※ 引述《BabyFeeling (睡神)》之铭言： : 假设汽车的车身结构均匀 , 在碰撞过程中 , 车子可视为被均匀挤压 , 这是题目对碰撞的dynamics所有的描述。 令 s 为车身位置的参数：　 车头 s = 0 ---> s = 1 车尾　　这样子 车身各点速度不同是造成挤压的原因。 令 v(s, t) 为车身位置 s 在时间 t 的瞬间速度， t = 0 是撞车时间。 题目要求均匀挤压，所以固定时间 t > 0， v(s, t) 对 s 的图形必须是直线， 并且满足 v(0 , t) = 0，车头撞下去就不能动了。 ==> v(s, t) = v(1, t) * s 撞车之前整辆车子都在等速运动　v(s, t < 0) = v_0 。 所以在撞车的瞬间墙壁必须给车子一个大大的冲击，瞬间拿掉一大块动量： impact = (m/2) [ 2 v(s=1, t=0-) - v(s=1, t=0+) ] 第一个不足的条件出现在这里： v(s=1, t=0+) 用白话来说就是，车头刚撞上去那一刻，车尾的速度是什麽？ 当然，假设车尾仍然维持初速 v_0 好像很自然，但是别忘了墙壁刚刚给了整车 一个瞬间冲击， v(s, t) 这个函数在 t = 0 前後几乎到处都不连续，我实在想 不到它有什麽在 s = 1 这点非要连续的理由。 但是我知道大家的直觉都想把 v(1, 0+) 钉在 v_0 上。那就暂且当成车尾维持 初速吧。 然後，因为有这个该死的冲击，我们不能用什麽kinematic的方法取巧去直接算 撞击过程中的外力平均，而非要把整个撞击过程的耗时算出来才行。 我们知道在车子撞烂的过程中： 1. v(s, t) = s * v(1, t) 2. 车尾 s = 1 的总位移是给定的，叫它 D 吧 3. 因为均匀压缩，车子中间一点 s 的位移必须是 sD 假设从车头撞上到车子停止的总时间是 T，则 T ∫ v(s, t) dt = s D 0+ T <==> ∫ v(1, t) dt = D 0+ 最多我们就再要求 v(1, t) 递减吧，车子撞了照常识来说只能减速。 所以对 T 我们只能给出下限： T > D / v_0 最後用动量守恒： F_avg = m v_0 / T < m (v_0)^2 / D 所以这是个坏掉的题目。 出题者大概跟我一开始想的一样，以为均匀挤压在某种意义上代表均匀外力， 然後平均位移 D/2 乘上外力等於损失的动能，这样算出来的确差不多是2.8。 但是...墙壁根本没做功啊！车头撞上去以後就没有位移了！把动能吃掉的是 车体自己的损耗，拿来计算外力是错的。 -- 你喜欢下列哪一个学妹？ 1. 虽然吉他弹得比学姊好，在乐团里却甘愿只当个副手 2. 拥有夏天一到必然黑化的体质，连同学好友都认不出来 3. 虽然嘴巴很严厉，但只要用甜点就可以收买，尤其喜欢鲷鱼烧 4. 讨厌学姊给她取的奇怪绰号，却给小猫取了同一个名字 5. 极力维持自己严肃的形象，但是一戴上猫耳就会不自觉喵喵叫 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.110.251.43 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1447962857.A.31B.html 「在碰撞过程中车子可视为均匀挤压。」题目写死了。 而且，我最後一段的重点就是外力没有作功。你要套功能定理也不能随便拿两个 根本无关的力和位移乘在一起说那是功。 在撞车过程中做负功吃掉动能的是车身里面的各种内力。平常在这个层次的题目 我们处理的都是刚体、理想弹簧、理想绳索...所以内力经常会等於外力。但「内 力等於外力」本身可不是物理定律啊！ 给你另一个真的可以把碰撞的dynamics整个算出来的例子：假设撞墙的是一个弹 簧，碰撞过程没有能量损耗，弹簧受均匀压缩。 「动能/平均位移」算出来的答案，跟真正的答案差了 2/pi。 如果题目问的是「估计平均外力」，那麽用dimensional analysis拼凑出 「动能/平均位移」是个好回答。 但是看问题的问法，显然出题老师认为他已经给出足够的资讯，让答题者不需引 进额外重大假设就可以算出唯一解。从这个角度看，「动能/平均位移」是根本 不符合古典力学的错误结论。 ※ 编辑: wohtp (123.110.251.43), 11/21/2015 17:00:03 ※ 编辑: wohtp (123.110.251.43), 11/21/2015 17:46:27