作者skydark (skydark)
看板Physics
标题[问题] 能带中的band gap
时间Tue Mar 3 21:43:42 2015
能带图中常有些band是两条黏在一起的
我们会说那是简并
例如 如果系统的能量跟spin无关的话
spin up 跟 spin down 那两条band会简并在一起
但有些简并就比较难理解
例如某两条band在大部分的K点都是分开的
但在布里渊区中的一些高对称点上 那两条band却是黏在一起 (band gap=0)
我看很多文献都会说 这也是一种简并
而且在打破某种对称性後 band gap 就会被打开(band gap不等於0)
我不懂的是 为何说band gap=0 有可能是某种对称性所导致的?
各位能举一些例子来说明一下 "为何对称性会导致band gap=0" 吗?
请各位高手不吝赐教 谢谢!
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1F：→ wohtp: 这只是一般论而已。 03/03 21:47
2F：→ wohtp: 「Hamiltonian的对称性 造成 多个量子态能量相同」这个应该 03/03 21:48
3F：→ wohtp: 没问题吧？ 03/03 21:48
4F：→ wohtp: 他只是在说，一般而言，造成量子态能量相同的原因都是对称 03/03 21:49
5F：→ wohtp: 当然也有好死不死，没有对称性但能量刚刚好一样的例子，不 03/03 21:50
6F：→ wohtp: 过那要特别去微调还不一定调得出来 03/03 21:50
7F：推 yarnball: Gap为0 在那个点上就有简并 对称性会造成简并 而简并" 03/04 02:43
8F：→ yarnball: 很多时候"是由对称性造成的 这种观点的好处 是你可以透 03/04 02:43
9F：→ yarnball: 过分析对称性知道能带很多特徵 例如k空间不同点上的对 03/04 02:43
10F：→ yarnball: 称性不同 判断不同点的对称性可以很粗略预测能带在这些 03/04 02:43
11F：→ yarnball: 点之间大概怎样变化 或者是你加入某些作用力後 能带的 03/04 02:43
12F：→ yarnball: 简并会怎样分裂（当然 有时候gap为0 可能就只是刚好而已 03/04 02:43
13F：→ yarnball: ） 03/04 02:43
14F：→ yarnball: 单论"对称性造成简并" 这个在一般的量子力学就知道了吧 03/04 02:50
15F：→ yarnball: ？ 对称等价於某个算符和H交换 而根据线性代数定理 这代 03/04 02:50
16F：→ yarnball: 表你可以同时用能量和算符的本徵值做量子数 於是同个能 03/04 02:50
17F：→ yarnball: 量经常可能对应很多个不同的态 03/04 02:50
18F：→ skydark: 非常感谢两位的详细解释 :) 03/07 11:37
19F：→ skydark: 针对yarn大对 能量算符和某对称性算符的论述 我有个疑惑 03/07 11:43
20F：→ skydark: 如果现在有一对称性算符和能量算符是commute的 03/07 11:46
21F：→ skydark: 且此对称性算符有两个本徵值 一个为n1 一个为n2 03/07 11:47
22F：→ skydark: 那麽这两个本徵值(量子数)一定会分别对应到两条band吗? 03/07 11:50
23F：→ skydark: 会不会有时候是两个本徵值都对应到同一条band? 03/07 11:51
24F：→ wohtp: 有啊。正方形晶格上面做90度旋转，楼上你觉得如何？ 03/07 17:29
25F：→ skydark: 所以w大认为有时候是两个本徵值都对应到同一条band 03/07 22:42
26F：→ skydark: 所以不一定会造成两条band简并? 03/07 22:43
27F：→ wohtp: n1和n2一般来说对应的 *一定是* 同一个band 03/08 04:08
28F：→ wohtp: 要是连能量不一样那还能叫对称吗？ 03/08 04:09
w大的论述让我有点困惑 "一定要是同一条band"才能使能量一样吗?
29F：→ wohtp: 简并那点的对称性是「多出来」的，不是整个Hamiltonian的对 03/08 04:11
30F：→ wohtp: 称性。 03/08 04:11
31F：→ wohtp: 至於这个「多出来」只在简并点成立的部分，两个本徵态会不 03/08 04:18
32F：→ wohtp: 会刚好对应两个band...通常也是不会的。 03/08 04:19
33F：→ wohtp: 线性组合百百种，你那两个band要刚好选到可以对角化那个对 03/08 04:21
34F：→ wohtp: 称算符的机会比中乐透还小 03/08 04:22
35F：推 sunev: 要和平移算符对易才会有band的概念，如果你现在考虑的对称 03/08 12:57
36F：→ sunev: 算符不和平移算符对易，那其本徵态也不会是band上的一点 03/08 12:58
37F：→ skydark: sunev大, 是因为bloch wave function在平移算符作用之下 03/09 08:07
38F：→ skydark: 只差一个相位 exp[ikt], t为平移向量 03/09 08:10
39F：→ skydark: 所以对称性算符要和平移算符对易 ,对称性的算符的本徵态 03/09 08:12
40F：→ skydark: 才有可能对应到band的一点上 吗? 03/09 08:12
※ 编辑: skydark (140.112.218.171), 03/09/2015 08:20:29
41F：推 sunev: 没错，band上的任一点都是平移算符的本徵态。 03/09 20:19
42F：→ sunev: 不过回到原来的问题，算符对易，导致算符拥有相同的本徵态 03/09 20:20
43F：→ sunev: 是对所有的本徵态。即使算符不对易，仍有可能拥有特定的本 03/09 20:22
44F：→ sunev: 徵态。 03/09 20:22
45F：→ skydark: 感谢大家如此用心帮在下解困 :) 03/12 18:04
46F：→ skydark: 我觉得我有了不错的收获 ^^ 03/12 18:05