作者finecyp (煎饼)
看板Physics
标题Re: [问题] 惯性的解释
时间Thu Mar 15 19:27:10 2012
※ 引述《zealeliot (追寻者)》之铭言：
: 各位好
: 我想请问对於惯性的解释有的书上直接以质量来讲
: 即惯性=质量
: 可是有的书是以动量来讲 惯性=质量乘速度
: 请问若以教学的角度来说
: 那一个说法会比较好?
: 我是比较倾向後者 惯性=动量
: 这样牛二定律可以直接表示成
: 力是用来改变动量=力是用来改变惯性 很直观
: 不知道大家的看法?
要理解「惯性」，应该要将牛顿第一运动定律与牛顿第二运动定律一起看
才会明白，第一定律说的是「惯性」是在维持什麽东西不变，
第二定律是说如果你想改变维持的东西，那麽「惯性」就会依照它原来
想要维持的目的而出现抵抗，或者是让你觉得有「多少困难」去做这样的改变！
换句话说，第一定律是说明所有物质的习惯行为是什麽，
第二定律则是说想要改变物质习惯的行为，会遇到的困难程度指标(加速度)
与某个量(质量)有关。
这才是「惯性」完整的说明，只是说「行为」就是「惯性」，不对！
只是说「抵抗的程度」就是「惯性」，也不对！
我习惯跟学生说牛顿第一运动定律虽然称为「惯性定律」，
但只是说了惯性的平常表现，也就是只说了一半，而牛顿
第二运动定律则是说明了惯性的特别行为，那是另外一半。
要合起来看，才完整。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.198.168.54
1F：→ condensed:这种说法有点闭门造车，如果是要教给学生，我会谨慎看待 03/15 19:48
2F：→ condensed:毕竟牛顿定律里，并没有这样子做宣称。 03/15 19:48
3F：→ condensed:传达给学生的，应该先交代清楚正规的内容是什麽，至於自 03/15 19:49
4F：→ condensed:己的独特观点，就只能当补充参考。避免引起学生混淆。 03/15 19:50
5F：推 yw1002:重点在equivalence principle 03/15 20:01
6F：→ GroundWalker:这跟equivalence principle有什麽关系啊 03/15 20:05
7F：→ GroundWalker:另外同意一楼，这说法感觉偏於个人解读了 03/15 20:07
8F：→ finecyp:F=ma也不是牛顿的讲法，却已经是课本的教法了！ 03/15 21:01
9F：→ finecyp:也不见课本有什麽注明是何人的个人解读。 03/15 21:02
10F：→ finecyp:但，F=ma的确是Euler的解读，而普物课本里已经这样教， 03/15 21:03
11F：→ finecyp:可以说取代了牛顿原来的讲法。 03/15 21:03
12F：→ finecyp:但是书中仍然称之为牛顿定律，并不说明是Euler的修改版。 03/15 21:05
13F：→ condensed:你要不要说明清楚一点，你认为牛顿的讲法是什麽？ 03/15 21:08
14F：→ condensed:因为我不觉得F=ma有偏离牛顿的原意。 03/15 21:09
15F：→ condensed:牛顿力学的体系里，质量仍是不变量。在数学等价，学生也 03/15 21:11
16F：→ condensed:能轻易正确理解的情况下，我不认为教学上是不妥的。 03/15 21:12
17F：→ condensed:我也不认为这样子是偏离牛顿原意的独有观点。因为他就是 03/15 21:13
18F：→ condensed:在牛顿体系中等价的说法，没有多也没有少。 03/15 21:13
19F：→ condensed:我看不出F=ma的牛顿力学和F=dp/dt的牛顿力学有什麽不同 03/15 21:15
20F：→ condensed:就好像我们现在没人看爱因斯坦的论文学相对论，但不表示 03/15 21:17
21F：→ condensed:别人写的教科书讲的只是作者独有观点。 03/15 21:18
22F：→ condensed:＂换句话说＂与＂自己的观点＂是有区别的啊。 03/15 21:19
23F：→ condensed:当然我们不否认，现在相对论教科书也讲了不少爱因斯坦不 03/15 21:19
24F：→ condensed:知道的东西，但至少内容是经过同行长期的检验与认定的。 03/15 21:21
25F：推 condensed:也许你清楚自己的观点与主流的观点界限在哪，可是学生不 03/15 21:25
26F：→ condensed:一定有这个判断能力，应尽可能避免造成他学习上的困扰。 03/15 21:26
27F：→ condensed:至少，F=ma多数科学家会同意其等价性，但你的观点是不是 03/15 21:28
28F：→ condensed:也是如此，我就不清楚了，至少我就没在正规书中看到。 03/15 21:29
29F：推 condensed:科学知识和语言虽然会随时间演进，但都是谨慎进行的。 03/15 21:35
30F：→ condensed:如果这观点或说法目前没有被普遍接受，我觉得不宜拿来教 03/15 21:36
31F：→ condensed:毕竟正确性与普遍性，都还未被大量同行检证与确定。 03/15 21:37
32F：→ ipporock:F=ma在牛顿力学也不见得等於F=dp/dt吧?发射中的火箭跟边 03/16 21:59
33F：推 yw1002:symmetry breaking.......最新解释 03/16 22:00
34F：→ yw1002:测量时只能测得粒子的位置路径 03/16 22:00
35F：→ ipporock:开边漏沙的车 质量都不是定值阿，F=ma只是比较容易普及吧 03/16 22:00
36F：→ yw1002:惯性质量是种本身特性 或场的特性 03/16 22:01
37F：→ yw1002:根据Noether theorem对称造成能量守恒 03/16 22:02
38F：→ condensed:回ip大:我认为你举的例子不成立 因为那种解释方式 并非 03/16 23:41
39F：→ condensed:普遍或正规说法 适切性本身都有待争议 因为她是个未定系 03/16 23:42
40F：→ condensed:统 这种系统在分析时 本身就要有一些假设前提 才能套到 03/16 23:43
41F：→ condensed:公式里去 这已经偏离牛顿第二定律的原意了 不宜误用 03/16 23:43
42F：→ condensed:牛顿最初提第二定律 应该是先针对确定的一个系统的 03/16 23:44
43F：→ condensed:而这样的系统 质量是固定的 03/16 23:44
44F：→ condensed:把她硬套来分析未定系统 意义本身就十分含糊不明确 03/16 23:45
45F：→ condensed:并非所有的状况下 都可以让这种分析方式成立的 03/16 23:46
46F：→ condensed:到後来你会发现 你还是得用F=ma分析 才具有一般性 03/16 23:47
47F：嘘 Lindemann:希望你不是物理老师,牛顿第一定律根本不是你的错误解释 03/17 00:56
48F：→ Griffiths1:@@看来应该是物理老师 03/17 12:17
49F：推 sputtering:一个作圆周运动的物体 当失去引力或拉力 03/17 12:55
50F：→ sputtering:物质会在圆周上那一点切线射出 为什麽 也是惯性 03/17 12:57
51F：推 john01:L大所言甚是，如果有像L大这样的XX奇葩当老师， 03/17 21:17
52F：→ john01:小学生用弦论解抛体运动也不是梦想了~~~~~~~~~~~~~ 03/17 21:18
53F：→ ipporock:回con大:我举的例子为何不成立?只要我是在一个惯性座标里 03/17 23:00
54F：→ ipporock:看一台马力固定但是边开边漏砂的车，用F=dP/dt分析没问题 03/17 23:01
55F：→ ipporock:吧?牛顿三个定律只要求在惯性座标，没有多做要求阿，而且 03/17 23:02
56F：→ ipporock:这类的题目我再高中跟大一普物都有做过，我不认为会有什 03/17 23:03
57F：→ ipporock:麽问题?可以请你多讲讲你的看法吗? 03/17 23:04
58F：→ condensed:你的意思是 这种车子若要维持等速度运动 必须受净力？ 03/17 23:09
59F：→ condensed:我认为，牛顿第二定律当然可以分析，也不会有任何问题， 03/17 23:11
60F：→ ipporock:我的意思是 如果车子的推进力固定 车的加速度一定会越来 03/17 23:11
61F：→ ipporock:越大 03/17 23:11
62F：→ condensed:关键在於你怎麽诠释与使用。而就我所知的正确分析方式， 03/17 23:12
63F：→ ipporock:车子要维持等速度运动当然不必受力阿~因为飞出来的砂子速 03/17 23:13
64F：→ condensed:仍然是在某一瞬间去选择一个固定的系统。 03/17 23:13
65F：→ ipporock:度跟车子一样，但如果车子有向前的推进力就必须用F=dP/dt 03/17 23:13
66F：→ condensed:你可以给出数学式推论吗？文字叙述的部分，我目前都同意 03/17 23:15
67F：→ condensed:但是我仍然不清楚：(1)分析这个问题，为什麽会涉及m不固 03/17 23:16
68F：→ ipporock:其实我不太懂你说的固定系统是甚麽意思? 03/17 23:17
69F：→ condensed:定这样子的操作，实际数学推论程序为何 03/17 23:17
70F：→ condensed:固定系统的意思就是，我们选择的质点组成系统是固定的。 03/17 23:19
71F：→ condensed:也就是说，分析的粒子群是确定的，质量因此而是固定的。 03/17 23:20
72F：→ condensed:我们最初差异不就在於m是否做为定值提出吗？ 03/17 23:21
73F：→ condensed:可以的话 你可以用回文的 我也很想听听你的想法 03/17 23:22
74F：→ condensed:因为这个问题 我在书上看到的时候 也曾经思考过 03/17 23:22
75F：→ condensed:所以如果m(t)的分析方式具有一般性 我也很感兴趣 03/17 23:23
76F：→ condensed:这样好了，假设m(t)=ct 其中c是常数，那要让整个沙漏车 03/17 23:26
77F：→ condensed:以v等速度运动，需受多少力？你能否以F=dp/dt分析此系统 03/17 23:27
78F：推 ipporock:你这个问法不太对，如果要让车等速度运动当然不需要受力 03/17 23:28
79F：→ condensed:也就是说，如何分析得到出F=0这样的结果的？ 03/17 23:28
80F：→ condensed:我的问题应该很明确不是吗？ 03/17 23:29
81F：→ ipporock:如果你视沙子飞出去的瞬间跟车子的速度一致的话 03/17 23:29
82F：→ condensed:不论你的答案是什麽，只要问题本身没有矛盾的地方，那我 03/17 23:29
83F：→ condensed:想知道，是怎麽分析得到这样的结论的。 03/17 23:29
84F：→ ipporock:我知道我们之间说不清楚的地方在哪里了!我想个比较好的方 03/17 23:30
85F：→ ipporock:试回答 03/17 23:31
86F：→ condensed:我假设，沙漏车装水在底部有一个洞，让水往下露， 03/17 23:31
87F：→ condensed:不考虑摩擦力，那相对於车子自由落下，是最自然的情况。 03/17 23:31
88F：→ condensed:你用回文的方是好了，这样我们讨论阅读起来比较方便 03/17 23:35
89F：推 condensed:就我以前的印象，如果没记错的话，m(t)的分析方式，应该 03/18 00:01
90F：→ condensed:只有在水滴以相对地面静止的方式飞离车子，这样的情况下 03/18 00:03
91F：→ condensed:才适用。这就是我说的必须被满足的前提，但这样的前提显 03/18 00:04
92F：→ condensed:然不是第二定律预设的。 03/18 00:06
93F：推 condensed:我更正一下，也许我该把＂m(t)的分析方式＂改为 03/18 00:10
94F：→ condensed:"F=mdv/dt+vdm/dt的方式＂更恰当。 03/18 00:12
95F：→ condensed:如果水滴是以相对於车子静止的速度脱离，那在这个例子里 03/18 00:15
96F：→ condensed:要分析沙漏车所受的净力，显然只要F=m(t)a就可以了。 03/18 00:17
97F：→ condensed:至於，水滴相对地面静止的那个例子里，我们在计算车子所 03/18 00:18
98F：→ condensed:受的合力F时，只要把每刻飞离车子的水滴所施予车的力， 03/18 00:21
99F：→ condensed:也考虑进去，F=m(t)a这式子仍然是适用的。所以我认为， 03/18 00:23
100F：→ condensed:F=ma已经足够具备一般性。 03/18 00:23
101F：→ ipporock:若一台车边开边漏水，因为古典情况水平跟垂直互相独立， 03/18 00:47
102F：→ ipporock:所以我就不考虑重力的影响，若车子没受外力，车子跟水滴 03/18 00:48
103F：→ ipporock:的水平速度始终固定而且一至，站在车上看水滴的话，就只 03/18 00:49
104F：→ ipporock:会看到水滴是自由落体，所以水平方向的总动量(水滴和车) 03/18 00:50
105F：→ ipporock:是固定的，F=dP/dt=0 03/18 00:50
106F：→ ipporock:考虑另外一个情况，就是当你猛踩油门让车子有一个固定的 03/18 00:51
107F：→ ipporock:推进力F时，当水低落下的一瞬间就感受不到引擎的推进力， 03/18 00:52
108F：→ ipporock:所以受力的只有车子，但是车子的质量不断改变 03/18 00:53
109F：→ ipporock:这时F=d(P水+P车)/dt，要注意的是这边的P水只的是刚飞出 03/18 00:55
110F：→ ipporock:去的那颗小水滴，不是所有曾经飞出的水滴，可想而知的是 03/18 00:56
111F：→ ipporock:曾经飞出去的每颗水滴，脱离车子时对地面的速度越来越快 03/18 00:56
112F：→ ipporock:我现在讲的P水是指这一瞬间飞出去的那一颗小水滴，由於水 03/18 00:58
113F：→ ipporock:滴离开车子後就感受不到力，所以dP=0，而真正受到推进力 03/18 00:59
114F：→ ipporock:的只有车子所以F=d(P水+P车)/dt=dP车/dt，当F固定时只要 03/18 01:00
115F：→ ipporock:知道水流出去的时间关系也就可以知道m车(t)，然後就可以 03/18 01:01
116F：→ ipporock:算出v车，在积分一下便可求得车子的路迳对时间关系式了 03/18 01:02
117F：→ ipporock:更正一下，我上面说的dP=0其实是dP水=0 03/18 01:03
118F：→ ipporock:若要算火箭以固定推进力的前进模式且不考虑重力，比如说 03/18 01:05
119F：→ ipporock:已经被送上太空的离子火箭开始喷射推的话，也可以这样算 03/18 01:07
120F：→ condensed:你说的这些我都同意，只是这似乎和我先前说的没分别。 03/18 01:26
121F：→ condensed:还记得我们原先的问题吗？你说F=dp/dt中的m不固定， 03/18 01:27
122F：→ condensed:这是什麽意思？不就是一个类似沙漏车那样不断变换的系统 03/18 01:28
123F：→ condensed:吗？所以这里的质量，不能再将已脱离车子的水滴考虑进去 03/18 01:29
124F：→ condensed:沙漏车的砂子以多大的速度飞离，是我可以在设计条件时， 03/18 01:30
125F：→ condensed:任意选择的。如果你对第二定律的意义，所做出的解释只能 03/18 01:31
126F：→ condensed:套用到沙子以某种特定速度飞离车子的情行才成立，那我会 03/18 01:31
127F：→ condensed:觉得相当不自然，也不具有一般性。所以我认为牛顿不会将 03/18 01:32
128F：→ condensed:第二定律做到如此复杂～这是第一个。 03/18 01:33
129F：→ condensed:第二个是，使用F=ma足以正确分析上面任何类型的例子， 03/18 01:35
130F：→ condensed:所以我看不出使用F=vdm/dt+ma这种做法的必要性。 03/18 01:36
131F：→ condensed:所以我说的不成立就是指，即使是分析一个变质量系统， 03/18 01:41
132F：→ condensed:这个系统受的合力F，也不会总是等於mdv/dt+ma 03/18 01:41
133F：→ condensed:(更正：vdm/dt+ma) 03/18 01:42
134F：→ condensed:你有没有发现，你上面的分析，用的仍是F=m(t)a，其实没 03/18 01:49
135F：→ condensed:有去考虑v dm(t)/dt这一项的贡献。 03/18 01:50
136F：→ condensed:而这种分析方式，你用到哪一种例子里，都是适用的。 03/18 01:51
137F：→ ipporock:我有考虑到v*dm(t)/dt喔 03/18 12:23
138F：→ ipporock:F=dP车/dt=m车(t)*dv车(t)/dt+v车(t)*dm车(t)/dt 03/18 12:24
139F：→ TDOJ:因为非相对论问题中的变质量问题，就说F=dp/dt不等於F=ma是很 03/18 13:16
140F：→ TDOJ:无聊的事，因为在非相对论性问题中，质量并不是凭空不见的 03/18 13:17
141F：→ TDOJ:，沙子漏掉了但并没有凭空消失，质量的变化只不过是因为选择 03/18 13:19
142F：→ TDOJ:的系统不同而已，如果你选择的系统是车+全部沙子，那质量 03/18 13:19
143F：→ TDOJ:自始至终根本就没变。另外非相对论中的F=m(dv/dt)+v(dm/dt) 03/18 13:20
144F：→ TDOJ:是动-冲量定理的结果，不是直接把mv微分出来的。 03/18 13:20
145F：→ condensed:如果把F解释为车子所受合力，那式子是不成立的啊。 03/18 15:36