※ 引述《a01057327 (深海心情)》之铭言： : [领域] 热统 但应该是微积分的范围 (题目相关领域) : [来源] (课本习题、考古题、参考书...) : [题目] f(xy)=f(x)+f(y) 若x y都是独立变数，则f(x)=C ln x ,C=const. : [瓶颈] 我想要用偏微分来解这一题，可是我连偏微都偏不下去。简单来说我不知道 : 我的方法对否，因为卡在第一步。 (写写自己的想法，方便大家为你解答) 不需用偏微分来看.... 假设f是定义在正实数轴(去掉原点)的可微函数 f(xa)=f(x)+f(a) ----(1) (注意到f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0 等等会当成初始值) 把a定为大於0的常数 对全式(1)做 x 微分 df(xa) ------- = f'(x) dx 因为 a≠0 左式微分的值 其实就是 a*f'(ax) 取 x=1 得到f须满足的微分方程 f'(a) = f'(1)/a 因此只要 f'(1) 决定了 由微分方程理论得知 方程有唯一解 --

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