※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之铭言： : 请问一下 : 物理上有很多方程式都是二阶微分方程，不管是常微分或偏微分 : 例如，牛顿第二运动定律 : .. : mx = F(x) : 广义相对论的爱因斯坦场方程 : G (∂ ∂ g ) = T (g ) : μν μ ν σλ μν σλ : 这类的物理方程有更深一层的物理意义吗？ : 为什麽不是更高阶？为什麽到二阶就可以停了？ : 谢谢 这个问题问得很好。 运动方程式是二阶方程， 在Lagrange formulation的等价描述中只需要广义座标和其对时间的一次微分。 白话一点的说，要描述一个运动只需要知道动能和位能， 而且动能和位能全部可以用位置和速度来描述。 又或是用Hamilton formulation来说， 要描述一个理论就只需要知道Hamiltonian如何用位置q和动量p来描述。 至於场方程式也是类似，但在古典场论中这种对应比较不明显。 但正如板友所说，并没有理由说不能有更高阶项(起码在古典物理的领域) 我们无法知道， 平常所用的只用位置和动量所描述的物理系统是否只是个更复杂的系统的近似。 到了量子力学，事情就有点不太一样。 随便引入高阶微分项可能会破坏unitarity, locality或causality。 所以许多人大胆的猜测，描述基本作用力的理论必须是二阶微分理论， 否则一个自洽的理论根本无法存在。 (至於所谓的等效理论，例如核物理或凝态物理的理论， 我们本来就不要求它对所有的能量尺度都正确， 自然就比较不会有这方面的限制) 但弦论的出现又打破了这样的信心。 如果用场论的角度来看弦论，它是个无穷次微分的理论。 一个合理的解释是，这个无穷次微分是来自一个错误的假设， 也就是基本粒子(fundemental subject)是没有长度的点。 但其实fundemental subject是有长度的弦， 为了从粒子的角度来描述弦必须对粒子的位置做泰勒展开， 所以最後成了无穷次微分理论。 如果一开始就以弦的角度写下Lagrangian， 这个理论又会回到二次微分理论。 即使到今天，「基本作用力只能是二次微分」这个说法还是不断受到挑战 也有许多人成功写下不会破坏unitarity, locality或causality的高阶微分理论， 但是这些通常也都和弦论一样有一个变通的二阶微分理论的解释。 而且这些理论都受到很严格的限制，处理起来要很小心。 所以如果要说二次微分理论有什麽特别的物理意义， 大概只能回答说物理世界的本质给了这些理论比较小的限制。 --

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