作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Physics
标题Re: [题目] 量力算符 矩阵
时间Thu Oct 23 02:02:34 2014
※ 引述《denisck123 (丹尼斯)》之铭言：
: 这是考古题@@
: (b) Show that [x, Px] = [xPx - Pxx ] = ih/2pi.
: ( c ) Can x and Px be represented by finite dimensional matrices?
: [Hint: Consider the trace of both sides of the equation in (b) above]
: (b)没问题 但是(c)不太了解给的提示是什麽意思?
假设X和P可表示成finite dimensional matrices
tr([X, P]) = tr(XP - PX) = 0
然而
_ _
tr(ihI) = ih N =/= 0
所以答案是不行的
: 我自己是想
: Px f(x) = p f(x) or -pf(x)
: 所以会有两个eigenvectors
: 这样就是2 dim?
: 但是x这里就不知道怎麽找
: 这题目这样给应该是可以直接用trace把x Px所需的维度找出来 但是卡关了
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.44.199.72
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1414000956.A.B09.html
1F：推 denisck123: 感谢 但是为何要finite dim trace 才会是0 10/23 04:04
2F：推 denisck123: 痾 上面那句忽略 是想问ihN=/=0是因为N维有限吗? 10/23 04:12
3F：→ denisck123: 无限维的话不也一样是不等於零? 10/23 04:12
4F：→ wohtp: 其实不要说finite dimension，就连countably infinite都不 10/23 04:29
5F：→ wohtp: 行 10/23 04:29
6F：→ wohtp: 问题不是右边的 i (h-bar) tr(I) 怎麽变零，而是左边那个零 10/23 04:30
7F：→ wohtp: 怎麽可能会等於右边肯定不是零的东西 10/23 04:30
8F：推 denisck123: 左边那像等於零是因为 tr(XP)-tr(PX) 那不就不管什麽 10/23 06:17
9F：→ denisck123: 维度都是零吗? 右边不也是不管是不是有限维都不等於零 10/23 06:18
10F：→ denisck123: 所以我有点搞不清楚 finite dim在这边的意义是什麽? 10/23 06:19
11F：→ jacob0425: 左边在无穷维的时候好像不会是零 10/24 09:24
12F：→ jacob0425: tr(XP)-tr(PX)=integral_x <x|x(d/dx)-(d/dx)x|x> 10/24 09:26
13F：→ jacob0425: 少了个-i 10/24 09:26