※ 引述《education (打击出去 外野手退退退退)》之铭言： : 爬了前面的几篇文 : 还是不太懂要怎麽解 : 所以我就给第一个解出来的人3000P吧(要用回文把算式都列出来喔) : 感谢! : 7. 有一个电路如图,所有电阻都是R(就是那些折线),求接上左边两个点点的等效电阻 : ●─^^^┬^^^┬^^^┬ : < < < : > > > .... : < < < : ●─^^^┴^^^┴^^^┴ : 感谢各位帮忙! 不正规的做法: 设总电阻为r，那麽这个电路可以等效为: R ─^^^┬──┐ │ │ ︴R ︴r │ │ ─^^^┴──┘ R => r = R + R + (R||r) = 2R + [Rr/(r+R)] => r^2 - 2Rr - 2R^2 = 0 => r = (1+√3)R (P币不用了...) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.87 ※ 编辑: rachel5566 来自: 140.112.211.87 (02/18 13:14) 收敛的理由应该是後面的部分可以一直和中间R不停地并联 而一直并联，总电阻会越并越小，所以不会发散 可以试着以递回解之: R_0 = 3R (1) ─^^^┬^^^┐ │ │ 3R^2 R*R_0 ︴ ︴ R_1 = 2R + ──── (= 2R + ─────) │ │ 3R + R R_0 + R ─^^^┴^^^┘ (2) 红色部分电阻为R_1 ─^^^┬^^^┬^^^┐ │ │ │ R*R_1 ︴ ︴ ︴ R_2 = 2R + ───── │ │ │ R_1 + R ─^^^┴^^^┴^^^┘ (n) 同理，红色部分电阻为R_(n-1) ─^^^┬^^^┬^^^┬ ─^^^┐ │ │ │ │ R*R_(n-1) ︴ ︴ ︴……… ︴ R_n = 2R + ─────── ……(*) │ │ │ │ R_(n-1) + R ─^^^┴^^^┴^^^┴ ─^^^┘ 接下来解出递回关系式(*)的解 给mathematica跑的结果，递回的解为: 令 x = [(-2-√3)/R]^n， y = [(-2+√3)/R]^n R_n = {[5(x-y)+3√3(x+y)]/[2(x-y)+√3(x+y)]}R 再让软体跑 lim R_n = (1+√3)R n→∞ 而最上面那个解法即R_n = R_(n-1)当n趋近於无穷大时 倘若R_n = R_(n-1)成立，很快地就可以解出答案，但这点可能真的需要说明 ※ 编辑: rachel5566 来自: 140.112.211.87 (02/18 14:27)