作者Alcor (墨水蓝)
看板Physics
标题[问题] 热力学观念上的几个简单问题
时间Tue Sep 15 01:43:01 2015
最近在重读热力学 主要是看交大开放式课程李远鹏教授的影片
但还是有些问题想请教大家
1.当中有提到 state function (状态函数？)
我的理解是 不计过程 只论结果的就是状态函数
例如我从 A 地直线移动到 B 地 分别用走路和搭公车两种方法
这时候位移就是 state function 但是我消耗的能量就不是
请问这样想是对的吗？
2.关於 dU = Cv.dT + (∂U/∂V)T.dV 这个式子的推导
应该是从 U(T.V) 开始的 然後去做偏微分
但我想知道的是为甚麽 U 只有和 T 以及 V 相关
因为 U = q + w 又 w = -Pext dV
如此一来 U 不是应该和 T,V,P 相关吗 为什麽 P 不见了
两个简单的小问题 还烦请大家帮忙解惑 感激不尽！
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全部旧记忆 这刻重游
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By:墨水蓝
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1F：→ wohtp: 1. 正确 09/15 03:11
2F：→ wohtp: 2. 因为你的课本在这里假设你只要有T, V就可以求得p 09/15 03:13
可是如果是这样的话 应该要写成 U(T,V,P) 展开後也要有三项不是吗
但是我看讲议却只有 dU = (∂U/∂T)v.dT + (∂U/∂V)t.dV
(∂U/∂P) 这一项为什麽没有呢...?
3F：→ wohtp: 或者该说，课本假设你只需要两个状态函数就可以完整描述你 09/15 03:17
4F：→ wohtp: 的系统 09/15 03:17
5F：→ wohtp: 这麽说啦，假设我们有 f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 09/15 03:18
6F：→ wohtp: 但是 z = x + y 09/15 03:19
7F：→ wohtp: 所以我可以说 f(x, y) = x^2 + y^2 + (x + y)^2 09/15 03:19
那为什麽没有人以 dU = (∂U/∂T)p.dT + (∂U/∂P)t.dP 做推倒呢
是因为这样推不出有用的资讯吗 还是其实有 只是我还没念到 ＠＠
明天睡醒再回来看 先感谢 whotp 大帮忙解惑！
8F：→ wohtp: 你对T和V微分的时候就必然会动到P。 09/15 03:24
9F：→ wohtp: P不是独立变数，你也不可能对P偏微分而保持T, V不动 09/15 03:25
10F：→ wohtp: 啊，所以可不可以改用T, P来描述你的系统？当然可以啊。 09/15 03:25
11F：→ wohtp: 真的就是你还没念到 09/15 03:26
12F：→ wohtp: 回到上面 f 的例子，话说我不该用平方的...没关系，加上 09/15 03:28
13F：→ wohtp: x, y >= 0 这个限制就好了 09/15 03:28
14F：→ wohtp: x, y, z, f是系统的物理量，但是你只要有x, y就可以求z, f 09/15 03:29
15F：→ wohtp: 但是反过来说，只要有z, f你也可以求x, y，所以其实你可以 09/15 03:31
16F：→ wohtp: 用z, f来描述系统的状态 09/15 03:31
17F：→ wohtp: 其实x, y, z, f四个里面任选两个就可以了 09/15 03:32
18F：→ wohtp: 所以只要我高兴，我甚至可以反过来写 V = V(U, T) 09/15 03:33
19F：→ wohtp: 问题只是怎麽写才好用而已。 09/15 03:35
20F：→ wohtp: 例如说，如果你的系统跟外界的一大气压保持机械平衡，不用 09/15 03:35
21F：→ wohtp: P作为其中一个参数就是很笨的行为 09/15 03:36
22F：→ kerwinhui: 这个就是物理和数学之间的分别 09/15 07:50
23F：→ kerwinhui: 数学上会是 U=f(T,V)=g(T=h(U,V),U,V)=... 09/15 07:51
24F：→ kerwinhui: 但物理上会把这些都扫在桌面下 09/15 07:54
25F：推 Entropy1988: 常常没办法直接调控系统的P吧。要嘛加热、压缩... 09/15 08:53
26F：→ Entropy1988: 然而这些手段本身就是在操作热流跟体积变化 09/15 08:53
27F：→ Entropy1988: 我在说什麽..T也是差不多... 09/15 08:55
28F：推 recorriendo: 关键字:thermodynamic potentials,Legendre transfor 09/15 19:17
29F：→ wohtp: thermodynamic potential是统力的东西喔... 09/15 21:17
30F：→ wohtp: 回到我上面那个x, y, z, f的例子，纯粹以热力学观点来说， 09/15 21:19
31F：→ wohtp: 系统只能存在於(x, y, z, f)空间里的某个二维曲面上，所以 09/15 21:19
32F：→ wohtp: 你根本没办法好好定义f(x, y, z)这样的东西。 09/15 21:22
33F：→ wohtp: 所以也没有什麽东西被扫进桌面下 09/15 21:23
34F：→ wohtp: 另外，热力学是十九世纪的学问。物理和数学十九世纪末才分 09/15 21:24
35F：→ wohtp: 家，而现代数学的道统是二十世纪初建起来的。 09/15 21:24
36F：→ wohtp: 所以这些不清不楚（我同意，有时的确是很不清不楚）的符号 09/15 21:25
37F：→ wohtp: 都是十九世纪正统数学的遗产喔... 09/15 21:26
38F：推 irrotation: 热力学变数有PTVSHU 但通常自变数会设PTV 因量测简单 09/15 22:07
39F：→ irrotation: 因为SHU或更复杂的A函数和G函数 通常都不容易直接量测 09/15 22:09
40F：→ irrotation: 另外热力学简单压缩性物质 只要两个独立的内涵性质就 09/15 22:13
41F：→ irrotation: 可以表示出"状态" 而U(T,V)比U(T,P)更容易表示成漂亮 09/15 22:18
42F：→ irrotation: 的数学式 09/15 22:18
感谢大家的帮忙！
※ 编辑: Alcor (114.39.28.171), 09/15/2015 22:35:13
43F：→ psion: 建议找本老一点的热力学教科书 像是Callen甚至Sommerfeld 09/15 22:51
44F：→ recorriendo: 古典热力也可以讨论thermodynamic potentials 09/15 23:15
45F：→ recorriendo: 毕竟 波兹曼提出统力时大家都还不接受 然而Maxwell在 09/15 23:16
46F：→ recorriendo: 之前的人就有讨论了 09/16 01:32
47F：→ wohtp: 如果我没记错的话，楼上你说的free energy应该都还是定义在 09/16 16:50
48F：→ wohtp: 那个physical manifold上面，也不是thermodynamic potentia 09/16 16:52
49F：推 ra21844: 和自由度有关吧 两个就够的话就不用第三个了 09/16 23:29