※ 引述《sputtering (水煮青蛙全球暖化)》之铭言： : ※ 引述《Schwinger (Schwinger)》之铭言： : : why? : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt It's should be (d/dq)L-(D/Dt)(d/dv)L=0 你会证明这个式子吗? 我猜99%的物理系学生没念过V.I.Arnold的古典力学 应该都会把这步视为trivial,事实上这一点都不trivial,我在第一次学也没发现这可证 但是我在当助教时候却不敢对大二学生提,一来是自找麻烦,二来是其实还有一个问题 因为我怕有人问我那δS的δ怎麽弄进去积分里面><,其实这是个很好的微积分证明题 我写一个命题好了 命题: 设f(x)在区间[a,b]连续,且η(x)在区间[a,b]中有n阶导数,若对於某个数 m(m=0,1,2,3....,n)满足 (k)_ (k) η (a) = η (b) = 0 ( k = 0,1,2,3....,m ) b ∫ f(x) η(x) = 0 恒成立,则在间[a,b]上必有 f(x) = 0 a 证明就很简单自己去看V.I.Arnold的力学 : : 1. δS=0这里有积分喔,而且是上下限给定的积分,你怎麽证明下列 : : (d/dq)L=0, (d/dv)L=0 给个证明,你写太简略了 : : 2.既然都写q了,那就不应该写v,不然你q也写个x让我比较"舒服"一点 : : 学过理力的应该都知道q'和v物理是不太一样的意义 至於我为何不喜欢把q和v混在一起,这个是有数学根据的 Marion p.234 x_α,i = x_α,i ( q_1, q_2, q_3.....q_s;t) ;把t视为参数 其中 α = 1,2,3....n i= 1,2,3 x_α,i = x_α,i (q_j;t) j = 1,2,3 .....s 则 . . . x_α,i = x_α,i (q_j,q_j,t) 我们可以写下这个逆转换 q_j = q_j ( x_α,i ;t) . . . q_j = q_j ( x_α,i, x_α,i ;t) 还有把q'写成v绝对是行不通的,因为广义动量q'的定义会出问题 ∂L p_j = mv = ____ ???? ∂q_j 广义动量根本不是这样来的 希望这一连串无聊的系列就此打住吧@@ --

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