作者gasiorowigz (newman)
看板Physics
标题Re: [问题] 波函数特徵态
时间Mon Jan 16 22:17:05 2012
※ 引述《crazyjonas (我不是...)》之铭言：
: 请问一质量m之质点在一维位能V(x)中运动之两特徵态为
: ψ1=A*exp[(-ax^2)/2]
: ψ2=B*(x^2+bx+c)exp[(-ax^2)/2]
: 求此两特徵态之能阶间距ΔE
: 小弟的疑问是如果用Hamiltonian运算符直接作用於上列两个特徵态
: 会发现能量E的部分是带有x的多项式，E不是应该是常数才对吗？
: 如果用以下求力学量平均值的算法
: ︿
: 〈H〉=∫ψ*Ｈψdx
: 积分後ψ1的动能部分却是常数
: 请问怎麽会有这种差别呢？
我没仔细想，直接用以下作法：
(T+V)psi(1)=E(1)psi(1)=> V = E(1)- (T psi(1))/psi(1)
(T+V)psi(2)=E(2)psi(2)=> V = E(2)- (T psi(2))/psi(2)
所以 E(1)- (T psi(1))/psi(1) = E(2)- (T psi(2))/psi(2)
即是 E(2)-E(1)= (T psi(2))/psi(2) - (T psi(1))/psi(1)
结果是常数，只是答案合理的必要条件
您可能要检查一下其他地方~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.19.43
1F：推 cha516:有点忘了 v函数是未知 如果含速度项 h好像不能用T+v表示? 01/18 08:52
2F：推 wohtp:这是harmonica oscillator。代个 V = 1/2 k x^2 进去凑个 k 01/19 21:52