前面几位的推文已经解释了，我只是用比较浅显的方法再描述一次： 就结论来说，你算的熵变化(2)式是正确的，(1)式是错在组态的计数。 数学上，如果以你的前提 (系统能量能用任意整数单位分配到每个粒子) 那麽计算并没有错，可惜理想气体不适用这个前提。 理想气体在固定体积的立方体内达成平衡，有其微观的物理基础， 也就是系统的总能量，必须是薛丁格方程在三维无穷位能井里面解出的能量 每个粒子的能量公式大约就是那个 E = C*[ (Nx)^2 + (Ny)^2 + (Nz)^2 ]* h h 是 Plank constant，C 是常数，取决於系统温度，粒子质量和系统尺寸等 Nx, Ny, Nz 必须是整数 所以并不是任意把能量用整数分配到每个粒子上面，就能满足上述方程的解 举例来说 (假设我恰好选对了单位能量) 系统有3个粒子，总能量为6单位 那麽 (Nx,Ny,Nz) = (1,1,2) 是一个符合量子力学的分配方法，总能量刚好也是6单位 反过来说，如果我想把6单位以 3:2:1 的方式分给三个粒子， 在你的假设是可行的，但是量子力学上不可行，因为(√3, √2, 1) 并不是方程的解 因此你可以体会如果要满足量子力学，这个计数有多难搞 XDD 理想气体 microcanonical 系综的推导就是计算这个计数函数在n很大时的近似解 在 canonical 系综的推导过程中也是要用量子力学为基础，才能得到正确结果 (事实上，还需要把粒子视为不可分辨才能得到最後正确结果) "正确"的过程你可以参考任何一本统计物理的书 :{ 统计物理的特色之一就是，可选择不同种微观的模型(量子力学or你的模型) 都可以计算并预测不同微观模型，在巨观时的物理定律。 但是如果微观模型跟事实物理相差太远，推出来的巨观物理量就会是"错"的 (事实上，很少真实系统是可以exact计算Ω或partition function的 所以好的模型，珍贵在微观上可以理想化的理解，巨观上又能解释实验数据) 至於为什麽你在 (1) 算出来的熵变化会是 (2) 的两倍？ 这其实不是非常神奇...因为实际上不是刚好两倍~~ 使用用你的计数公式，你可以用 Stirling 近似展开 ln(Ω2/Ω1) 在你的例子中 Ne>>N，所以这展开整理後会近似到 (Ne2/Ne1) ln[(3N+Ne2)/(3N+Ne1)] (希望我没算错) 因为你的例子，Ne2 = 2* Ne1，所以这项会近似於 2*ln2 (另一方面可以讨论的是，物理上 Ne>>N 并不一定成立 可以用普兰克常数估计 Ne 的数量级，和巨观系统系下粒子N做比较) * 最後嘴炮一下，如果你能从某个古典的微观模型， 不用量子力学假设，只用统计物理就推导出跟巨观理想气体都一致的公式 那会是很有趣的主题... 这代表你找到了量子力学模型的某个古典极限，对於我们理解理想气体也许很有帮助:P -- 这是你吗 你要这样的过吗 这是你吗 你错过了自己吧 就这样吗 把你自己信仰 来换别人所谓的天堂 这是你吗 是谁给了你框框 这是你吗 把你自己都遗忘 你的心 毕竟是你自己的地方 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 98.221.193.148 ※ 编辑: microball 来自: 98.221.193.148 (05/28 07:01)