作者Philethan (PE)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於磁生电的一些概念问题
时间Fri Jun 12 18:24:17 2015
: 以上是我所理解的上课内容。
: 我常常把金属棒想成电池，整个过程便如同有电池、电阻的电路。试想用一个伏特计连接
: 电阻两端，便可以量到一个电位差，忽略电线电阻，此电位差即为感应电动势。
: 但是在转换成以下情境时，我遇到了瓶颈。
: 将一个电阻不能忽略的圆形线圈，放在一个随时间变动的磁场内。那麽将一个伏特计接在
: 这个线圈的1/5上，电位如何？
: 圆形线圈是具有对称性的，接在1/5上也就代表着接在另一个方向的4/5上，显然不能用单
: 纯的V=IR来看。如果套用我在直流电的看法，那这个问题会变成在一个头尾相连的电池内
: 1/5的电压是多少？电池内的电压，我无法想像这个概念。如果依照对称性，一个合理的
: 看法是电位必须是0。但是一个具有电流、电阻，结果电压是0？我无法接受。
: 写到这里才发现，就算不是感应出的交流电源，而是一般交流电源，我也会遇到瓶颈。
: 暂时撇开这个情境，换到实际的应用----电磁炉上。一般认为摸电磁炉不会触电，这支持
: 了电位是0的说法。不过我也看到了其他几派说法：一派说法是因为人体电阻太大，所以
: 碰到电磁炉相对人体电流太小，而没有触电的感觉；另一派说法则是人不是铁磁性物质，
: 所以不会产生感应电流。
: 在这里先谢谢版友的回答。另外，除了瓶颈，也希望版友能否帮忙检视一下整个概念的
: 部分是否有错，我实在很担心是因为前面的概念错误才导致後面的瓶颈。
天气好热...
首先，我不建议将感应电动势，或者说，沿着一封闭电力线所造成的电压（ΔU/q）想
为一个「电池」。虽然在列任何封闭电路的克希荷夫电压定律时，将感应电动势想成
电压确实是个不错的方法，V1+V2+V3+...=induced emf，但会让你忘记「磁生电」的
本质。
法拉第定律暗示的「磁生电」，最重要的就是磁力线的变化会使得在垂直磁力线平面
上产生封闭的感应电力线。你可以想像现在有一进入电脑萤幕的磁力线，截面为圆形，
强度越来越强，这时会在那磁力线外围、电脑萤幕上，感应出圆形的封闭电力线。
以你的例子来说明，就是会有一封闭电力线绕着圆形线圈，而且，不论是在R/5，还是
在4R/5的电阻上，电场强度都一样。如果要「勉强」用电压来描述此时的现象，那就是
R/5的电压不等同於4R/5。严格来说，此时「电压」已失去其意义，因为电场不再是保守
场，那麽就不存在着一个位势函数。那麽，你的伏特计会测量到什麽呢？答案是：看你
怎麽摆伏特计。
首先，伏特计的原理是藉由流经伏特计的微小电流与指针旋转角度成正比的性质，电流
越大，电压越多，所以我们可测得电压。而稳定的电流大小又与电场成正比，所以伏特
计指针读数其实是与「电场沿着伏特计导线的路径积分」呈正比。
(不好意思，懒得画图...以下需要你用力想像一下=.=)
假设一圆形线圈的右半圈是R1，左半圈是R2。接着，你在「右半圈外面」摆伏特计。那麽
考虑此伏特计与R1构成的封闭回路，你发现这回路内的磁通量时变率是零，亦即电场
旋度处处为零，所以可以得证：「伏特计读数与R1的电压（IR1）相等」，但假若你考
虑伏特计与R2构成的封闭回路，那麽由於圆形线圈内有磁通量时变率，所以「伏特计
读数与R2电压（IR2）不相等」。因此，当你将伏特计摆在R1右边时，你测到的就是
IR1。假若你摆在R2左边，那你就会测到IR2，而IR1不等於IR2。因此，如果你在「同样
的两个端点」，同时在线圈左边与右边各摆一个伏特计，那麽你将在同样两端点测量到
「不同的电压值」。
如果你用感应出来的封闭电力线，以及 IR = ΔU/q = -EΔr 去想这问题，应该会让你
比较好理解这些想法。
抱歉字有点多QQ
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.15.209.102
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1434104661.A.1FC.html
1F：推 HDT: 真的... 超热的=v= 06/12 18:54
一直冒手汗..键盘一下就脏了..
2F：推 phoenix286: 感谢! 大致上看得懂 只是没有听过电场旋度的概念 可否 06/12 20:25
3F：→ phoenix286: 在解释一下呢？ 06/12 20:25
嗯嗯，旋度是一个....呃....我还没厉害到可以把它讲得浅显易懂。当年我也真是
花了不少时间在研读向量微积分...但我试试看...就现阶段而言，你可以把电场的
旋度想成是小小的环形电力线，或者是由电力线组成的漩涡！？想想浴缸的水，把
你把塞子拿开，水流出去时会有漩涡。如果此时水面上有条线圈，并且没有「圈到
漩涡」，那麽我们说这线圈的旋度是零。如果你圈到了，那麽旋度就不是零。
以上是挺粗略的讲法o.o
在此，你可以将有磁通量时变率的区域所产生的「环形感应电力线」想成漩涡，就
如你原本说的「圆形线圈的内部」。而我们的伏特计与R1所围起来的封闭回路，则是
没有包到漩涡的部分，所以此时的电场沿此回路的环积分会是零；通过电阻R1的I*R1
就会等於「沿着伏特计进行的电场路径积分」。
希望有帮助到你QQ
※ 编辑: Philethan (101.15.209.102), 06/12/2015 21:01:26
4F：→ ntuyeh: 就curl嘛 06/12 21:02
5F：推 HDT: 等下 电场旋度不会 phoenix286你高中生还大学生? 06/13 00:33
6F：→ ntuyeh: 看原文像是高中生的样子 06/13 00:40
7F：推 HDT: 那这样讲旋度太早了O_O 06/13 01:11
8F：推 phoenix286: 其实我是大一小鲁 普物教授比较着重在物理概念的演示 06/13 08:37
9F：→ phoenix286: 没有详细讲向量微积分 他好像说对大一的我们太难了 06/13 08:37
10F：推 ed78617: 自修吧，懂电磁一定要懂向量微积分 06/13 11:58
11F：推 j0958322080: 反正大二会再教 06/13 12:01
12F：→ wohtp: 保守场：不管你挑哪一条路走，只要走回到同一个点，场对你 06/13 16:07
13F：→ wohtp: 做的功一定是零。 06/13 16:07
14F：→ wohtp: 保守场一定没有旋度，有旋度的场一定不保守，你可以暂时把 06/13 16:09
15F：→ wohtp: 这个当成有无旋度的定义。 06/13 16:09
16F：→ wohtp: 那为什麽叫「旋度」？想像一下你画一条封闭路径，不管怎麽 06/13 16:11
17F：→ wohtp: 歪歪扭扭都好总之都是个圈子。 06/13 16:11
18F：→ wohtp: 电场做功不为零 --> 沿路上电场大致上都指着同一边。 06/13 16:12
19F：→ wohtp: 拿笔画一画，你就会看到啊这电场好像在旋转。 06/13 16:13
20F：→ ntuyeh: 大二会再教...你可能不知道台大就算不是物理电机 多数理 06/16 12:34
21F：→ ntuyeh: 工科系大ㄧ微积分就把gradient, curl, divergence都教完了 06/16 12:35
22F：推 j0958322080: 所以台大大二就不教??你确定他是台大的?? 06/17 09:42
23F：→ wohtp: 台大好强啊，剑桥康乃尔都是大二才教多变数微积分的。 06/17 18:40
24F：→ psion: 名称跟内容不见得合的上 很多微积分会在最後介绍向量分析 06/20 00:34
25F：→ psion: 甚至连Green, Stokes都讲 但这跟数学系的课还是不能比 06/20 00:34