作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
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标题Re: [问题] 相对论问题 双胞胎
时间Fri Feb 18 01:40:40 2011
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◆ From: 115.83.32.64
推 s1290961:测地线（短程线）应该是最"短"才是。:) 02/03 23:26
推 HDT:测地线应该是空间中最短的路径吧 02/03 23:28
推 leptoneta:哪架民航机会挑最长路线飞? 02/04 00:10
推 mozart39:大圆航线是最短的阿.. 02/04 00:17
推 waddler:原po关键处没说清楚 但内容是对的 02/04 00:23
→ waddler:如果限制只在一空间维度运动 时空图上两点间直线距离最长 02/04 00:25
→ waddler:这边说的"距离"也应该说"interval"比较恰当 02/04 00:26
推 caseypie:这篇说的测地线是「时空」，所以要减掉时间 02/04 00:33
推 xgcj:不对 测地线应该说是最"直"得线 不一定是最短 也可能是最长 02/04 08:33
推 xgcj:这样讲好像很奇怪... 乾脆这样说 直线 就是你用自然弧长 02/04 09:29
→ xgcj:当变数时 两次微分=0的线 而弯曲空间中的直线 就是把微分改成 02/04 09:30
→ xgcj:协变微分 02/04 09:30
推 s1290961:确实不必然为最短。:) 02/04 12:59
一般空间中的确是最短
主要是因为度规是 diag(+,+,+)
但若是闵可夫斯基空间
因为度规是差一个负号，diag(-,+,+,+)
则测地线可以为最长
相对论是因为有那个负号
所以其四维几何性质才会有所不一样
例如分量不为零的向量，其长度可以为零
差一个负号的空间(比如二维diag(-,+))也称为双曲函数空间
ds^2 = -dt^2 + dx^2
有别於同号(比如二维diag(+,+))的三角函数空间
ds^2 = dx^2 + dy^2
跟微分两次的极大、极小、鞍点无关
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