作者Gwaewluin (神无月 孝臣)
看板Physics
标题Re: [请益] 科氏力与柯氏加速度
时间Wed May 4 14:50:01 2011
※ 引述《ruruxxxx2003 (Adrian)》之铭言：
: 在中文维基中
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E6%B0%8F%E5%8A%9B
: 对於科氏力及科氏加速度的关系中描写到
: 通常，在惯性系中观察到的科里奥利加速度ak=2w X Vr，其中w为圆盘转动的角速度矢量
: ，Vr为质点所具有的径向速度。可见科里奥利加速度的方向与科里奥利力的方向相反。
: 这是因为，科里奥利加速度是在惯性系中观察到的，由作用力产生；而科里奥利力则是
: 在转动的参考系中观察到的，它产生的加速度是相对於非惯性系而言的。
: 不能认为科里奥利加速度是由科里奥利力产生的。
: 我对这段叙述百思不得其解
: 根据F=ma 加速度的方向不是和力方向应当一致吗?
: 根据上文的解释是因为w 和 Vr 的外积相反的关系导致方向相反
: 我知道两个因子调位方向会相反
: 但为何可以把两个向量颠倒呢？
: 除此之外在下认为
: 我们观察到有所谓科氏加速度和科氏力是因为我们站在转动座标上而观察到的现象
: 为何处在惯性作标中还会出现柯氏加速度？
: 这问题困扰着我许久，恳请板上朋友出手相助，谢谢。
旋转座标就不是惯性座标了
会旋转则表示坐标系会受到一个加速度
柯氏加速度可以用证明出来的
这应该会在钢体运动学里面会提到
一个位置向量对时间微分一次会变成速度向量
速度向量再对时间微分一次就会变成加速度向量
这个概念应该一定会学到
但若是这个向量是在一个有ω角加速度的座标之中
对时间微分起来效果就会不同了
举例来说一个位置向量
→ → → →
Q = xi + yj + zk
→
将Q对时间进行微分的话就会变成
. . . .
→ .→ → .→ → .→ →
(Q) = xi + x(i) + yj + y(j) + zk + z(k)
两变数相乘的微分是前微後不微再後不微前微没错吧
→
若Q是在惯性坐标系里面
单位向量的微分就会变成0
也就是一般看到变成速度向量的结果
.
→ .→ .→ .→
(Q) = xi + yj + zk
→
但若Q在旋转座标里面的话
单位向量的微分会变成角速度向量cross原本的单位向量（向量微分证明我懒得打啦）
所以会变成这个样子
. . . .
→ .→ → .→ → .→ →
(Q) = xi + x(i) + yj + y(j) + zk + z(k)
.→ → → .→ → → .→ → →
= xi + xω×i + yj + yω×j + zk + zω×k
.→ .→ .→ → → → →
= xi + yj + zk + ω×( xi + yj + zk )
前半就是大家所熟悉的位置向量对时间微分变速度向量
後面则是跑出了在旋转座标才会出现的项
这个方程式应该会觉得有些眼熟吧
如果速度向量为0（位置向量维持常数）的话
那就变成是切线速度的v=rω公式了
.
→
接着将(Q)再对时间微分的话就会变成加速度向量了
→ .→ .→ .→
这样则是会跑出一个2ω×( xi + yj + zk )项
过程有些冗长就懒得打上来了
这一项就是所谓的柯式加速度啦
也就是说柯式加速度是运动体在旋转座标内自己会跑出来的东西
在惯性座标观察此旋转座标内的运动体就会看到有一个柯式加速度
而柯式力并不是因为F=ma而产生了柯式加速度
在加速度座标内进行力平衡的时候会出现一些麻烦
像是公车加速前进时会看到车顶拉环会往後移动
可是要在车内（加速度座标）进行拉环的力平衡会出问题
只能找到一个重力和一个张力
完全无法找到让拉环往後移动的力是从哪边出现的
所以在加速度座标里面进行力平衡的话要使用达伦贝特原理
加上一个与加速度相反方向的假想力来达成加速度座标里面的力平衡（我懒得画图啦）
也就是说公车加速向前会在车内（加速度座标）产生一个向後的力
让拉环看起来会往後水平移动
这个力是不存在的
只能在加速度座标里面看到
在惯性座标来观察此加速度座标内的运动情形则毫无问题（我懒得画力图与有效力图啦）
所以将达伦贝特原理放入旋转坐标系（加速度座标）中
科式力便为旋转座标内由柯式加速度所产生的假想力
因此科式力与柯式加速度的方向才是相反的
有一个观念要弄清楚
就是观察者的位置
若观察者位於惯性座标中来观察旋转座标内的运动体
则不会观察到有科式力的存在
只会观察到有个科式加速度
若观察者位於旋转座标中观察运动体
则不会观察到有科式加速度的存在
而是会观察到有一个宛如无中生有一般的假想力（科式力）
这个观念可以由传说中的离心力去思考
观察一个旋转的东西只会看到有一个向心加速度而已（指着圆心）
不会看到有啥离心力
但如果改为在旋转的东西上来观察
则是会看到有一个离心力（远离圆心）
不会看到有啥向心加速度
在旋转座标里面是不会感受到自己在旋转的
就像人在地球上一样
但当地球上的物体进行移动时
在地球上的人就会观察到出现了科式力
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On the surface, the scientist invests the power of his mind in a single
miraculous idea and naturally begins to rise above his fellows. But the
parasites say "NO! Discovery must be regulated! It must be controlled and
finally surrendered."
─Andrew Ryan
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◆ From: 140.120.24.116
1F：→ Gwaewluin:假想力的力图观念以前刚好在#17pbIFs6画过，请参考一下 05/04 14:53
2F：推 ruruxxxx2003:非常感谢G大及首篇两位板友的答覆，在下甚为感动，另 05/04 15:52
3F：→ ruruxxxx2003:外我想再请教实际在地球上的情况：若位於北半球，一 05/04 15:54
4F：→ ruruxxxx2003:颗飞弹朝向远处正北目标发射，观察者在转动座标系(地 05/04 15:56
5F：→ ruruxxxx2003:球)上，飞弹受科氏力影响，会落在目标东方是吧？但位 05/04 15:58
6F：→ ruruxxxx2003:在惯性座标(宇宙)上看此飞弹，此飞弹受向西的科氏加 05/04 16:00
7F：→ ruruxxxx2003:速度影响，又会观察到飞弹是以何种轨迹运动呢？ 05/04 16:01
8F：→ ruruxxxx2003:我意思是向西的科氏加速度不是会使飞弹西偏吗？这感 05/04 16:03
9F：→ ruruxxxx2003:觉和地球上的情形不太一样，又难以离心力的感觉去想 05/04 16:04
10F：→ Gwaewluin:轨迹的问题你可以去你贴的wiki连结里面有动画图能看 05/04 16:05
11F：→ Gwaewluin:一个是在旋转座标内看起来直线移动，另一个是在惯性座标 05/04 16:05
12F：→ ruruxxxx2003:恳请各位高手赐教，谢谢 05/04 16:05
13F：→ Gwaewluin:观察旋转座标内会发生偏移的轨迹 05/04 16:05
14F：→ ruruxxxx2003:那对我来说异常奇怪的图，小弟我看了不下数十遍...但 05/04 16:08
15F：→ ruruxxxx2003:令我疑惑的是：以观察者(红点)受科氏力影响不是应该 05/04 16:08
16F：→ ruruxxxx2003:向右偏吗，图却是向左偏，且最後虽有偏移但最後的终 05/04 16:10
17F：→ ruruxxxx2003:却和直线运动的终点一样，深感不解。 05/04 16:10
18F：→ mouwat:如果你是说wiki第一个图 以红点看往左偏的原因我跟你讲过 05/04 16:24
19F：→ mouwat:身处此旋转座标感受到的实际受力中科氏力项为负 05/04 16:25
20F：→ mouwat:在外面看则是座标旋转不影响物体实际前进 05/04 16:26
21F：→ Entropy1988:二楼你说从北半球发射，让飞弹往北方吗？ 05/04 22:02
22F：→ Entropy1988:不要说飞弹这种有导航功能的东西好了，说强力投石机 05/04 22:03
23F：→ Entropy1988:射出来的石块。石块在空中的时候，地球已经由西往东 05/04 22:03
24F：→ Entropy1988:自转了一些角度，等到石块落下来，就比投石机的经度 05/04 22:04
25F：→ Entropy1988:还要往西一些了？ 05/04 22:05
26F：→ Entropy1988:(假设石块还没飞越北极) 05/04 22:05
27F：推 ruruxxxx2003:E大，物体不是有惯性吗？这样上述应该不会发生才对， 05/04 22:09
28F：→ chungweitw:向右偏没错啊. 你为何会觉得是向左? 05/04 22:10
29F：→ ruruxxxx2003:加上低纬度比高纬度有更快的切线速度，造成它往东偏 05/04 22:10
30F：推 ruruxxxx2003:(往右偏)我在18032也问了相关问题... 05/04 22:12
31F：推 Entropy1988:喔，是我弄错了，sorry 05/04 22:13