wave function则给出了正确的ground state entanglement structure。） --

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