作者kuromu (kuromu)
看板Physics
标题Re: [问题] 有关物理传播子与delta function的问题
时间Sun Oct 18 20:05:53 2015
2
觉得原题的意思应该是 |Ψ(x',0)| = δ(x')
1/2
假设Ψ(x',0) = δ(x')
1/2
但δ(x') 不知道性质是什麽, 先用gaussian试试看
2 2
m(x-x') x'
- ----=---- - ----------
2iht 4(Δx)^2
Ψ(x,t) α ∫ e dx'
(正比於)
(觉得很难算 试着用Fourier变换的性质求出)
_
iht k^2
_ -ixk - -------- - (Δx)^2 k^2
2iht 4(Δx)^2 1/2 2m
α [ ------ -------] ∫ e e dk
m 1
2
x
- ----=---------------
4[iht/2m+(Δx)^2 ]
α e
结果不是很确定, 可能算错
观念或计算等请不吝指正 谢谢
---
1/2 ik_0 x'
如果改成是 Ψ(x',0) = δ(x') e
就不太会算 不知道如何简洁地算出...
--
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1F：→ wohtp: 给你拍手。我回答的时候脑筋打结了 XD 10/18 20:40
2F：→ wohtp: 然後你最後那个是乘 exp(i k_0 x') 吗？ 10/18 21:03
3F：→ wohtp: 那个积分的做法是： 10/18 21:06
4F：→ wohtp: 把 exp(...) 里面的东西全部展开配方，写成 10/18 21:06
5F：→ wohtp: exp{-A(x' + b)^2 + C} 的样子 10/18 21:07
6F：→ wohtp: 只要 A 的实部大於零，积分就会收敛 10/18 21:08
7F：→ wohtp: 然後因为Gaussian在complex plane上面没有pole，任意封闭路 10/18 21:09
8F：→ wohtp: 径都会积分到零，所以原本实数轴上面的积分平移後结果不变 10/18 21:12
感谢!
1/2 ik_0 x'
如果是 Ψ(x',0) = δ(x') e
_
iht k^2
-ixk - -------- - (Δx)^2 (k-k_0)^2
2m
则 Ψ(x,t) α ∫ e e dk
2
[ x-2i(Δx)^2k_0]
- ----=----------------
4[iht/2m+(Δx)^2 ]
α e
_ 2
[
x - (hk_0/m)t ]
- ----=---------------------
4[(
ht/2mΔx)^2+(Δx)^2]
α e
※ 编辑: kuromu (36.236.235.152), 10/19/2015 02:51:05