作者Lanjaja ()
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标题[问题] 狭义相对论 光速行进的粒子
时间Fri Oct 9 19:29:21 2015
【出处】(习题或问题的出处)
长久以来只知道结果，可是想知道狭义相对论如何真正推导证明光子性质
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
在狭义相对论下证明
(1)如果在某一个惯性系下有个粒子速度=光速c，证明在其他任意惯性系下测
出来的粒子速度也同样会是光速c
(2)这种粒子的静止质量=0
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
(1)Lorentz转换要求|v|<c，不能等於c，否则γ会变成无穷大。既然如此，
在不同惯性系下的速度转换式中直接把物体运动速度(v_x,v_y,v_z)用光速
向量代进去不会矛盾吗？我是得到c，但这种做法逻辑上有瑕疵，我不能够接受。
(2)曾经想过用4-vector的(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2，又古典电磁学光子E=pc
所以m=0。我不能够接受的理由：
(a)E=pc是电磁波才适用的，我们已经假设是光速行进的粒子，不应该因为同样
行进速度是c，就直接认定那个粒子就是光，继而直接套用E=pc的结果。
(b)就算是古典电磁学E=pc，E,p也是古典的量，E和p在相对论都遭到修正，狭义
相对论的E,p根本就不能够确定和古典的一不一样，怎麽能够乱套？
想请问能不能用4-vector或张量及u_i·u_i=c^2恒等式推出静止m=0?
想请各位先进帮忙解答一下这些问题，感谢回答
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1F：推 kuromu: Lorentz转换是座标系的速度 不是被观察物的速度? 10/09 19:34
2F：→ Lanjaja: 对，我有注意到，但是惯性系速度要求不能达光速，却允许 10/09 19:36
3F：→ Lanjaja: 粒子能用光速运动，不是很奇怪吗？ 10/09 19:37
4F：→ kuromu: 光速不变应该是假设吧 10/09 19:43
5F：→ wohtp: 所以光速跟其他速度不一样，以光速行进的「物体」也不是我 10/09 19:43
6F：→ wohtp: 们身边的这些普通物体 10/09 19:44
7F：→ Lanjaja: 这样子讨论光速行进的粒子，是不是从一开始就没什麽意义? 10/09 19:45
8F：→ wohtp: 停得下来的东西都不可能达到光速，达到光速的东西都不可能 10/09 19:45
9F：→ Lanjaja: 从头到尾我们唯一知道光速行进的东西就是光而已。相对论 10/09 19:46
10F：→ Lanjaja: 中的物体应该局限在指定具有静止质量的东西。 10/09 19:46
11F：→ wohtp: 在任何座标系停下来，两者完全没有交集，所以没有原po想的 10/09 19:47
12F：→ wohtp: 问题 10/09 19:47
13F：→ Lanjaja: 好吧，那第二题修改成证明光的静止质量=0，我就只能向各 10/09 19:48
14F：→ wohtp: 啊，我的意思是，没有原po推文里所说「差别待遇」的问题 10/09 19:48
15F：→ Lanjaja: 位高手请教了，因为那个恒等式就不能够用，我就不知道该 10/09 19:48
16F：→ Lanjaja: 怎麽办了.... 10/09 19:49
17F：→ Lanjaja: 所以w大是认为第一题粒子速度代向量c也可以罗？除了速度 10/09 19:51
18F：→ Lanjaja: 转换公式，还有没有其他方法能够证明第一题？ 10/09 19:51
19F：→ kuromu: 有的根本舍弃静止质量的概念 只有能量 动量 10/09 19:52
20F：→ wohtp: 1. 光速不变是相对论的公设，没得证明 10/09 19:53
21F：→ wohtp: 不如说LT根本就是以光速不变为前提导出来的必然结果 10/09 19:54
22F：→ wohtp: 2. (E, p) 是向量，所以座标变换是照着LT做 10/09 19:55
23F：→ wohtp: 然後我们知道LT保 (E^2 - p^2) 10/09 19:56
24F：→ Lanjaja: (E/c,p)是4-vector是由具有静止质量的粒子和proper time 10/09 19:57
25F：→ wohtp: 如果 E != p，则我们可以LT到某个座标系： 10/09 19:57
26F：→ wohtp: (E, p) --> (E', 0) 10/09 19:57
27F：→ Lanjaja: 定义出来的，光子proper time不会改变，dτ是0，这样没办 10/09 19:58
28F：→ Lanjaja: 法知道光子的(E/c,p)也是4-vector 10/09 19:59
29F：→ kuromu: 有的是把相对论直接用4-vector重写 10/09 20:00
30F：→ kuromu: 变成说任何东西都可以那样写 根据E^2 - p^2不变量做分类 10/09 20:01
31F：→ wohtp: 我不是从 4-velocity 定义 4-momentum，所以暂时还没有碰到 10/09 20:01
32F：→ wohtp: proper time = 0 的问题 10/09 20:01
33F：→ Lanjaja: 我甚至觉得连光的u(=dx/dτ)都没办法定义 10/09 20:01
34F：→ wohtp: 应该这麽说，假设光子也可以有 4-momentum，那 E 和 p 的关 10/09 20:02
35F：→ wohtp: 系要是什麽 10/09 20:02
36F：→ Lanjaja: 可以如果不用4-vector，怎麽知道(E/c,p)遵守LT? 10/09 20:04
37F：→ wohtp: 光子的 (t, x) 不管怎麽转换都是 |dx/dt| = c (= 1) 10/09 20:05
38F：→ wohtp: 可是如果 E != p，你就可以转换到某个座标，虽然光子还在 10/09 20:05
39F：→ wohtp: 跑，但是 p' = 0 10/09 20:05
40F：→ Lanjaja: k大的作法比较像是将光和粒子直接分开讨论 10/09 20:06
41F：→ wohtp: 我的前提是：ok，我根本不能保证光速前进的粒子可以有 10/09 20:07
42F：→ Lanjaja: 所以w大的意思是光的x_0=cτ没有所谓的ct? 10/09 20:08
43F：→ wohtp: 4-momemtum这样的东西，就算有，我也不知道(E, p)和(t, x) 10/09 20:08
44F：→ wohtp: 之间有什麽关系。 10/09 20:08
45F：→ wohtp: 但是，如果真的有这个 4-momentum，要嘛你就得接受一颗光子 10/09 20:09
46F：→ wohtp: p = 0 的时候还到处趴趴走的事实，要嘛你就只好限制 E = p 10/09 20:09
47F：→ Lanjaja: 我一直卡在一个地方，如果要算4-momentum，就要先定义出u 10/09 20:11
48F：→ Lanjaja: u=dx/dτ=dx/dt*dt/dτ 光的|dx/dt|=c，可是dt/dτ会爆 10/09 20:12
49F：→ wohtp: 那就是你在用 4-velocity 定义 4-momentum 啊。 10/09 20:13
50F：→ Lanjaja: 我了解w大关於p' = 0的论证方式，现在只差把光的(ct,x)和 10/09 20:13
51F：→ wohtp: 我就说我的前提是我根本不知道光速粒子的 4-momentum 是什 10/09 20:13
52F：→ wohtp: 麽鬼 10/09 20:13
53F：→ Lanjaja: (E/c,p)的LT关联如何建立起来 10/09 20:14
54F：→ wohtp: 只是，如果真的有这种东西，然後 p 又得某种程度上和 dx/dt 10/09 20:14
55F：→ wohtp: 扯上关系，那你就只好限制 E = p 10/09 20:15
56F：→ Lanjaja: 那光子的|dx/dt|=c和光子的动量怎麽做连结?光速恒定，动 10/09 20:15
57F：→ Lanjaja: 量不能为0吗？光速恒定，动量可以改变，也有可能为0?在还 10/09 20:16
58F：→ Lanjaja: 不知道动量和光速之间的关系前？ 10/09 20:16
59F：→ wohtp: ok，所以你现在的问题是，局限在光子上面，你要怎麽实际上 10/09 20:16
60F：→ wohtp: 定义一个 4-momentum 10/09 20:17
61F：→ Lanjaja: 对，就是卡在这个问题 10/09 20:18
62F：→ wohtp: 那你得先知道光子是什麽。也就是说，要从写下 Maxwell 10/09 20:22
63F：→ wohtp: Laguagian 开始，然後量子化 10/09 20:22
64F：→ wohtp: 然後光子的 dispersion 马上就跟着掉出来了。 10/09 20:23
65F：→ wohtp: 或者说你可以不碰量子场论，从古典电磁学就可以定义电磁波 10/09 20:25
66F：→ wohtp: 的能量密度和动量密度，然後说光子是电磁波所以必须 E = p 10/09 20:25
67F：→ Lanjaja: w大的意思是从那些理论得到E=pc?还是其他结果? 10/09 20:26
68F：→ Lanjaja: 好吧，我记得狭义相对论好像要保持Maxwell eqn所以E=pc也 10/09 20:27
69F：→ Lanjaja: 要跟着成立，应该是这样吧? 10/09 20:27
70F：→ Lanjaja: 谢谢w大，所以光子基本上没有4-velocity但是有4-momentum 10/09 20:29
71F：→ wohtp: 是的。你要先量子化电磁场才看得到光子，然後就可以导出光 10/09 20:30
72F：→ wohtp: 子的各种性质，包括 4-momentum 10/09 20:30
73F：→ Lanjaja: 好的，有一点点了解了，粒子终究和光是要分别处理。谢谢w 10/09 20:32
74F：→ wohtp: 至於用古典电磁学的 E = p 那个途径，因为古典电磁学没有光 10/09 20:32
75F：→ Lanjaja: 大花那麽多时间讲解，我有空再翻电磁场量子化。也谢谢k大 10/09 20:32
76F：→ wohtp: 子，所以你要自己动手强加一个光子 = 电磁波这样的概念进去 10/09 20:33
77F：→ Lanjaja: 古典有ω/k=c，量子上下通分乘以h-bar就是量子化结果? 10/09 20:34
78F：→ Lanjaja: 好的，我会再读读那方面的东西，感谢w大 10/09 20:34
79F：→ wohtp: 这个问题最後给我们的教训就是：光速前进的粒子没有 10/09 20:35
80F：→ wohtp: 4-velocity，所以就连它有没有4-momentum这件事都难说 10/09 20:36
81F：→ wohtp: 要定义 4-momentum 就要给我更多关於这个粒子的资讯 10/09 20:37
82F：→ Lanjaja: 嗯，让我感觉狭义相对论讨论光速行进的粒子好像只是应景 10/09 20:38
83F：→ Lanjaja: 一下，搭上量子物理中光子的概念 10/09 20:38
84F：→ wohtp: 所以我也学到东西。半个小时前我还是被「光速 = 无质量」彻 10/09 20:39
85F：→ wohtp: 底洗脑的人。 10/09 20:39
86F：推 zealeliot: 推这篇的推文 板主可以收吗? @@ 10/10 00:00
87F：推 barabara: 会违反Maxwell的某个定律 如果粒子也以光速行进，那磁通 10/10 11:26
88F：→ barabara: 量变化为0 10/10 11:26
89F：→ Lanjaja: 可以解释一下为什麽磁通量变化为0? 10/10 12:38
90F：推 barabara: 电磁波分量有电场和磁场，如果粒子以光速移动，电磁波也 10/10 20:08
91F：→ barabara: 是，那对粒子而言从头到尾磁场皆一样，视为常数，对时 10/10 20:08
92F：→ barabara: 间偏微为0 10/10 20:08
93F：推 kuromu: 这样只是和 [观察座标系速度不能达光速，却允许被观察的物 10/10 21:18
94F：→ kuromu: 体可以光速行进] 一致而已？ 10/10 21:18
95F：→ kuromu: 且电磁场分量本来就会随观察者不同改变 10/10 21:20
96F：→ kuromu: 只要电磁场的变换是根据LT即可 10/10 21:21
97F：→ kuromu: 印象中等加速度的物体x-t图大概长这样 10/10 21:52
99F：→ kuromu: comoving frame大概是那样变化 所以可预测光速时坐标轴 10/10 21:54
100F：→ kuromu: 可能的样子 10/10 21:54