作者jacy1984 (jacy)
看板Physics
标题[闲聊] 请问二次量子化本质性的概念
时间Mon Nov 23 21:02:02 2015
以下为代po，勿回信箱
我最近一直在摸二次量子化相关的东西，我知道可以用来处理简协运动位能井，以及用多
粒子的概念去叙述单一粒子angular 算符对应的eigenvalue，但我现在总感觉知其然不知
其所以然，题目会算，但是仍然抓不到二次量子化的本质概念
例如，为何一定要引入二次量子化，难道只是为了运算简便吗？
还有，二次量子化和什麽样的物理系统存在充要条件上的对应？
我读到现在，对於二次量子化较深刻的概念仍然不清不楚，希望这边的高手能用一些方式
点醒我
非常感激不尽
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1F：→ wohtp: 我们来考虑古典力学就好。一个质量 m 的质点在三维空间的运 11/23 21:39
2F：→ wohtp: 动可以用 H = p^2/(2m) + V(x) 来描述。 11/23 21:39
3F：→ wohtp: 请用这个Hamiltonian，这个六维phase space，描述两颗粒子 11/23 21:42
4F：→ wohtp: 的运动。 11/23 21:42
5F：→ wohtp: 答案是你办不到。要加进第二颗粒子，你就需要第二组位置和 11/23 21:43
6F：→ wohtp: 动量。 11/23 21:44
7F：→ wohtp: 所以，难道电子每吃进或丢出一颗光子，你就要重写整个模型 11/23 21:50
8F：→ wohtp: 吗？ 11/23 21:50
9F：推 Eriri: 简单的说 二次量子化其实只是换一组基底 用Fock space当新 11/24 01:02
10F：→ Eriri: 的基底空间 之所以这样的原因 就只是这样在很多情况下能自 11/24 01:02
11F：→ Eriri: 动把一堆牵涉到slater determinant的复杂运算搞定 11/24 01:02
12F：推 Eriri: 为何要引入二次量子化？ 1. 严格来说 没有一定要的理由不可 11/24 01:09
13F：→ Eriri: 你也可以用一般量子力学课本的slater determinant处理多 11/24 01:09
14F：→ Eriri: 粒子问题 问题是在算很多很简单的量时有点麻烦 因此多粒子 11/24 01:09
15F：→ Eriri: 问题 二次量子化是满自然的方式 11/24 01:09
16F：→ Eriri: 2. 由於多粒子系统多数情况都是无法有解析解的 二次量子化 11/24 01:10
17F：→ Eriri: 的方法提供了很多怎样操作近似的方法或观点（像是费曼图） 11/24 01:10
18F：→ Eriri: 3. 当然 有时候视野被二次量子化与基於其衍生的方法限制也 11/24 01:11
19F：→ Eriri: 不一定很好 Laughlin当年直接猜出FQHE的基态解 Haldane都 11/24 01:11
20F：→ Eriri: 承认他跟很多厉害的理论家在这问题上都被二次量子化的语言 11/24 01:11
21F：→ Eriri: 限制了 二次量子化是给不了你基态 其实"只要"你会解多粒子 11/24 01:11
22F：→ Eriri: 问题 不用二次量子化也没什麽大不了 11/24 01:11
23F：→ Eriri: 以上回答基本上是站在凝态学界的角度 但其实套用到高能也是 11/24 01:15
24F：→ Eriri: 一样的 只是凝态物理中基态（真空）的微观组成份子很多时 11/24 01:15
25F：→ Eriri: 候是知道的 但高能中 你根本不知道更微观的真空是什麽 所以 11/24 01:15
26F：→ Eriri: 二次量子化少不了 11/24 01:15
27F：推 sunev: 推楼上 11/24 01:32
28F：→ wohtp: 数学上来说并不是「换一组基底」而已 11/24 02:09
29F：→ wohtp: First quantization 完全没有能力处理粒子数目的变化。 11/24 02:14
30F：→ wohtp: 你可以用Slater determinant硬爆多电子系统是建立在两个前 11/24 02:15
31F：→ wohtp: 提上： 11/24 02:15
32F：→ wohtp: 1. 能量太小看不到e+e- pair production 11/24 02:16
33F：→ wohtp: 2. 用某种semi-classical的方法搞掉光子 11/24 02:18
34F：→ wohtp: 即使如此，你的模型还是被电子数守恒限制住。如果我现在想 11/24 02:23
35F：→ wohtp: 问的问题是：「从系统抽一颗电子出来会发生什麽事？」 11/24 02:24
36F：→ wohtp: 你只好把你的n-electron Hamiltonian丢掉，改用另一个 11/24 02:25
37F：→ wohtp: (n-1)-electron Hamiltonian去描述抽掉一颗电子以後的系统 11/24 02:26
38F：→ wohtp: 所以2nd quantization做的不是「换基底」而是「扩充基底」 11/24 02:29
39F：→ wohtp: Fock space是所有n-electron space的联集 11/24 02:31
40F：→ Eriri: 你可以加很多个不同电子数目的slater determinnt啊 11/24 02:34
41F：→ Eriri: 本来要加入不同电子数目的波函数进入基底就是原则上做的到 11/24 02:36
42F：→ Eriri: 的 不必限於二次量子化 11/24 02:36
43F：推 sunev: 只要定义好不同电子数目的态之间的matrix element就可以了 11/24 02:36
44F：→ Eriri: 然後我提到slater determinant 当然不是指只用同粒子数的sl 11/24 03:23
45F：→ Eriri: ater determinant当basis 而是指 当你真的在处理多粒子系 11/24 03:23
46F：→ Eriri: 统（甚至粒子数守恒或者不守恒都好） 在计算很多很简单的 11/24 03:23
47F：→ Eriri: 物理量时 根据平常量子力学的运送规则 自然必须碰到slater 11/24 03:23
48F：→ Eriri: determinant 然後计算就会很琐碎 11/24 03:23
49F：→ Eriri: 於是 定义二次量子化的运送规则 能够自动的处理掉这些琐碎 11/24 03:26
50F：→ Eriri: 其实平常的量子力学就能够直接推广到处理多粒子甚至粒子 11/24 03:26
51F：→ Eriri: 数变动的问题 只是光是在简单的系统计算简单的量就很麻烦 11/24 03:26
52F：→ Eriri: 二次量子化自动的把麻烦给扫掉 11/24 03:26
53F：→ louis925: 但是又常常听到说实际上根本就没有二次量子化，我们只做 11/24 05:11
54F：→ louis925: 了一次量子化 11/24 05:11
55F：→ louis925: 另外，如果考虑纯量场，就不会有slater determinant的困 11/24 05:12
56F：→ louis925: 扰。 11/24 05:13
57F：推 leo80042: 回楼上：「没有二次量子化」的说法是根据你的出发点而定 11/24 05:41
58F：→ leo80042: 。如果你的出发点是量子力学(用波函数做计算)，那二次量 11/24 05:41
59F：→ leo80042: 子化的对象就是波函数(把波函数提升为场)。但假如你一开 11/24 05:42
60F：→ leo80042: 就从量子场论出发，那就没有第二次量子化这件事。跟g大 11/24 05:42
61F：→ leo80042: 下面那篇回应对照一下可以很清楚看出这个关系。 11/24 05:43
62F：→ louis925: 感谢! 我一直很困扰这两种说法 11/24 11:47