※ 引述《littlefox021 (生命教育)》之铭言： : [领域] 流体 (题目相关领域) : [来源] 2015奥林匹亚初赛 (课本习题、考古题、参考书...) : [题目] http://imgur.com/VVJdu5o : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 另外两个条件，黏滞系数=0.83kg/m.s 且g=9.8m/s^2 : 我的想法是滑下时，黏滞力会有变化，所以玻片在做变加速运动 : mg-F=ma 把方程式还原成X(t)的函数 : 不过因为A跟v都是X(t)的函数，数学功力太弱，解不出这个方程 : 想请问各位强者，此题有没有简单作法，或是这微分方程的解可以推导出来? : 麻烦罗各位强者。 : 解答:z=94.66um t=12.75S 您好 以下是我尝试的解法 L=载玻片长度、b=载玻片宽度、h=载玻片厚度、rho=密度、eta=黏滞系数 z=洗碗精厚度、F=黏滞力、A=载玻片接触面积、V=下滑速度、t=时间 m=rho*L*b*h g=9.8 设定向下为正x方向 我试着用 外力 = 有效力 mg-F = ma ，令a=0 得 F/m=g 又 F = ( eta / z )*A*V A = (L-x)*b V = x对时间t一次微分 = dx/dt 所以 原式可写成 (eta / z)*A*V/m = g 也就是 eta/(m*z)*b*(L-x)*(dx/dt) = g 此为一阶可分离常微分方程 整理可得(L-x)dx = (m*z)*g/(eta*b)*dt 两边积分，可得 L*x - (x^2)/2 = (m*z)*g/(eta*b) *t + C 其中C为常数 代入条件 x=x(t)，t=0时，x=0 可得 C=0 所以 L*x-(x^2)/2 = (m*z)*g/(eta*b) *t 为x(t)的解答 代入条件t=17，x=L 可得z z = (L^2)*eta*b/(34*m*g) = 94.6579*10^-6 公尺 = 94.66um 算出z後 将z代入x(t)，并代入条件，x= L/2，求t 可得 L^2/2 - L^2/8 = t/34*L^2 可得t = 12.75秒 以上是我的解法，不过我也不确定这样算是否是对的 XD 令a=0(或假设a很小)，纯粹是为了好算。 我不确定实际上a是否为零 --

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